DIMENSIONAMENTO DE EIXOS Um eixo é um elemento geralmente de seção transversal circular, utilizado para suportar algum elemento girante ou para transmitir potência ou movimento. Ele provê a linha de centro de rotação ou de oscilação de elementos como engrenagens, polias, volantes de inércia, manivelas, etc.

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS Um eixo fixo é um elemento não rotativo, que não transmite torque nem movimento, usado para suportar elementos girantes. Um eixo rotativo é um elemento que transmite potência ou movimento de rotação. A transmissão de movimento ou torque é feita através do uso de polias, engrenagens, rodas de atrito, acoplamentos, etc.

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS

CONEXÕES E CONCENTRAÇÕES DE TENSÕES É comum que os eixos apresentem ressaltos, onde o diâmetro mude para acomodar mancais, engrenagens, polias, catracas, volantes, etc. Além disso, a presença de chavetas, anéis retentores e pinos transversais são comuns em eixos. Estes elementos geram concentrações de tensões e, portanto, boas técnicas de engenharia devem ser utilizadas para minimizar estes efeitos.

CONEXÕES E CONCENTRAÇÕES DE TENSÕES

PROJETO DE EIXOS O projeto de eixos envolve: Seleção do Material; Escolha da Geometria; Determinação das Tensões (estáticas e de fadiga); Determinação das Deflexões (de flexão e de torção); Determinação das Velocidades Críticas.

MATERIAIS PARA EIXOS Para minimizar as deflexões, uma escolha lógica é o aço, que apresenta alto módulo de elasticidade. Algumas vezes se utiliza o ferro fundido ou nodular, especialmente quando engrenagens ou outras junções forem integralmente fundidas com o eixo. Em ambientes marítimos ou corrosivos, lança-se mão de bronze, aço inoxidável, titânio ou inconel.

MATERIAIS PARA EIXOS A maioria dos eixos de máquinas são construídos de aço de baixo e médio carbono (AISI 1020-1050: laminados a frio ou a quente). Se uma maior resistência é necessária, aços de baixa liga como o AISI 4140, 4340 ou 8640 podem ser selecionados, utilizando-se tratamentos térmicos adequados para se obter as propriedades desejadas.

MATERIAIS PARA EIXOS Os aços laminados a frio têm sua maior aplicação em eixos de diâmetros abaixo de 3 in e os laminados a quente para diâmetros maiores. Os aços laminados a frio têm propriedades mecânicas mais elevadas que os laminados à quente, devido ao encruamento a frio, porém surgem tensões residuais de tração na superfície, que são indesejáveis.

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS 1º passo: dimensionar as engrenagens e polias para as velocidades e potências desejadas: O diâmetro de raiz dos dentes da engrenagem ou do sulco da polia, somado ao espaço radial necessário para um rasgo de chaveta, fixa uma restrição para o diâmetro do eixo. - Com o tamanho da engrenagem ou da polia determinado, as forças no sistema são fixadas.

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS 2º passo: selecionar mancais para prover vida adequada dos estas forças e velocidades: O furo do mancal impõe um limite ao diâmetro do eixo; 3º passo: considerar a deflexão de eixo e tensão como delineamento a seguir.

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS Distorção: Em corpos materiais, a distorção é inevitável sob carga.

TENSÕES NO EIXO As tensões de interesse são calculadas para os pontos críticos do eixo. As tensões de flexão média e alternada máximas estão na superfície e calculadas através das expressões: Onde kf e kfm são fatores de concentração de tensão de fadiga por flexão para componentes alternada e média respectivamente.

TENSÕES NO EIXO Como um eixo típico possui seção transversal sólida e circular: resultando em:

TENSÕES NO EIXO As tensões torcionais de cisalhamento média e alternada são dadas por: Onde kfs e kfsm são fatores de concentração de tensão torcional de fadiga para componentes alternada e média respectivamente.

TENSÕES NO EIXO Para uma seção transversal circular e sólida: resultando em: Se um carregamento axial Fz estiver presente, terá tipicamente um única componente média:

TENSÕES NO EIXO Para carregamento combinado de flexão e torção, geralmente segue uma relação elíptica e os materiais frágeis falham com base na tensão principal máxima.

TENSÕES NO EIXO

FLEXÃO ALTERNADA E TORÇÃO FIXA Este é um subconjunto do caso geral de flexão e torção variadas. É considerado um caso de fadiga multiaxial simples. O dimensionamento pelo método ASME, utiliza a curva elíptica da figura abaixo como envelope de falha:

FLEXÃO ALTERNADA E TORÇÃO FIXA Partindo da equação da elípse: Introduz-se um coeficiente de segurança: Da relação de Von Mises (p/ cisalhamento puro):

FLEXÃO ALTERNADA E TORÇÃO FIXA Substituindo σa e τm, encontramos: Resolvendo para d:

FLEXÃO E TORÇÃO VARIADA Quando o torque não é constante, sua componente alternada cria um estado de tensão multiaxial complexo no eixo. Encontram os as tensões equivalentes de Von Mises:

FLEXÃO E TORÇÃO VARIADA Estas tensões equivalentes são introduzida em um DMG para o material escolhido, afim de se encontrar o fator de segurança.

FLEXÃO E TORÇÃO VARIADA Para o propósito de projeto, deseja-se o diâmetro do eixo e, neste caso, várias iterações são necessárias para encontrá-lo, o que torna a tarefa enfadonha, exceto como uso de programas computacionais. Se um caso particular de falha for admitido para o DMG, as equações podem ser manipuladas para se encontrar uma equação de projeto para d.

FLEXÃO E TORÇÃO VARIADA Por exemplo, se supormos carga axial zero e uma razão constante entre o valor da carga alternada e média, encontramos:

DEFLEXÃO DO EIXO Eixos estão submetidos a deflexão por flexão e por torção, que precisam ser controladas. No caso de flexão, ele é considerado como uma viga e o único fator de complicação para integração da equação da linha elástica é que, em função dos ressaltos, o momento de inércia também varia ao longo do comprimento do eixo. Se os cargas e momentos variar ao longo do tempo, devemos utilizar os maiores valores para calcular as deflexões.

DEFLEXÃO DO EIXO Para a Torção: (constante de mola) Qualquer coleção de seções adjacentes, de diâmetros diferente, diferentes momentos polares, podem ser consideradas como um conjunto de molas em série:

DEFLEXÃO DO EIXO Para a Flexão: o eixo é considerado como uma viga e calculamos a declividade e a flecha a partir da equação do momento fletor.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS Todos os sistemas que contêm elementos de armazenamento de energia possuirão um conjunto de frequências naturais nas quais o sistema vibrará com amplitudes potencialmente grandes. Quando um sistema dinâmico vibra, uma transferência de energia ocorrerá repetidamente dentro do sistema, de potencial a cinética e vice-versa. Se um eixo estiver sujeito a uma carga que varia no tempo ele vibrará.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS A frequência natural é dada por: Existem três tipos de vibrações de eixo preocupantes: vibração lateral, rodopio do eixo e vibração torcional. Os dois primeiros se devem á deflexões por flexão e o terceiro à deflexões torcionais.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS Uma análise completa das frequências naturais de um eixo é um problema complicado e é mais facilmente resolvido com ajuda de programas de Análise de Elementos Finitos.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS Vibração Lateral: O método de Rayleigh dá uma ideia aproximada de pelo menos uma frequência natural e se baseia na igualdade da energia potencial e cinética do sistema.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS Rodopio do Eixo: é um fenômeno de vibração auto excitada ao qual todos os eixos estão potencialmente sujeitos.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS Vibração Torcional: da mesma maneira que um eixo pode vibrar lateralmente, ele também pode vibrar torcionalmente e terá uma ou mais frequências torcionais naturais. Para um único disco montado em um eixo:

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS Para dois discos em um mesmo eixo: Um problema mais interessante é aquele em que dois ou mais discos são colocados em um mesmo eixo. Os dois discos oscilarão torcionalmente na mesma frequência natural com defasagem de 180º. Haverá um lugar chamado nó no eixo, onde não ocorrerá deflexão angular. Em ambos os lados do nó, pontos no eixo rodarão em direções angulares opostas durante a vibração.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS Para dois discos em um mesmo eixo:

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS Para discos múltiplos em um mesmo eixo: N discos, terão N-1 nós e N-1 frequências naturais. Por exemplo, 3 discos montados em um mesmo eixo, os quadrados das frequências naturais serão as raízes da equação:

CHAVETAS As chavetas são padronizadas pelo tamanho e pela forma em vários estilos: Chavetas paralelas: são as mais usadas. As padronizações da ANSI e ISO definem suas dimensões. Chavetas cônicas tem a mesma largura das paralelas e sua conicidade é padronizada em 1/8 in/ft. Chavetas Woodruff (meia-lua) são usadas em eixos menores. São auto alinhantes, portanto são preferidas para eixos afunilados.

CHAVETAS

CHAVETAS

CHAVETAS

CHAVETAS As chavetas falham por cisalhamento ou por esmagamento. Se o torque for constante, o coeficiente de segurança é calculado pelo quociente entre a tensão de escoamento do material pela tensão de cisalhamento atuante na chaveta. Se variável no tempo, o enfoque será calcular as componentes média e alternada da tensão de cisalhamento, calcular as tesões média e alternada de Von Mises e utilizar um DMG para calcular o coeficiente de segurança.

CHAVETAS Os materiais mais comumente utilizados para chavetas são os aços de baixo carbono. Se o ambiente for corrosivo, deve ser utilizado um material resistente à corrosão. Como a largura e a profundidade das chavetas são padronizados em função do diâmetro do eixo, ficamos somente com o comprimento da chaveta como variável de cálculo.

CHAVETAS Fatores de concentração de tensão para um assento de chaveta, produzido por fresa de topo, em flexão.

ESTRIAS São utilizadas quando é preciso transmitir mais torque do que pode ser passado pelas chavetas.

ESTRIAS Podem ser estrias de seção transversal quadrada ou de involuta. A SAE e a ANSI padronizam os eixos estriados. A SAE considera que 25% dos dentes estão em contato, logo o comprimento da parte estriada é:

ESTRIAS A área submetida a cisalhamento é: A tensão de cisalhamento na estria é calculada por:

ESTRIAS – AJUSTE DE INTERFERÊNCIA São utilizadas quando não se quer utilizar chavetas para interligar um eixo a um cubo.

ESTRIAS – AJUSTE DE INTERFERÊNCIA Pressão criada pela interferência: Torque que pode ser transmitido:

ESTRIAS – AJUSTE DE INTERFERÊNCIA

VOLANTES - PROJETO Os volantes são usados para minimizar as variações nas velocidades de determinadas máquinas, tais como compressores, motores de combustão, prensas, punções, esmagadores, etc., através do armazenamento e liberação de energia.

VOLANTES - PROJETO A energia cinética em um sistema em rotação é dada por: Im é o momento de inércia da massa girante; t é a espessura do disco.

VOLANTES - PROJETO Variação de Energia em um Sistema em Rotação:

VOLANTES - PROJETO Sendo: N1 - velocidade máxima em rpm N2 - velocidade mínima em rpm N - elocidade média em rpm O coeficiente de flutuação de velocidade é dado por:

VOLANTES - PROJETO

ACOPLAMENTOS São elementos utilizados para interligação de eixos, tendo as seguintes funções: • Ligar eixos de mecanismos diferentes; • Permitir a sua separação para manutenção; • Ligar peças de eixos (que pelo seu comprimento não seja viável ou vantajosa a utilização de eixos inteiriços); • Minimizar as vibrações e choques transmitidas ao eixo movido ou motor;

ACOPLAMENTOS • Compensar desalinhamentos dos eixos ou introduzir flexibilidade mecânica. Os acoplamentos podem ser divididos em duas categorias gerais: os rígidos e os flexíveis.

ACOPLAMENTOS Acoplamentos rígidos: nenhum desalinhamento é permitido entre os eixos. São utilizados quando se necessita precisão e fidelidade de transmissão é requerida. São exemplos de aplicação: máquinas automatizadas e servomecanismos.

ACOPLAMENTOS Os acoplamentos flexíveis permitem algum desalinhamento. Os desalinhamentos possíveis são: axial, angular, paralelo e torcional. Estes desalinhamentos podem surgir isolados ou combinados.

ACOPLAMENTOS Acoplamento engrenagem: Acoplamento mandíbula: Acoplamento estrias: Acoplamento espiral:

ACOPLAMENTOS Acoplamento sanfonado: Acoplamento disco flexível: Acoplamento schmidt: Acoplamento rzeppa:

ACOPLAMENTOS Acoplamento hooke (junta universal):

CONSIDERAÇÕES GERAIS Para minimizar as tensões e deflexões, o comprimento do eixo deve ser o menor possível e os trechos em balanço minimizados ao máximo; Deve-se usar preferencialmente o eixo biapoiado ao invés do em balanço, a não ser que existam restrição de projeto; Um eixo vazado tem uma razão melhor de rigidez/massa (rigidez específica) e frequências naturais mais altas que aquelas de um eixo comparativamente rígido ou sólido, mas será mais caro e terá um diâmetro maior;

CONSIDERAÇÕES GERAIS Colocar concentradores de tensão longe das regiões de grandes momentos fletores e minimize seu efeito com grandes raios e aliviadores de tensão; Se a principal preocupação é minimizar a deflexão, talvez o material mais indicado seja o aço de baixo carbono, porque sua rigidez é tão alta quanto aquela de aços mais caros, e um eixo projetado para pequenas deflexões tenderá a ter tensões baixas;

CONSIDERAÇÕES GERAIS As deflexões nas posições de engrenagens suportadas pelo eixo não devem exceder cerca de 0,127 m e a inclinação relativa entre os eixos da engrenagem deve ser menor que cerca de 0,03º; Se forem usados mancais de deslizamento, a deflexão do eixo ao longo do comprimento do mancal deve ser menor que a espessura da película de óleo no mancal;

CONSIDERAÇÕES GERAIS Se forem usados rolamentos não auto-compensadores, a inclinação do eixo nos rolamentos deve ser mantida menor que aproximadamente 0,04º; A primeira frequência natural do eixo deve ser pelo menos de 3 a 4 vezes a frequência máxima da carga esperada em serviço (ideal 10 x ou maior).