Introdução ao Heliocentrismo e Geocentrismo - Parte I Imagem: http://www.di.fc.ul.pt/~jpn/blog/astronomo.jpg - "O Astrônomo": Pintura em óleo sobre tela, concebida pelo pintor Holandês Johannes Vermeer em 1668, possuindo 51 x 45 cm, hoje em exposição no museu do Louvre, Paris, França." - http://jastrovc.googlepages.com/inform.htm Por Luiz Henrique

Astronomia Matemática Preocupa-se apenas em descrever os fenômenos astronômicos, utilizando para isso métodos matemáticos - não há preocupações com motivos (causas) Este slide serve para dizer que, nesta apresentação, não trataremos das explicações filosóficas (ou físicas) que permearam os sistemas geo. e helio. A Astronomia Matemática seria o equivalente da Cinemática na Mecânica (tópico da Física), no caso, sendo esta análoga da Astronomia. Imagem de fundo: http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Sanzio_01_Euclid.jpg - Reunião entre astronomia (Hiparco ou Ptolomeu (?), segurando a esfera, à direita, de costas) e matemática (Euclides ou Arquimedes (?), no centro, inclinado, com um compasso) - detalhe da "Escola de Atenas".

Definições formais Sistema Heliocêntrico: sistema de coordenadas que tem como origem o centro do Sol (helio = Sol) Sistema Geocêntrico: sistema de coordenadas que tem como origem o centro da Terra (geo = Terra) Dada a consideração anterior, a respeito de Astronomia Matemática, definições (retiradas do dicionário do Mourão) no mínimo apropriadas, são estas. Não há a preocupação aqui com as distinções heliostático e geostático. Das definições, quero que "centro de ..." seja entendido como a posição do observador. Imagem de fundo: http://www.directorionacionaldesaude.com/DevPort/paginas/dGC/imagens/dicionario2.jpg

Interpretações Sistema Heliocêntrico: procura representar o que veríamos do Sol Sistema Geocêntrico: procura representar o que vemos da Terra No primeiro caso, poderíamos também estar parados em relação ao Sol e analogamente para o segundo.

Exemplo Heliocêntrico Este é o exemplo de sistema de mundo (uma representação do Universo) mais e melhor conhecido pelo público (em geral). Por isso, é interessante partir dele, comentando-o bem, para se falar nos outros. É preciso, talvez, excetuar Plutão da condição de planeta (embora ela não foi posta). Imagem retirada de: http://cienciahoje.uol.com.br/images/chc%20on-line/2005/3252a.jpg Imagem extremamente simplificada e adaptada!

Luna - Lua, Venere - Vênus, Sole - Sol, Giove - Júpiter Exemplo Geocêntrico Tal sistema geocêntrico, de extrema simplicidade, pode, até certo ponto (EM NADA EXTREMO), ser confrontado com o anterior - e com os próximos. Ele tem exatamente aquilo que deveria conter: a Terra no centro (das órbitas). Contém também algo mais: uma ordenação entre os planetas, a Lua e o Sol. Site da imagem: http://www.barbanera.it/astronomia/sferaceleste.jpg Luna - Lua, Venere - Vênus, Sole - Sol, Giove - Júpiter

A descrição feita funciona? SERÁ QUE O MEU MODELO CONCORDA COM A REALIDADE OBSERVADA??? Imagem: (http://bluemoon.weblog.com.pt/arquivo/cat_editorial.html) - 06/02/08

Movimento retrógrado ("para trás") Imagem: http://www.astro.iag.usp.br/~jane/aga215/aula01/fig05.jpg O exemplo geocêntrico mostrado é simples demais para dar conta de certos comportamentos que observamos, em especial, o movimento retrógrado. Faixa da eclíptica: região do céu onde encontramos o Sol, a Lua, os planetas e as constelações do zodíaco.

As laçadas no céu... O movimento retrógrado descreve laços como estes (nem sempre fechados!) Imagem extraída de: http://pessoais.ov.ufrj.br/massaf/cursos/iam/iam2004_dinamica_arquivos/textoorbovIAM04c_arquivos/image005.jpg Junto a imagem: "Representação do movimento aparente dos planetas em relação às estrelas para um observador na Terra. As várias curvas correspondem a trajetórias de diferentes planetas por muitos meses (...). Nenhum destes movimentos pode ser observado numa única noite (...)." Sobreposição das laçadas de vários planetas. Curvas descritas ao longo de vários meses.

Solução: epiciclo No dicionário do Mourão, o ponto eqüante é o centro do excêntrico: ???; além disso deferente e excêntrico são coisas aparentemente bem diferentes. No livro texto: “O círculo principal associado a cada astro, que serve de base para o movimento dos outros círculos menores, é chamado deferente (ou seja: transportador). O centro do deferente podia coincidir com o centro da Terra ou ele poderia ser excêntrico.” – pg. 52. Como o deferente excêntrico nesta obra é referido como excêntrico, recomendo não misturar os dois termos (deferente e excêntrico), o que faço nos slides Imagem adaptada de: http://pessoais.ov.ufrj.br/massaf/cursos/iam/iam2004_dinamica_arquivos/textoorbovIAM04c_arquivos/image006.gif Note que o centro do deferente coincide com o centro da Terra. O conceito orbital mais fundamental mostrado é o de deferente (transportador).

Soluções a outros problemas Imagem adaptada de: http://pessoais.ov.ufrj.br/massaf/cursos/iam/iam2004_dinamica_arquivos/textoorbovIAM04c_arquivos/image006.gif Agora, deslocamos o centro do deferente para fora do centro da Terra, criando um "excêntrico".

"Quais são os movimentos de rotação, uniformes e perfeitamente regulares, que devem ser tomados como hipóteses para que possam ser salvas as aparências apresentadas pelos astros errantes?" Platão Por planeta, não inclua a Lua, o Sol e a Terra. Fundo: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/Plato-raphael.jpg Texto abaixo adaptado de: http://www.netsaber.com.br/biografias/ver_biografia_c_883.html Platão, filósofo grego, é um dos pensadores que mais influenciou a cultura ocidental

Sistema de Ptolomeu (simplificado) Cláudio Ptolomeu foi o último dos grandes sábios gregos e procurou sintetizar o trabalho de seus predecessores, desenvolvendo-o também; seu sistema foi dominante por 14 séc., em considerável parte do mundo. Simplificado porque - no modelo aprimorado por Georg Peurbach no séc. XV - contávamos 40 círculos. Aqui, apresenta-se o sistema de Ptolomeu, de grande importância histórica entre os sistemas de mundo. Repare que a órbita de Vênus “invade” a de Mercúrio: no sistema geocêntrico, era uma “difícil decisão” (livro texto, pg. 60) ordenar estes dois planetas e o Sol (observe que este vem depois dos dois). Note o epiciclo descrito por Vênus: o analema executado por ele no céu faz um laço (veja por exemplo a edição de Maio 2007 da Astronomy Brasil). Note que o Sol não apresenta epiciclo: no sistema de Ptolomeu, o movimento do Sol é representado por um círculo excêntrico, sendo a distância entre seu centro e a Terra de 1/24 do seu raio. No que diz respeito ao par Sol-Terra, Copérnico simplesmente irá inverter as posições do Sol e da Terra (e altera o valor acima para 1/25 do raio do excêntrico da Terra, o que é “insignificante” segundo o livro texto). Texto do slide adaptado de: http://www.netsaber.com.br/biografias/ver_biografia_c_1400.html Imagem retirada de: http://pessoais.ov.ufrj.br/massaf/cursos/iam/iam2004_dinamica_arquivos/textoorbovIAM04c_arquivos/image008.gif Junto a ela, temos o texto: "Representação mais elaborada do sistema geocêntrico. Para alguns planetas (...) a trajetória (...) aparece em pontilhado. Os nomes dos astros estão escritos em inglês: Earth (Terra), Moon (Lua), Mercury (Mercúrio), Venus (Vênus), Sun (Sol), Mars (Marte), Jupiter (Júpiter) e Saturn (Saturno). Os nomes dos planetas são originários da mitologia grega e suas traduções nas várias línguas seguem as traduções dos [nomes dos] personagens correspondentes da mitologia [local]." Earth - Terra, Moon - Lua, Mercury - Mercúrio, Sun - Sol, Mars - Marte

Sistema de Tycho Brahe "Coelum Saturnii"? e "Orbis (?) Iovis". Tycho Brahe usava epiciclos? Imagem adaptada de: http://www.fisicamente.net/sistematycho.gif Tycho Brahe foi um astrônomo dinamarquês famoso pela qualidade de suas observações astronômicas.

Modelo heliocêntrico SERÁ POSSÍVEL CONSTRUIR UM MODELO MELHOR E MAIS SIMPLES, COM O SOL OCUPANDO O ANTIGO LUGAR DA TERRA??? Imagem: (http://bluemoon.weblog.com.pt/arquivo/cat_editorial.html) - 06/02/08

Sistema de Copérnico (simplificado!) Note que Júpiter está acompanhado de suas quatro luas galileanas: imagem posterior a 1584, época da publicação do De Revolutionibus. Site da imagem: http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/Studenti/Tesine/Giugno'05/7/SETTE%20Galileo%20Astronomia_file/image004.jpg Astronomy Brasil, junho de 2007: Modelo cosmológico heliocêntrico concebido por Nicolau Copérnico e que só seria publicado em 1543 em De..., ou Sobre.... Este trabalho [a imagem] integra o Harmonia macrocosmica, de Andreas Cellarius, publicado pela primeira vez em 1660. Andreas Cellarius, matemático e cosmógrafo holandês-alemão, ficou conhecido como historiador de mapas e da astronomia, e seu Harmonia macrocosmica é considerado um dos prestigiosos atlas publicados na segunda metade do século 17. Nicolau Copérnico, astrônomo polonês, foi responsável pela construção do sistema heliocêntrico, dando início à uma nova era na Astronomia.

Movimento retrógrado no sistema de Copérnico É preciso explicar bastante esta imagem: notou-se uma certa dificuldade do público neste assunto Animação extraída de: http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.prefeitura.sp.gov.br/arquivos/secretarias/meio_ambiente/planetarios/planetarios/marte/enferrujado/antiguidade/luneta/luneta_06.gif&imgrefurl=http://portal.prefeitura.sp.gov.br/secretarias/meio_ambiente/planetarios/oposicao_marte/0001/planeta_enferrujado/0002&h=325&w=577&sz=71&hl=pt-BR&start=1&tbnid=tTUNGZXnERg_0M:&tbnh=75&tbnw=134&prev=/images%3Fq%3Dlacadas%2Bplanetas%2Bretrogrado%26gbv%3D2%26svnum%3D10%26hl%3Dpt-BR Note que não é através de epiciclos que descrevemos os movimentos retrógrados (movimentos "para trás").

no encerramento de sua obra Commentariolus Contudo: o sistema heliocêntrico de Copérnico continha círculos e epiciclos: "...portanto, bastam trinta e quatro círculos para explicar toda a estrutura do universo e o bailado dos planetas." Copérnico, no encerramento de sua obra Commentariolus E a razão é simples: os planetas não executam um movimento circular. Frase retirada do livro texto, pg. 81. Na pg. 148, lemos contudo: "Portanto, bastam no universo trinta e quatro círculos, com os quais fica explicada toda a estrutura do mundo e dança dos planetas." Obs.: o Commentariolus foi uma obra que antecedeu o De Revolutionibus..., que é uma versão mais desenvolvida e trazia 48 círculos, 14 círculos a mais. Imagem ao fundo: http://www.fsc.ufsc.br/pesqpeduzzi/copernico3.JPG - Não existem imagens contemporâneas à Copérnico: o retrato é "falso". Não consegui distinguir epiciclos na imagem: como erroneamente costuma acontecer.

Vantagens do Sistema de Copérnico sobre o Sistema de Ptolomeu: Apesar do sistema geocêntrico ter se desenvolvido tanto a ponto de alcançar a precisão que alcançou (MAIOR DO QUE A DE COPÉRNICO), existem pontos desfavoráveis a ele, que constituem pontos favoráveis ao de Copérnico - Isto deve ser dito!! Imagem de fundo: http://www.epsilones.com/imagenes/musica/copernico.jpg (O que não quer dizer que não existiam vantagens do modelo de Ptolomeu sobre o de Copérnico!)

Acrescentando: Copérnico não usava eqüantes. Relembrando: As representações mostradas não precisam coincidir com a realidade dos sistemas. Sistema de Ptolomeu Sistema de Copérnico Acrescentando: Copérnico não usava eqüantes.

a) Simplicidade geométrica – epiciclos menores No sistema de Copérnico, os epiciclos são essencialmente correções que procuram transformar uma curva perfeitamente circular num "círculo chato" - que discutiremos depois. Claramente, Copérnico não tinha conhecimento deste fato, pois ele seria descoberto depois por Kepler. A importância da simplicidade geométrica não é dita no livro texto. Acredito que ela deva ter algum peso na aceitação estética do sistema. Contudo, no que diz respeito a previsão observacional, o modelo de Ptolomeu "previa" uma variação de quase cem por cento na distância Terra-Lua, enquanto o modelo de Copérnico previa pequenas variações; no entanto, esse fato não tinha status de previsão no modelo de Ptolomeu, era como um efeito colateral da previsão da posição sobre a esfera celeste, esta sim relevante para este modelo. figura: http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/stoer/geometria5.gif - Geometria et Perspectiva 5, Lorenz Stöer

b) Cálculos mais fáceis No Sistema de Ptolomeu: constante em relação ao eqüante (em geral) No Sistema de Copérnico: constante em relação ao centro do deferente = movimento circular uniforme (MCU) Note e Anote: velocidade linear (medida em metros por segundo): distância percorrida num certo intervalo de tempo. Velocidade angular (medida em radianos por segundo): ângulo “percorrido” (descrito) num certo intervalo de tempo. O MCU facilita os cálculos matemáticos (segundo o autor do livro texto). Contudo: a velocidade angular da Lua era constante em relação à Terra e a de Mercúrio, com relação a um ponto entre o centro do excêntrico e a Terra; sobre o Sol não sei dizer. O firmamento deve ter seu movimento de rotação com velocidade angular constante com relação à Terra. Fundo: http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://centros5.pntic.mec.es/ies.salvador.dali1/primeroa/ptolomeo/Tolo.jpg&imgrefurl=http://centros5.pntic.mec.es/ies.salvador.dali1/primeroa/ptolomeo/suvida.htm&h=405&w=405&sz=15&hl=pt-BR&start=27&sig2=zdUqZVZ5NOrOIswi7GW0ww&um=1&tbnid=JIMekW16DBtYcM:&tbnh=124&tbnw=124&ei=hKjIRsDyDoiQeYea6OIB&prev=/images%3Fq%3Dsistema%2Bgeocentrico%26start%3D20%26ndsp%3D20%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26lr%3Dlang_pt%26sa%3DN

c) Semelhança de tratamento entre os planetas: Note que Plutão está representado: mesma consideração anterior (não há nada que o indique como planeta). Urano e Netuno também estão presentes na imagem: a qualidade da mesma compensa seus problemas! Imagem: http://www.guincheiroecia.com.br/tmp/planetas.jpeg c) Semelhança de tratamento entre os planetas:

Sistema Heliocêntrico "atual" - planetas interiores e exteriores Aqui, definimos o que são os planetas interiores e os exteriores, definidos com base no sistema heliocêntrico. Imagem extremamente simplificada e adaptada!

Sistema de Ptolomeu simplificado Explicamos aqui que os planetas interiores tinham o seu período do epiciclo principal correspondente ao período de translação em torno do Sol no modelo helio. e o deferente ao da Terra em torno do Sol no mesmo modelo. Temos o contrário para os exteriores, o que constitui uma diferença entre um grupo e o outro. Esta constitui uma outra vantagem do sist. helio.: explicar tais períodos principais geocêntricos com base em outros fundamentais heliocêntricos. Não consegui obter uma explicação para tal diferença entre os planetas interiores e exteriores no modelo geo.: acredito que ela provêm do método de interpretação dos dados observacionais. Sistema de Ptolomeu simplificado

d) Ordenação fundamentável dos planetas Havia-se estabelecido uma ordenação entre os planetas, o Sol e a Lua no sistema geocêntrico; mas era uma ordem que carecia de uma base sólida. Figura adaptada (repare na falta de Urano e Netuno e que saturno está meio "estranho") do site: http://galeria.blogs.sapo.pt/arquivo/Mosaico%20dos%20planetas%20do%20sistema%20solar%20excepto%20Plutao.jpg

O trabalho de ordenação dos planetas a partir do Sol foi um trabalho de re-interpretação dos dados existentes: as razões entre os círculos do sistema de um planeta já haviam sido estabelecidas.

e) Novas idéias... A Terra é um planeta do sistema solar; O Universo é constituído de inumeráveis mundos - o Sol é apenas uma entre todas as estrelas; Redimensionamento do lugar do homem no espaço; etc. Imagem esq.: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Vitruvian.jpg/250px-Vitruvian.jpg - O homem vitruviano Imagem dir.: http://www.lib.unc.edu/instruct/physics/images/kepler.jpg - Retrato de Kepler

Aprimoramentos: Leis de Kepler Primeiramente... O que é uma elipse? É, mais ou menos, um "círculo achatado"... Fundo: http://home.earthlink.net/~umuri/_/Graphics/Galaxies/smandromeda.JPG Animação: http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.prefeitura.sp.gov.br/arquivos/secretarias/meio_ambiente/planetarios/planetarios/marte/enferrujado/antiguidade/luneta/luneta_06.gif&imgrefurl=http://portal.prefeitura.sp.gov.br/secretarias/meio_ambiente/planetarios/oposicao_marte/0001/planeta_enferrujado/0002&h=325&w=577&sz=71&hl=pt-BR&start=1&tbnid=tTUNGZXnERg_0M:&tbnh=75&tbnw=134&prev=/images%3Fq%3Dlacadas%2Bplanetas%2Bretrogrado%26gbv%3D2%26svnum%3D10%26hl%3Dpt-BR Desenhando uma Elipse

1a. Lei: Nem círculo, nem epiciclo... Pergunta: foi Kepler o primeiro descobridor de todas as suas três leis? Imagem adaptada de: http://www.geocities.com/Paris/Lights/5862/1kepler.gif Contudo, a órbita dos planetas do sistema solar é, aproximadamente, circular.

2a. Lei. Nem centro, nem eqüante e ângulo por área... O que ocorre é que não temos mais ÂNGULOS iguais em tempos iguais, mas sim ÁREAS iguais em tempos iguais. Não pense que o Sol é o ponto em torno do qual um planeta possui velocidade angular constante!! Do que a segunda lei de Kepler é da lei Areolar!!: áreas iguais em tempos iguais. Obs.: Preferi não colocar a terceira das leis de Kepler porque acho que ela foge do que está sendo tratado. Imagem adaptada de: http://www.mundofisico.joinville.udesc.br/imagem.php?idImagem=295 FIM DA QUARTA E ÚLTIMA PARTE Na figura, o Sol ocupa um dos focos. O outro não é mostrado.

“Em toda parte ocorrem mudanças relativas incessantes de posição por todo o universo, e o observador está sempre no centro das coisas” Giordano Bruno Frase adaptada do site: http://www.antroposmoderno.com/antro-version-imprimir.php?id_articulo=78 – ÓTIMO texto. Imagem do site: http://z.about.com/d/altreligion/1/0/O/V/3/bruno6.jpg Giordano Bruno: filósofo que rejeitou a teoria geocêntrica tradicional e ultrapassou a teoria heliocêntrica de Copérnico, no sentido de ter "aberto" o Universo.

FIM

Bibliografia Livro texto: COPÉRNICO, Nicolau. Commentariolus, pequeno comentário de Nicolau Copérnico sobre suas próprias hipóteses acerca dos movimentos celestes. Introdução, tradução e notas de Roberto de A. Martins. Ed. Livraria da Física, segunda edição. - Há um (1) exemplar na Biblioteca da Física. NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Básica. Ed. Edgard Blucher, vol. 1. - Há vários destes exemplares na Biblioteca da Física. Imagem: http://www.lo2.wloclawek.q4.pl/Patron/k4_resize.jpg - imagem de Copérnico, não distingui epiciclos no quadro à direita e atrás dele. Quadro pintado no séc. XIX por Jan Matejko (1838-1893).

e-mail: luizvalesilva@gmail.com Introdução ao Geocentrismo e Heliocentrismo - Parte I Por Luiz Henrique Vale Silva Monitor do CDA e aluno do curso de bacharelado em Física do IFSC - USP São Carlos, agosto de 2007 Reprise e modificações: fevereiro de 2008 Imagem de fundo: http://usuarios.lycos.es/ribosoma/Copernico.jpg e-mail: luizvalesilva@gmail.com