Movimento Circular Uniforme

v1 v8 v7 v2 v3 v6 v4 v5 v1 = v2 = v3 = ... = v8 v1 v2  v3  ...  v8 Movimento Circular Uniforme v5 v1 = v2 = v3 = ... = v8 v1 v2  v3  ...  v8 mas 

Período e Frequência Período (T) Frequência (f) Exemplo1 : tempo para que ocorra uma volta completa. unidades: segundo (SI), minutos, horas, etc Frequência (f) : número de voltas na unidade de tempo. unidades: voltas por segundo Hertz (HZ)  (SI) rotações por minuto (rpm) Exemplo1 Período e Frequência Um ponto na periferia de um disco numa vitrola dá 495 voltas em 15 minutos. Determine, em minutos e rpm, o período e a frequência deste movimento.

Período e Frequência Exemplo2 Observação Calcule o período e a frequência, em segundos e hertz, do movimento da garrafinha localizada no ponteiro dos segundos do relógio ao lado. Período e Frequência Observação

Período e Frequência Exemplo3 Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista sobre monociclo. O raio da roda do monociclo utilizado é igual a 20cm, e o movimento do equilibrista é retilíneo. O equilibrista percorre, no início de sua apresentação, uma distância de 24 metros. Determine o número de pedaladas, por segundo, necessárias para que ele percorra essa distância em 30s, considerando o movimento uniforme. Período e Frequência

t +t v d t Velocidade tangencial, linear ou escalar numa volta completa, tem-se: logo, Velocidade tangencial, linear ou escalar Observações: 1) unidades: m/s (SI) 2)

Velocidade tangencial, linear ou escalar Exemplo (Fuvest) Um farol marítimo projeta um facho de luz contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão de 10 rotações por minuto. Um navio, com o costado perpendicular ao facho, está parado a 6km do farol. Com que velocidade um raio luminoso varre o costado do navio? a) 60 m/s b) 60 km/s c) 6,3 km/s d) 630 m/s e) 1,0 km/s X Velocidade tangencial, linear ou escalar

O que é o radiano (em radianos) numa volta completa (360º), em qualquer circunferência, tem-se:  (graus)  (radianos) 360º 2 180º  90º 60º 45º 30º O que é o radiano

t +t v v R  t R Velocidade angular numa volta completa, tem-se: logo, Observações: 1) unidades: rad/s (SI) 2)

significa que a cada segundo o ciclista varre um ângulo de 18º. Exemplo 1 (Uel) Um ciclista percorre uma pista circular de raio igual a 20m, fazendo um quarto de volta a cada 5,0s. Para esse movimento, a freqüência em Hz, e a velocidade angular em rad/s são, respectivamente a) 0,05 e /5 b) 0,05 e /10 c) 0,25 e /5 d) 4,0 e /5 e) 4,0 e /10 X Velocidade angular significa que a cada segundo o ciclista varre um ângulo de 18º.

Velocidade angular Exemplo 2 X (Uel) Um antigo relógio de bolso tem a forma mostrada na figura a seguir, com o ponteiro dos segundos separado dos outros dois. A velocidade angular do ponteiro dos segundos, cujo comprimento é 0,50cm, em rad/s, e a velocidade linear de um ponto na extremidade de tal ponteiro, em cm/s, são respectivamente, iguais a Velocidade angular a) 2  e  b) 2  e 4  c)  /30 e  /15 d)  /30 e  /60 e)  /60 e 2  X

Relação entre V e  Exemplo ( PUC-RIO) Um ciclista pedala em uma trajetória circular de raio R = 5 m, com a velocidade de translação v = 150 m/min. A velocidade angular do ciclista em rad/min é: Relação entre V e  a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 e) 20

v1 v8 ac ac  0 v7 v2 A aceleração no M.C.U. at = 0 v3 v6 v4 v5 at = 0, porque em um movimento uniforme o (módulo) valor da velocidade não varia. No MCU, tem-se: v1 v8 ac ac  0 v7 v2 A aceleração no M.C.U. at = 0 v3 v6 v4 v5

A aceleração centrípeta t +t v ac t v ac ac mas A aceleração centrípeta então,

Aceleração centrípeta Exemplo 1 Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a aceleração centrípeta igual a 10 m/s2, determine o raio de sua trajetória. Exemplo 2 Aceleração centrípeta (FEI) Uma automóvel realiza uma curva de raio 20m com velocidade constante de 72km/h. Qual é a sua aceleração durante a curva? a) 0 m/s2 b) 5 m/s2 c) 10 m/s2 d) 20 m/s2 e) 3,6 m/s2 X

V1 = V2 1 2 > f1 f2 > T1 T2 < ac1 ac2 > 1º Caso : caso da bicicleta ou engrenagem de relógio 1 2 2 1 V1 = V2 Acoplamento de polias, roldanas, engrenagens, discos, etc. 1 2 > Conseqüentemente: f1 f2 > T1 T2 < ac1 ac2 >

Acoplamento de polias, roldanas, engrenagens, discos, etc. (vídeo 1)

Acoplamento de polias, roldanas, engrenagens, discos, etc. (vídeo 2)

1 = 2 V1 V2 < f1 f2 = T1 T2 = ac1 ac2 < 2º Caso : polias coaxiais 1 2 1 2 1 = 2 Acoplamento de polias, roldanas, engrenagens, discos, etc. V1 V2 < Conseqüentemente: f1 f2 = T1 T2 = ac1 ac2 <

Velocidade angular Exemplo 1 As polias indicadas na figura se  movimentam em rotação uniforme, ligadas por um eixo fixo. Sabendo que a velocidade angular da polia A é 8 rad/s e que o Raio de A é 80 cm e o Raio de B é 40 cm, calcule: a) A velocidade escalar de um ponto da periferia da polia B; Velocidade angular b) A aceleração centrípeta de um ponto da periferia da polia A.

Velocidade angular Exemplo 2 Duas polias de raios a e b estão acopladas entre si por meio de uma correia, como mostra a figura adiante. A polia maior, de raio a, gira em torno de seu eixo levando um tempo T para completar uma volta. Supondo que não haja deslizamento entre as polias e a correia, calcule: Velocidade angular a) O módulo V da velocidade do ponto P da correia. b) O tempo t que a polia menor leva para dar uma volta completa.

Velocidade angular Exemplo 3 X (PUCRS) Um motor aciona o eixo 1, imprimindo a este uma velocidade angular constante de módulo w . As polias B e C estão ligadas através de uma correia e as polias A e B estão ligadas por um eixo. Com relação aos sistema, podemos afirmar que as velocidades periféricas tangenciais de módulo v e angulares de módulo w de cada polia são Velocidade angular a) vB > vC e w B = w A b) vB = vC e w B = w A c) vB = vC e w B > w A d) vB < vC e w B > w A e) vB < vC e w B = w A X

Velocidade angular Exemplo 4 X Para dar o efeito da saia rodada, o figurinista da escola de samba coloca sob as saias das baianas uma armação formada por três tubos plásticos, paralelos e em forma de bambolês, com raios aproximadamente iguais a r1 = 0,50 m, r2 = 0,75 m e r3 = 1,20 m. Velocidade angular Pode-se afirmar que, quando a baiana roda, a relação entre as velocidades angulares () respectivas aos bambolês 1, 2 e 3 é a) 1  > 2 > 3. b) 1 < 2 < 3. c) 1 = 2 = 3. d) 1  = 2 > 3. e) 1  > 2 = 3. X

Velocidade angular Exemplo 5 (UFPE) A polia A' de raio r‘A=12cm é concêntrica à polia A, de raio rA=30cm , e está rigidamente presa a ela. A polia A é acoplada a uma terceira polia B de raio rB=20cm pela correia C, conforme indicado na figura. Qual deve ser o raio da polia B', concêntrica a B e rigidamente presa a ela, de modo que A' e B' possam ser conectadas por uma outra correia C', sem que ocorra deslizamento das correias? Velocidade angular