Introdução ao Heliocentrismo e Geocentrismo - Parte I Imagem: http://www.di.fc.ul.pt/~jpn/blog/astronomo.jpg - "O Astrônomo": Pintura em óleo sobre tela, concebida pelo pintor Holandês Johannes Vermeer em 1668, possuindo 51 x 45 cm, hoje em exposição no museu do Louvre, Paris, França." - http://jastrovc.googlepages.com/inform.htm Por Luiz Henrique

Astronomia Matemática Preocupa-se apenas em descrever os fenômenos astronômicos, utilizando para isso métodos matemáticos - não há preocupações com motivos (causas) INÍCIO DA PRIMEIRA PARTE Este slide serve para dizer que, nesta apresentação, não trataremos das explicações filosóficas (ou físicas) que permearam os sistemas geo. e helio. A Astronomia Matemática seria o equivalente da cimemática na mecânica (tópico da Física), no caso, sendo esta análoga da Astronomia. Repare que não será usada a palavra “modelo” nos slides, mas sim “sistema”: me parece que modelo identifica uma idéia da realidade (talvez uma aproximação), e que sistema contém uma certa descrição, através de elementos. Imagem de fundo: http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Sanzio_01_Euclid.jpg - Reunião entre astronomia (Hiparco ou Ptolomeu (?), segurando a esfera, à direita, de costas) e matemática (Euclides ou Arquimedes (?), no centro, inclinado, com um compasso) - detalhe da "Escola de Atenas".

Definições formais Sistema Heliocêntrico: sistema de coordenadas que tem como origem o centro do Sol (helio = Sol) Sistema Geocêntrico: sistema de coordenadas que tem como origem o centro da Terra (geo = Terra) Dada a consideração anterior, a respeito de astronomia matemática, definições (retiradas do dicionário do Mourão) no mínimo apropriadas, são estas. Imagem de fundo: http://www.directorionacionaldesaude.com/DevPort/paginas/dGC/imagens/dicionario2.jpg

Interpretações Sistema Heliocêntrico: procura representar o que veríamos do Sol Sistema Geocêntrico: procura representar o que vemos da Terra Em ambos os casos No primeiro caso, poderíamos também estar parados em relação ao Sol; analogamente para o segundo

Exemplo Heliocêntrico Este é o exemplo de sistema de mundo mais e melhor conhecido pelo público (em geral). Por isso, é interessante partir dele para se falar nos outros. É preciso, talvez, excetuar Plutão da condição de planeta (embora ela não foi posta) Imagem retirada de: http://cienciahoje.uol.com.br/images/chc%20on-line/2005/3252a.jpg TÉRMINO DA PRIMEIRA PARTE Imagem extremamente simplificada e adaptada!

Luna - Lua, Venere - Vênus, Sole - Sol, Giove - Júpiter Exemplo Geocêntrico Tal sistema geocêntrico, de extrema simplicidade, pode, até certo ponto (EM NADA EXTREMO), ser confrontado com o anterior - e com os próximos. Ele tem exatamente aquilo que deveria conter: a Terra no centro (das órbitas). Site da imagem: http://www.barbanera.it/astronomia/sferaceleste.jpg Luna - Lua, Venere - Vênus, Sole - Sol, Giove - Júpiter

Movimento retrógrado ("para trás") Imagem: http://www.astro.iag.usp.br/~jane/aga215/aula01/fig05.jpg Faixa da eclíptica: região do céu onde encontramos o Sol, a Lua, os planetas e as constelações do zodíaco

As laçadas no céu... O movimento retrógrado descreve laços como estes (nem sempre fechados!) Imagem extraída de: http://pessoais.ov.ufrj.br/massaf/cursos/iam/iam2004_dinamica_arquivos/textoorbovIAM04c_arquivos/image005.jpg Junto a imagem: "Representação do movimento aparente dos planetas em relação às estrelas para um observador na Terra. As várias curvas correspondem a trajetórias de diferentes planetas por muitos meses (...). Nenhum destes movimentos pode ser observado numa única noite (...)." Sobreposição das laçadas de vários planetas. Curvas descritas ao longo de vários meses

Sistema de Ptolomeu (simplificado) Cláudio Ptolomeu foi o último dos grandes sábios gregos e procurou sintetizar o trabalho de seus predecessores, desenvolvendo-o também; seu sistema foi dominante por 14 séc., em considerável parte do mundo. Simplificado porque - no modelo aprimorado por Georg Peurbach no séc. XV - contávamos 40 círculos. Aqui, devemos apresentar o sistema de Ptolomeu, de grande importância histórica entre os sistemas de mundo. Repare que a órbita de Vênus “invade” a de Mercúrio: no sistema geocêntrico, era uma “difícil decisão” (livro texto, pg. 60) ordenar estes dois planetas e o Sol (observe que este vem depois daqueles dois). Note o epiciclo descrito por Vênus: analema executado por ele no céu (veja por exemplo a edição de Maio 2007 da Astronomy Brasil). Note que o Sol não apresenta epiciclo: no sistema de Ptolomeu, o movimento do Sol é representado por um círculo excêntrico, sendo a distância entre seu centro e a Terra de 1/24 do seu raio. A este propósito, Copérnico simplesmente irá inverter as posições do Sol e da Terra (e altera o valor acima para 1/25, o que é “insignificante” segundo o livro texto). Texto do slide adaptado de: http://www.netsaber.com.br/biografias/ver_biografia_c_1400.html Imagem retirada de: http://pessoais.ov.ufrj.br/massaf/cursos/iam/iam2004_dinamica_arquivos/textoorbovIAM04c_arquivos/image008.gif Junto a ela, temos o texto: "Representação mais elaborada do sistema geocêntrico. Para alguns planetas (...) a trajetória (...) aparece em pontilhado. Os nomes dos astros estão escritos em inglês: Earth (Terra), Moon (Lua), Mercury (Mercúrio), Venus (Vênus), Sun (Sol), Mars (Marte), Jupiter (Júpiter) e Saturn (Saturno). Os nomes dos planetas são originários da mitologia grega e suas traduções nas várias línguas seguem as traduções dos personagens correspondentes [aos planetas] da [mesma, penso eu] mitologia." Earth - Terra, Moon - Lua, Mercury - Mercúrio, Sun - Sol, Mars - Marte

Note que o centro do deferente coincide com o centro da Terra Alguns conceitos INÍCIO DA SEGUNDA PARTE No dicionário do Mourão, o ponto equante é o centro do excêntrico: ???; além disso deferente e excêntrico são coisas aparentemente bem diferentes. No livro texto: “O círculo principal associado a cada astro, que serve de base para o movimnto dos outros círculos menores, é chamado deferente (ou seja: transportador). O centro do deferente podia coincidir com o centro da Terra ou ele poderia ser excêntrico.” – pg. 52. Como o deferente excêntrico neste obra é referido como excêntrico, recomendo não misturar os dois conceitos (o de deferente e o excêntrico), o que faço nestes slides Imagem adaptada de: http://pessoais.ov.ufrj.br/massaf/cursos/iam/iam2004_dinamica_arquivos/textoorbovIAM04c_arquivos/image006.gif Note que o centro do deferente coincide com o centro da Terra

Agora, deslocamos o centro do deferente para fora do centro da Terra Mais conceitos... Imagem adaptada de: http://pessoais.ov.ufrj.br/massaf/cursos/iam/iam2004_dinamica_arquivos/textoorbovIAM04c_arquivos/image006.gif Agora, deslocamos o centro do deferente para fora do centro da Terra

Sistema de Tycho Brahe "Coelum Saturnii"? e "Orbis (?) Iovis". Tycho Brahe usava epiciclos? Imagem adaptada de: http://www.fisicamente.net/sistematycho.gif Tycho Brahe foi um astrônomo dinamarquês famoso pela qualidade de suas observações astronômicas

Reinterpretando dados Os dados observacionais, colhidos pela humanidade ao longo de séculos, foram obtidos independentemente do sistema adotado ser geocêntrico ou heliocêntrico. O que Hiparco está segurando? Imagem de fundo: http://br.geocities.com/saladefisica9/biografias/hiparco12.jpg

Sistema de Copérnico (simplificado!) Note que Júpiter está acompanhado de suas quatro luas galileanas: imagem posterior a 1584, época da publicação do De Revolutionibus. Texto do slide adaptado de: http://www.netsaber.com.br/biografias/ver_biografia_c_1448.html Site da imagem: http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/Studenti/Tesine/Giugno'05/7/SETTE%20Galileo%20Astronomia_file/image004.jpg Nicolau Copérnico, astrônomo polonês, foi responsável pela construção do sistema heliocêntrico que deu início à Astronomia moderna

O Sistema heliocêntrico de Copérnico continha círculos e epiciclos "...portanto, bastam trinta e quatro círculos para explicar toda a estrutura do universo e o bailado dos planetas." Copérnico, no encerramento do Commentariolus Frase retirada do livro texto, pg. 81. Na pg. 148, lemos contudo: "Portanto, bastam no universo trinta e quatro círculos, com os quais fica explicada toda a estrutura do mundo e dança dos planetas." Imagem ao fundo: http://www.fsc.ufsc.br/pesqpeduzzi/copernico3.JPG - Não existem imagens contemporâneas à Copérnico: o retrato é "falso". Não consegui distinguir epiciclos na imagem

Movimento retrógrado no sistema de Copérnico É preciso explicar bastante esta imagem: notou-se uma certa dificuldade do público neste assunto Animação extraída de: http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.prefeitura.sp.gov.br/arquivos/secretarias/meio_ambiente/planetarios/planetarios/marte/enferrujado/antiguidade/luneta/luneta_06.gif&imgrefurl=http://portal.prefeitura.sp.gov.br/secretarias/meio_ambiente/planetarios/oposicao_marte/0001/planeta_enferrujado/0002&h=325&w=577&sz=71&hl=pt-BR&start=1&tbnid=tTUNGZXnERg_0M:&tbnh=75&tbnw=134&prev=/images%3Fq%3Dlacadas%2Bplanetas%2Bretrogrado%26gbv%3D2%26svnum%3D10%26hl%3Dpt-BR FIM DA SEGUNDA PARTE Note que não é através de epiciclos que descrevemos os movimentos retrógrados (movimentos "para trás")

Outras vantagens do Sistema de Copérnico sobre o Sistema de Ptolomeu: INÍCIO DA TERCEIRA PARTE Apesar do sistema geocêntrico ter se desenvolvido tanto a ponto de alcançar a precisão que alcançou (MAIOR DO QUE A DE COPÉRNICO), existem pontos desfavoráveis a ele, que constituem pontos favoráveis ao de Copérnico - Isto deve ser dito!! Imagem de fundo: http://www.epsilones.com/imagenes/musica/copernico.jpg

Acrescentando: Copérnico não usava equantes Relembrando Sistema de Ptolomeu Sistema de Copérnico Acrescentando: Copérnico não usava equantes

a) Aparente simplicidade geométrica – epiciclos menores Com Copérnico, os epiciclos são essencialmente correções que procuram transformar uma curva perfeitamente circular num "círculo chato" - que discutiremos depois. O que, me parece, é um trabalho muito mais fácil do que usar círculos para compor uma “xifonrifola”, no sistema geocêntrico (se você fez Fis.Comp. I com o Alcaraz sabe do que eu estou falando...). figura: http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/stoer/geometria5.gif - Geometria et Perspectiva 5, Lorenz Stöer

b) Velocidade Angular No Sistema de Ptolomeu: constante em relação ao equante No Sistema de Copérnico: constante em relação ao centro do deferente = movimento circular uniforme (MCU) Note e Anote: Velocidade “comum”: distância percorrida num certo intervalo de tempo. Velocidade angular: ângulo “percorrido” (descrito) num certo intervalo de tempo. O MCU facilita os cálculos matemáticos (segundo o autor do livro texto). Além disso, com Copérnico, Fundo: http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://centros5.pntic.mec.es/ies.salvador.dali1/primeroa/ptolomeo/Tolo.jpg&imgrefurl=http://centros5.pntic.mec.es/ies.salvador.dali1/primeroa/ptolomeo/suvida.htm&h=405&w=405&sz=15&hl=pt-BR&start=27&sig2=zdUqZVZ5NOrOIswi7GW0ww&um=1&tbnid=JIMekW16DBtYcM:&tbnh=124&tbnw=124&ei=hKjIRsDyDoiQeYea6OIB&prev=/images%3Fq%3Dsistema%2Bgeocentrico%26start%3D20%26ndsp%3D20%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26lr%3Dlang_pt%26sa%3DN

c) Semelhança de tratamento entre os planetas: Note que Plutão está representado: mesma consideração anterior Imagem: http://www.guincheiroecia.com.br/tmp/planetas.jpeg c) Semelhança de tratamento entre os planetas:

Sistema Heliocêntrico "atual" - planetas interiores e exteriores Aqui, definimos o que são os planetas interiores e os exteriores, definidos com base (firme) no sistema heliocêntrico. Imagem extremamente simplificada e adaptada!

Sistema de Ptolomeu simplificado Explicamos aqui que os planetas interiores tinham o seu período sobre o epiciclo correspondente ao período de translação em torno do Sol no modelo helio. e o deferente ao da Terra em torno do Sol no mesmo modelo. Temos o contrário para os exteriores, o que constitui uma diferença entre um grupo e o outro. Esta constitui uma outra vantagem do sist. helio.: explicar tais períodos principais geocêntricos com base em outros fundamentais heliocêntricos. Não consegui obter uma explicação para tal diferença entre os planetas interiores e exteriores no modelo geo.: acredito que ela provêm do método de interpretação dos dados observacionais. Sistema de Ptolomeu simplificado

d) Ordenação mais consistente dos planetas A reinterpretação de dados observacionais feita por Copérnico permitiu ordenar os planetas com relação ao Sol Figura adaptada (repare na falta de Urano e Netuno e que saturno está meio "estranho") do site: http://galeria.blogs.sapo.pt/arquivo/Mosaico%20dos%20planetas%20do%20sistema%20solar%20excepto%20Plutao.jpg FIM DA TERCEIRA PARTE

e) Novas idéias... A Terra é um planeta do sistema solar; O universo é constituído de inumeráveis mundos substancialmente similares ao do sistema solar - o Sol é apenas uma entre todas as estrelas; Leis de Kepler; etc. INÍCIO DA QUARTA E ÚLTIMA PARTE Mais alguma coisa importante? Imagem 1: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Vitruvian.jpg/250px-Vitruvian.jpg - O homem vitruviano Imagem 2: http://www.lib.unc.edu/instruct/physics/images/kepler.jpg - Retrato de Kepler

O que é uma elipse? É, mais ou menos, um "círculo achatado"... "Último" conceito... O que é uma elipse? É, mais ou menos, um "círculo achatado"... Fundo: http://home.earthlink.net/~umuri/_/Graphics/Galaxies/smandromeda.JPG Animação: http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.prefeitura.sp.gov.br/arquivos/secretarias/meio_ambiente/planetarios/planetarios/marte/enferrujado/antiguidade/luneta/luneta_06.gif&imgrefurl=http://portal.prefeitura.sp.gov.br/secretarias/meio_ambiente/planetarios/oposicao_marte/0001/planeta_enferrujado/0002&h=325&w=577&sz=71&hl=pt-BR&start=1&tbnid=tTUNGZXnERg_0M:&tbnh=75&tbnw=134&prev=/images%3Fq%3Dlacadas%2Bplanetas%2Bretrogrado%26gbv%3D2%26svnum%3D10%26hl%3Dpt-BR Desenhando uma Elipse

1. Nem círculo, nem epiciclo... Pergunta: foi Kepler o verdadeiro descobridor de todas as suas três leis? Imagem adaptada de: http://www.geocities.com/Paris/Lights/5862/1kepler.gif Contudo, a órbita dos planetas do sistema solar é, aproximadamente, circular

Na figura, o Sol ocupa um dos focos. O outro não é mostrado 2. Nem centro, nem equante... Não interprete que o Sol é o ponto em torno do qual um planeta possui velocidade angular constante!! Do que a segunda lei de Kepler é da lei Areolar!!: áreas iguais em tempos iguais. Obs.: Preferi não colocar a terceira das leis de Kepler porque acho que ela foge do que está sendo tratado. Imagem adaptada de: http://www.mundofisico.joinville.udesc.br/imagem.php?idImagem=295 FIM DA QUARTA E ÚLTIMA PARTE Na figura, o Sol ocupa um dos focos. O outro não é mostrado

“Em toda parte ocorrem mudanças relativas incessantes de posição por todo o universo, e o observador está sempre no centro das coisas” Giordano Bruno Frase adaptada do site: http://www.antroposmoderno.com/antro-version-imprimir.php?id_articulo=78 – ÓTIMO texto; texto abaixo: mesma origem: http://www.antroposmoderno.com/antro-articulo.php?id_articulo=78 Imagem do sita: http://z.about.com/d/altreligion/1/0/O/V/3/bruno6.jpg Giordano Bruno: filósofo que rejeitou a teoria geocêntrica tradicional e ultrapassou a teoria heliocêntrica de Copérnico que mantinha o universo fechado

Bibliografia COPÉRNICO, Nicolau. Commentariolus, pequeno comentário de Nicolau Copérnico sobre suas próprias hipóteses acerca dos movimentos celestes. Introdução, tradução e notas de Roberto de A. Martins. Ed. Livraria da Física, segunda edição. - Há um (1) exemplar na Biblioteca da Física. NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Básica. Ed. Edgard Blucher, vol. 1. - Há vários destes exemplares na Biblioteca da Física. Imagem: http://www.lo2.wloclawek.q4.pl/Patron/k4_resize.jpg - imagem de Copérnico, não distingui epiciclos no quadro à direita e atrás dele.

e-mail: luizvalesilva@gmail.com Geocentrismo e Heliocentrismo - Parte I Por Luiz Henrique Vale Silva Monitor do CDA e aluno do curso de bacharelado em Física do IFSC - USP São Carlos, agosto de 2007 Imagem de fundo: http://usuarios.lycos.es/ribosoma/Copernico.jpg e-mail: luizvalesilva@gmail.com

Movimento diário aparente Imagem: http://www.fcaglp.unlp.edu.ar/extension/preguntas/figuras/F01-08.jpg Foto de longa exposição: trajetória aparente das estrelas

"Quais são os movimentos de rotação, uniformes e perfeitamente regulares, que devem ser tomados como hipóteses para que possam ser salvas as aparências apresentadas pelos astros errantes?" Platão Por planeta, não inclua a Lua, o Sol e a Terra. Fundo: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/Plato-raphael.jpg Texto abaixo adaptado de: http://www.netsaber.com.br/biografias/ver_biografia_c_883.html Platão, filósofo grego, é um dos pensadores que mais influenciou a cultura ocidental