Aula 7 - Tensões e deformações em barras, análise de tensões e deformações na torção Torção se refere ao giro de uma barra retilínea quando carregada por momentos (ou torques) que tendem a produzir rotação sobre o eixo longitudinal da barra. Exemplos: Hastes, eixos, eixos propulsores, hastes de direção e brocas de furadeiras.

Membros cilíndricos submetidos a torques e que transmitem potência através de rotação são chamados de eixos.

Lei de Hooke

No trecho inicial do diagrama da figura 4 No trecho inicial do diagrama da figura 4.5, a tensão σ é diretamente proporcional à deformação ε e podemos escrever: σ = Eε Essa relação é conhecida como Lei de Hooke, e se deve ao matemático inglês Robert Hooke (1635-1703). O coeficiente E é chamado módulo de elasticidade ou módulo de Young (cientista inglês, 1773-1829), que é determinado pela força de atração entre átomos dos materiais, isto é, quando maior a atração entre átomos, maior o seu módulo de elasticidade. Exemplos: Eaço = 210 GPa; Ealumínio = 70 GPa.

O alongamento será positivo (+), quando a carga aplicada tracionar a peça, e será negativo (-) quando a carga aplicada comprimir a peça.

Uma barra de alumínio de possui uma secção transversal quadrada com 60 mm de lado, o seu comprimento é de 0,8m. A carga axial aplicada na barra é de 30 kN. Determine o seu alongamento. Eal = 70 GPa. Seção transversal (A): 60 mm x 60 mm = 3,6 x 10 3 mm2 Comprimento (L): 0,8 m = 800 mm Força (F): 30 kN = 30 000 N Sabendo que 1 MPa = 1 N/mm2 E = 70 x 103 MPa = 70 x 103 N/mm2 L = ? L = F.L/A.E L = (30 x 103 x 800) / (3,6 x 103 x 70 x 103) L = 95,24 x 10-3 mm = 9,52 x 10-2 mm

Coeficiente de Poisson Quando comprimimos ou tracionamos longitudinalmente um corpo, suas dimensões transversais sofrem mudanças. Na tração, cada uma das dimensões tranversais diminui e, na compressão, as outras duas dimensões transversais aumentam. A relação entre deformação longitudinal e cada dimensão transversal é característica de cada material e chama-se módulo de Poisson ().

O módulo de Poisson varia de 0 a 0,5 O módulo de Poisson varia de 0 a 0,5. Para o aço é cerca de 0,3 e para o concreto 0,15. O fenômeno da diminuição das dimensões transversais de um corpo, ao sofrer estiramento, chama-se estricção.

Deformações de torção de uma barra circular Torção Pura: Toda a seção transversal está submetida ao mesmo torque interno T. As seções transversais da barra não variam na forma enquanto rotacionam sobre o eixo longitudinal. Caso o ângulo de rotação entre uma extremidade da barra e outra é pequeno, nem o comprimento da barra e nem seu raio irão variar.

O ângulo de torção varia ao longo do eixo da barra: 0 ≤φ (x)≤φ Se toda a seção transversal da barra tem o mesmo raio e está submetida ao mesmo torque (torção pura) , o ângulo φ (x) irá variar linearmente.

Fórmula de Torção para barras sólidas e tubos circulares Onde: = Tensão de cisalhamento máxima Tr = Torque aplicado ao círculo de raio r Ip = Momento de Inércia polar

Ângulo de Torção Onde: Φ = ângulo de torção TL= Torque aplicado ao círculo de comprimento L G = Módulo de elasticidade de cisalhamento Ip = Momento de Inércia polar GI.P é conhecido como rigidez de torção da barra.

Tubos circulares São mais eficientes do que barras sólidas? As mesmas expressões básicas para as tensões de cisalhamento podem ser usadas. Logicamente, a distância radial r está limitada ao intervalo r1 até r2 , onde r1 é o raio interno e r2 é o raio externo da barra.

T =? (N.m)  = 90 x 106 MPa Ip =  . (de)4 / 32 -  . (di)4 /32 Um eixo tubular tem diâmetro externo de 60 mm e interno de 40 mm. A tensão máxima de cisalhamento no eixo é de 90 Mpa. Determine o valor máximo para o torque. T =? (N.m)  = 90 x 106 MPa Ip =  . (de)4 / 32 -  . (di)4 /32 de = 60 mm = 0,060 m Ip = 1,021 x 10 -6 di= 40 mm = 0,040 m r = de/2 = 0,030 m

90 x 106 = (T . 0,030)/ (1,021 x 10 -6 ) 90 x 106 x 1,021 x 10 -6 = T . 0,030 T = 3,06 kN.m

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