Fundamentos da Cinemática dos Fluidos Mecânica dos Fluidos Fundamentos da Cinemática dos Fluidos

Tópicos > Introdução > Descrição do movimento dos fluidos Descrição Lagrangiana e Euleriana do movimento Velocidade Linhas de trajetória, Linhas de Emissão e Linhas de correntes Aceleração > Classificação de Escoamento Escoamentos Uni, Bi e Tridimensionais Escoamentos Viscoso e Não-viscosos Escoamentos Laminares e Turbulentos Escoamentos Incompressíveis e Compressíveis

O que estuda a Cinemática? A cinemática dos fluidos estuda o movimento dos fluidos em termos dos deslocamentos, velocidades e acelerações, sem levar em conta às forças que o produzem;

Campo de velocidade A cinemática dos fluidos estuda o movimento dos fluidos em termos dos deslocamentos, velocidades e acelerações, sem levar em conta às forças que o produzem; z Trajetória da partícula Partícula A no instante t Partícula A no instante t+dt rA(t) rA(t+dt) y X

Métodos para o estudo da cinemática dos fluidos Método de Lagrange Método de Euler

Método de Lagrange Descreve o movimento de cada partícula acompanhando-a em sua trajetória real; Apresenta grande dificuldade nas aplicações práticas; Para a engenharia normalmente não interessa o comportamento individual da partícula e sim o comportamento do conjunto de partículas no processo de escoamento.

Método de Euler Consiste em adotar um intervalo de tempo, escolher uma seção ou volume de controle no espaço e considerar todas as partículas que passem por este local; Método preferencial para estudar o movimento dos fluidos: praticidade.

Campo de velocidade: Euleriano vs. Lagrangiano Euleriano: O movimento do fluido é descrito pela especificação completa das propriedades necessárias (pressão, densidade, velocidade) em função das coordenadas espaciais e temporais. Obtemos informações do escoamento em função do que acontece em pontos fixos do espaço. Lagrangiano: Envolve seguir as partículas fluidas e determinar como as propriedades da partícula variam em função do tempo. Se temos muitos dados, podemos obter informações Eulerianas a partir de informações Lagrangianas, ou vice-versa. Medição da temperatura Euleriano Lagrangiano Métodos Eulerianos são muito usados em experimentos e análises — um probe colocado em um ponto do escoamento. Métodos Lagrangianos podem ser usados se queremos “etiquetar” partículas de fluido no escoamento.

Definições Importantes Trajetória Linha de Corrente (Linha de fluxo) Tubo de corrente Linha de emissão (filetes)

Trajetória Linha traçada por uma dada partícula ao longo de seu escoamento z Partícula no instante t3 Partícula no instante t2 Partícula no instante t1 y X

Linha de Corrente Linha que tangencia os vetores velocidade de diversas partículas, umas após as outras Duas linhas de corrente não podem se interceptar (o ponto teria duas velocidades) z Partícula 2 no instante t v2 Partícula 3 no instante t Partícula 1 no instante t v3 v1 y X

Linha de Corrente Analiticamente, para escoamentos 2D, a inclinação da linha de corrente deve ser igual a tangente do ângulo que o vetor velocidade faz com o eixo x, ou seja: Experimentalmente, a visualização do escoamento com corantes pode facilmente produzir linhas de corrente para um escoamento permanente, mas para escoamentos não permanentes este tipo de experimento não necessariamente oferece informação sobre as linhas de corrente.

Tubo de Corrente (tubo de fluxo) No interior de um fluido em escoamento existem infinitas linhas de corrente definidas por suas partículas fluidas A superfície constituída pelas linhas de corrente formada no interior do fluido é denominada de tubo de corrente ou veia líquida

Linha de Emissão (filete) Linha definida pela sucessão de partículas que tenham passado pelo mesmo ponto; A pluma que se desprende de uma chaminé permite visualizar de forma grosseira uma linha de emissão; Ponto de Referência

Classificação do Escoamento Classificação Geométrica; Classificação quanto à variação no tempo Classificação quanto ao movimento de rotação Classificação quanto à trajetória (direção e variação)

Classificação Geométrica do Escoamento Escoamento Tridimensional: As grandezas que regem o escoamento variam nas três dimensões. Escoamento Bidimensional: As grandezas do escoamento variam em duas dimensões ou são tridimensionais com alguma simetria. Escoamento Unidimensional: São aqueles que se verificam em função das linhas de corrente (uma dimensão).

Classificação do Escoamento Quanto à variação no tempo: Permanente: As propriedades médias estatísticas das partículas fluidas, contidas em um volume de controle permanecem constantes. Não Permanente Quando as propriedades do fluido mudam no decorrer do escoamento;

Escoamento: Permanente e Não Permanente Dependência com o Tempo Não Permanente Permanente

Classificação do Escoamento Quanto à Variação da trajetória: Uniforme: Todos os pontos de uma mesma trajetória possuem a mesma velocidade. Variado: Os pontos de uma mesma trajetória não possuem a mesma velocidade.

Classificação do Escoamento Quanto ao movimento de rotação (atrito): Rotacional: A maioria das partículas desloca-se animada de velocidade angular em torno de seu centro de massa; Irrotacional: As partículas se movimentam sem exibir movimento de rotação (na maioria das aplicações em engenharia despreza-se a característica rotacional dos escoamentos)

Classificação do Escoamento Quanto à compressibilidade: Compressível: as propriedades do fluido variam conforme a posição da partícula; Imcompressível: as propriedades não mudam com a posição.

Classificação do Escoamento Quanto à Direção da trajetória: Escoamento Laminar: As partículas descrevem trajetórias paralelas. O fluido flui em camadas ou lâminas. (Re < 2000) Escoamento turbulento: As trajetórias são caóticas. Escoamento tridimensional das partículas de fluido. As componentes da velocidade apresentam flutuações ao redor da média (Re > 4000).

Classificação do Escoamento Laminar Turbulento

Conseqüências do desprendimento de vórtices: Ponte sobre o Rio Tacoma, USA

Visualização de escoamentos Injeção de corante Filmes: * Laminar and Turbulent Flows * Drag and Lift

Visualização de escoamentos: Campo de velocidades: representação gráfica dos vetores velocidade do escoamento. Velocidades próximas à superfície do nariz de um trem de alta velocidade (TGV) Planos de velocidades instantâneas (em instantes de tempo diferentes) - Re = 104

Visualização de escoamentos: Campo de vorticidade: representação gráfica dos vetores vorticidade do escoamento. CILINDRO Vorticidade: Plano de velocidades instantâneas, ReD = 104 Campo instantâneo de vorticidade, ReD = 4300. Detalhe com os vetores velocidade

Aceleração de uma partícula fluida: local aceleração convectiva Em coordenadas cartesianas: Vazão ou descarga: Aceleração Vazão mássica: Velocidade média:

Exercício 1 Dado o campo de velocidades: Qual é a aceleração do fluido no ponto (3, 1, 0)?

Exercício 2 Dado o campo de velocidades: Qual é a aceleração do fluido no ponto (3, 1, 0) e no instante t = 1?

Taxas de escoamentos Vazão ou descarga Vazão mássica Velocidade média Aceleração

Taxas de escoamentos Vazão em Volume Vazão é a quantidade em volume de fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. Vazão ou descarga:

Taxas de escoamentos Vazão em Massa Vazão em massa é a quantidade em massa do fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. Vazão mássica:

Taxas de escoamentos Velocidade média É uma velocidade hipotética, constante ao longo de toda a seção transversal do tudo de corrente, que nos permite calcular a vazão num dado instante.

Exercício 3 A velocidade axial do escoamento laminar (completamente desenvolvido) em um conduto circular de raio R está dado por: Determine a vazão, a velocidade média e a tensão de cisalhamento.

Escoamento Turbulento

Escoamento laminar no fundo e turbulento na superfície

Escoamento Turbulento

Classificação de Escoamento V - velocidade média do fluído L - longitude característica do fluxo, o diâmetro para o fluxo no tubo  - viscosidade cinemática do fluído ρ – massa específica

Classificação de Escoamento

PROBLEMAS CLASSIFICAÇÃO DOS ESCOAMENTOS

Exercício 4 Considere cada um dos seguintes escoamentos e diga se pode ser aproximado como escoamento, uni, bi ou tridimensional a) 2D (r, z) b) 2D (x, y) c) 2D (r, z) d) 2D (r, z) e) 3D (x, y, z) f) 3D (x, y, z) g) 2D (r, z) h) 1D (r)

Exercício 5 Ar a 400C escoa em um duto de aquecimento retangular de 30x6cm a uma velocidade média de 4m/s. O escoamento é laminar ou turbulento?

Exercício 6 Um escoamento de água em um canal retangular muito largo, de profundidade H, apresenta um perfil de velocidades laminar dado por u = Uo (1 – h2/H2). Se Uo = 2,8 ft/s e H = 8 ft, calcule a vazão e a velocidade média nessa seção. Calcule a tensão de cisalhamento no fundo do canal.

Exercício 7 Um campo de velocidade é dado por V=(2t+2)i+2tj (m/s). Esboce a linhas de trajetória de uma partícula até t=5s, que parte da origem em t=0. Esboce também as linhas de corrente em t=5s.