1 Desafios das Cosmologias com Escalonamento Miguel Quartin Junho de 2006 astro-ph/

2 Resumo Introdução e Motivação Introdução e Motivação Lagrangianas com Escalonamento Lagrangianas com Escalonamento Acoplamento Constante Acoplamento Constante Acoplamento Arbitrário Acoplamento Arbitrário Equações do Espaço de Fase Equações do Espaço de Fase Pontos Fixos Pontos Fixos Solução para o Problema da Coincidência Solução para o Problema da Coincidência Conclusões Conclusões Referências Referências

3 Introdução e Motivação 1 0 ΩΛΩΛ ΩmΩm ΩrΩr

4 Introdução e Motivação (2) rad. curv. poeira

5 Introdução e Motivação (3) Campo escalar ferramenta versátil da cosmologia moderna. Campos escalares podem: Campo escalar ferramenta versátil da cosmologia moderna. Campos escalares podem: ser motivados pela física de partículas; ser motivados pela física de partículas; gerar inflação; gerar inflação; ser responsáveis por transições de fase no Universo primordial; ser responsáveis por transições de fase no Universo primordial; se comportar como energia escura (quintessência), como (ou ambas quartessência); se comportar como energia escura (quintessência), como matéria escura (ou ambas quartessência); Em geral: Em geral: acoplamento do campo com a matéria

6 Introdução e Motivação (4) O campo escalar é um pioneiro, enviado para explorar os novos mundos da física! Ótica Eletrodinâmica Mecânica Quântica QED Escalar Teoria de Campos Quebra de Simetria Dilatons, Moduli … Gravidade Escalar de Nordstrom Unificação de Kaluza-Klein Gravidade Escalar-Tensorial Inflaton Quintessência … Gravity and the Tenacious Scalar Field Carl Brans, gr-qc/

7 Introdução e Motivação (5) Problema-chave da cosmologia atual: origem (2x) da energia escura; Problema-chave da cosmologia atual: origem (2x) da energia escura; Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura; Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura; Procuramos soluções com escalonamento que possuam 2 pontos fixos: Procuramos soluções com escalonamento que possuam 2 pontos fixos: um ponto de sela responsável pela fase dominada pela matéria; um ponto de sela responsável pela fase dominada pela matéria; um ponto atrator responsável pela atual aceleração do Universo. um ponto atrator responsável pela atual aceleração do Universo.

8 Lagrang. com Escalonamento fluido perfeito Hipótese básica do campo escalar as eqs. de Euler- Lagrange devem ser de 2 a ordem Hipótese básica do campo escalar as eqs. de Euler- Lagrange devem ser de 2 a ordem Métrica de FLRW (k=0)

9 Lagrang. com Escalonamento (2) Vamos generalizar nossa abordagem e incluir um acoplamento entre o campo e a matéria (escura); Vamos generalizar nossa abordagem e incluir um acoplamento entre o campo e a matéria (escura); Tal acoplamento pode permitir a existência de um atrator final com ambos m ~ ~ 0,5 e com w < -1/3. Tal acoplamento pode permitir a existência de um atrator final com ambos m ~ ~ 0,5 e com w < -1/3. Questão: qual deve ser a dependência Q( )? Questão: qual deve ser a dependência Q( )? As eqs. de Friedmann assumem a forma: onde número de e-plicações

10 Lagrang. com Escalonamento (3) Partindo de poucas hipóteses, é possível restringir a forma funcional da lagrangiana p(X, ); Partindo de poucas hipóteses, é possível restringir a forma funcional da lagrangiana p(X, ); Hipóteses: escalonamento + w const. + Q( ) const. Hipóteses: escalonamento + w const. + Q( ) const. Da hipótese de escalonamento resulta: onde Das eqs. de Friedmann:

11 Lagrang. com Escalonamento (4) Das equações anteriores temos: Das equações anteriores temos: Solução da Equação Mestra: Solução da Equação Mestra: Equação Mestra função arbitrária

12 Lagrang. com Escalonamento (5) Questão: o caso Q const. é o mais geral possível? Questão: o caso Q const. é o mais geral possível? Isto é, existe uma redefinição do campo que reduza um caso arbitrário ao caso Q constante? Isto é, existe uma redefinição do campo que reduza um caso arbitrário ao caso Q constante? Equação Mestra Generalizada Solução: onde

13 Lagrang. com Escalonamento (6) Redefinindo o campo: ( ) X X = X Q 2 Redefinindo o campo: ( ) X X = X Q 2 Mesma forma funcional que o caso Q constante! Mesma forma funcional que o caso Q constante! O caso Q constante é o mais geral possível. O caso Q constante é o mais geral possível.

14 Eqs. do Espaço de Fase As eqs. do espaço de fase são obtidas à partir das eqs. de Friedmann e da eq. de Klein-Gordon do campo; As eqs. do espaço de fase são obtidas à partir das eqs. de Friedmann e da eq. de Klein-Gordon do campo; Vamos de início fazer z = 0 em nossa análise: Vamos de início fazer z = 0 em nossa análise:

15 Eqs. do Espaço de Fase (2) Algumas quantidades relevantes: Algumas quantidades relevantes: Daqui em diante, sempre que necessário, nos ateremos às seguintes formas funcionais para g: Daqui em diante, sempre que necessário, nos ateremos às seguintes formas funcionais para g:

16 Pontos Fixos Existem 4 tipos de pontos fixos (dx/dN = dy/dN = 0); Existem 4 tipos de pontos fixos (dx/dN = dy/dN = 0); Seguimos fazendo z = 0; Seguimos fazendo z = 0; É crucial investigar a existência e estabilidade destes pontos como função dos parâmetros Q e ; É crucial investigar a existência e estabilidade destes pontos como função dos parâmetros Q e ; Não há perda de generalidade em se ater a > 0. Não há perda de generalidade em se ater a > 0. O ponto A é caracterizado por =1; O ponto A é caracterizado por =1; O ponto B, por w eff = - Q / (Q+ ); O ponto B, por w eff = - Q / (Q+ ); Os pontos C e D, por y = 0. Os pontos C e D, por y = 0.

17 Pontos Fixos (2) Ponto A (sols. dominadas por ) O ponto A é estável quando:

18 Pontos Fixos (3) Ponto B (sol. de escalonamento) O ponto B é estável quando: Uma expansão acelerada (w eff < -1/3) requer:

19 Pontos Fixos (4) Pontos C e D O ponto D é um nó estável sempre que Ponto D O ponto C é um ponto de sela sempre que c 0 > 0 Expansão desacelerada c 0 > 0 Ponto C Existe se:

20 Solução para a Coincidência Buscamos uma cosmologia de 2 estágios: uma fase desacelerada dominada pela matéria, e uma acelerada; Buscamos uma cosmologia de 2 estágios: uma fase desacelerada dominada pela matéria, e uma acelerada; São necessários 2 pontos fixos: o 1 o um ponto de sela, o 2 o um nó atrator; São necessários 2 pontos fixos: o 1 o um ponto de sela, o 2 o um nó atrator; Fase dom. pela matéria sem um ponto fixo ajuste fino! Fase dom. pela matéria sem um ponto fixo ajuste fino! Há 2 possibilidades: Há 2 possibilidades: ( i ) ponto C (sela) seguido de B (atrator); ( i ) ponto C (sela) seguido de B (atrator); ( ii ) ponto C (sela) seguido de A (atrator). ( ii ) ponto C (sela) seguido de A (atrator).

21 Solução para a Coincidência (2) Em todos os casos ( ) vale: Em todos os casos ( ) vale: Espaço de fase separado em 2 semi-planos! Entretanto, aceleração em B impõe: Entretanto, aceleração em B impõe: ( ) ( ) exceção:

22 Solução para a Coincidência (3) Possibilidade ( i ) (C depois B) descartada; Possibilidade ( i ) (C depois B) descartada; Possibilidade ( ii ) (C depois A) pode ocorrer, mas exige que o Universo atual ( 0,7) seja um transiente, caminhando para o atrator A, onde = 1; Possibilidade ( ii ) (C depois A) pode ocorrer, mas exige que o Universo atual ( 0,7) seja um transiente, caminhando para o atrator A, onde = 1;

23 Conclusões Lagrangianas com escalonamento: Lagrangianas com escalonamento: A busca por soluções com escalonamento impõe fortes vínculos sobre a forma funcional da lagrangiana; A busca por soluções com escalonamento impõe fortes vínculos sobre a forma funcional da lagrangiana; Trabalhos na literatura consideram diferentes tipos de acoplamento, quando na realidade, o acoplamento constante é o mais geral; Trabalhos na literatura consideram diferentes tipos de acoplamento, quando na realidade, o acoplamento constante é o mais geral; Obs.: é possível que existam diferenças na evolução das perturbações; Obs.: é possível que existam diferenças na evolução das perturbações; Importância deste estudo advém das conseqüências da liberdade de calibre na definição do campo não serem óbvias. Importância deste estudo advém das conseqüências da liberdade de calibre na definição do campo não serem óbvias.

24 Conclusões (2) O problema da coincidência persiste; O problema da coincidência persiste; É impossível a existência de uma evolução cósmica em 2 estágios com escalonamento; É impossível a existência de uma evolução cósmica em 2 estágios com escalonamento; Possibilidade ( ii ) (C depois A) não é muito interessante, pois requer um ajuste para o universo atual; Possibilidade ( ii ) (C depois A) não é muito interessante, pois requer um ajuste para o universo atual; Uma exceção existe para Uma exceção existe para neste caso, surge um ponto fixo efetivo C com sign(C) = sign(B). neste caso, surge um ponto fixo efetivo C com sign(C) = sign(B).

25 Referências L. Amendola, M. Quartin, S. Tsujikawa, I. Waga, astroph/ (2006) L. Amendola, M. Quartin, S. Tsujikawa, I. Waga, astroph/ (2006) F. Piazza, S. Tsujikawa JCAP 0407 (2004) 004 F. Piazza, S. Tsujikawa, JCAP 0407 (2004) 004 S. Tsujikawa, M. Sami, Phys. Lett. B603 (2004) S. Tsujikawa, M. Sami, Phys. Lett. B603 (2004) C. Armendariz-Picón et al., Phys. Rev. D (2001) C. Armendariz-Picón et al., Phys. Rev. D (2001) C. Armendariz-Picón et al., PRL v.85, n.21, p.4438 (2000) C. Armendariz-Picón et al., PRL v.85, n.21, p.4438 (2000) H. Wei, R.-G. Cai, Phys. Rev. D 71, (2005) H. Wei, R.-G. Cai, Phys. Rev. D 71, (2005)

26 Trabalho Futuro Estudar o modelo g = c0 – c Y-u para 0 < u < 1; Vínculos observacionais; Cálculo das perturbações; Comparação com modelos que prevêem pequenas modificações na lagrangiana de E-H; Tentar diferente expansão para g;

27 Introdução e Motivação (i) ΩΛΩΛ Estamos desprezando a radiação e, na 1 a e na 3 a curva, também a curvatura.

28 Introdução e Motivação (ii) O modelo padrão prevê condições iniciais (pós Big Bang) muito peculiares. O modelo padrão prevê condições iniciais (pós Big Bang) muito peculiares. Isotropia da RCF; Isotropia da RCF; O problema da planura (ou chateza); O problema da planura (ou chateza); Origem das estruturas. Origem das estruturas. Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Bang pode resolver estes problemas Modelos Inflacionários Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Bang pode resolver estes problemas Modelos Inflacionários Modelos mais simples campo escalar: Modelos mais simples campo escalar:

29 Introdução e Motivação (iii) Ω Λ =0,7 Ω m =0,3

30 k-Essência (i) Vantagem: maior flexibilidade nas condições iniciais Vantagem: maior flexibilidade nas condições iniciais Desvantagem: 2 a eqüipartição ajuste de parâmetros Desvantagem: 2 a eqüipartição ajuste de parâmetros rad quintess. poeira

31 k-Essência (ii) k-essência tenta resolver estes problemas com soluções atratoras com escalonamento. k-essência tenta resolver estes problemas com soluções atratoras com escalonamento. O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas; O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas; Após a eqüip., o sistema caminha para outro atrator passando por uma fase onde w k -1; Após a eqüip., o sistema caminha para outro atrator passando por uma fase onde w k -1; Gatilho

32 k-Essência (iii) Época dominada pela radiação

33 k-Essência (iv) Época dominada pela poeira