A1. As retas r, s e t da figura são paralelas A1. As retas r, s e t da figura são paralelas. Os seis segmentos que elas determinam nas duas transversais têm as medidas indicadas. O valor de x + y é: a) 9 b) 12 c) 15 d) 16,5 9 2 x y 4 6 r s t 6 x = 4 2 3 9 = 2 y x + y = 9 12 = 4x 18 = 3y x = 3 y = 6

A2. O perímetro do paralelogramo ABCD da figura é: x x + 15 16 12 30 10 a Razão de Semelhança x + 15 x = 30 12 30 12 = 5 2 2P = 2(40) + 2(10) 12x + 180 = 30x 2P = 100 a 16 = 5 2 a = 40 x = 10

A3. O trapézio retângulo ABCD da figura é circunscritível em um círculo. Sendo r paralela às bases do trapézio, o valor de y é: a) 13,2 b) 13,8 c) 14,5 d) 15 A B C D 4 12 24 x y r 12 + 24 = 4 + 12 + x + y  36 = 16 + x + y  20 = x + y 16 12 = 20 y  y = 15

O triângulo é eqüilátero A4. Na figura, as retas r, s e t são paralelas cortadas por duas transversais. Se AC = AB, o perímetro do triângulo ABC é: a) 24 b) 25 c) 27 d) 30 60º r s t A C B 6 4 60º 6 x = 4 O triângulo é eqüilátero 4x = 36 2P = 27 x = 9

A5. O triângulo ABC é isósceles, de base AC A5. O triângulo ABC é isósceles, de base AC. Se AM é bissetriz interna, o valor de x é: a) 13 b) 12 c) 10 d) 9 A B M C x 4 6 x – 4 x x – 4 = 6 4 4x = 6x – 24 2x = 24 x = 12

A6. Os lados de um triângulo medem 20cm, 24cm e 28cm A6. Os lados de um triângulo medem 20cm, 24cm e 28cm. Em quanto se deve prolongar o lado menor para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo a ele oposto? a) 120cm b) 112cm c) 108cm d) 100cm 28 20 24 x 28 20 + x = 24 x 28x = 480 + 24x 4x = 480 x = 120

A7. Na figura, os ângulos assinalados são congruentes A7. Na figura, os ângulos assinalados são congruentes. O perímetro do triângulo ABC é: a) 15 b) 15,5 c) 16 d) 16,5 B A C 3 2 4 6 y x 3 + y 3 = 6 4 3 1,5 = x 2 2P = 3 + y + x + 2 + 6 12 + 4y = 18 x = 4 2P = 11 + 1,5 + 4 4y = 6 2P = 16,5 y = 3 2

A8. A figura mostra um paralelogramo ABCD A8. A figura mostra um paralelogramo ABCD. Se M é ponto médio de CD e BD = 15, a medida de PB é: a) 8,5 b) 9 c) 10 d) 10,5 A B C D P M 3a 2a a 3a + a + 2a = 15 a = 2,5 PB = 7,5 + 2,5 PB = 10

A9. Na figura, o valor de x é: b) 10 c) 11 d) 12 x 2 8 4 6 5 caso L.L.L. 4 + 8 6 = x 5 6x = 60 x = 10

Distância de AB a P = 7 – x = 7 – 3 = 4 A10. As bases do trapézio ABCD da figura medem AB = 8cm e CD = 6cm. Sua altura mede 7cm. As diagonais AC e BD se interceptam em P. A distância de P à base AB é: a) 3,8cm b) 4cm c) 4,2cm d) 4,5cm 8 6 D C P B A x 7 – x x 7 – x = 6 8 8x = 42 – 6x Distância de AB a P = 7 – x = 7 – 3 = 4 14x = 42 x = 3

A11. O triângulo ABC da figura é eqüilátero A11. O triângulo ABC da figura é eqüilátero. Se AM = MB = 3 e CD = 2, a medida de AE é: a) 4 b) 4,2 c) 4,5 d) 4,8 A M B C D 60º 3 – x x = 2 3 3 2 3 2x = 9 – 3x 60º 120º 5x = 9 x 3 – x x = 1,8 E AE = 1,8 + 3 = 4,8 120º

A12. (Fatec – SP) Na figura, ABCD é um retângulo A12. (Fatec – SP) Na figura, ABCD é um retângulo. A medida do segmento EF é: a) 0,8 b) 1,4 c) 2,6 d) 3,2 D E F A B C 4 3 x 5 – 2x h Pitágoras ST = 4  3 2 = 6 32 + 42 = a2 6 = 5  h 2  h = 12 5 a2 = 25 EF = 5 – 2  9 5 a = 5 9 = 144 25 + x2 x = 9 5 EF = 7 5 225 = 144 + 25x2 = 1,4

A13. Uma torre vertical situada em um terreno plano, é sustentada, a partir de seu topo, por dois cabos de aço, completamente esticados até o solo, conforme a figura. Os pontos B e C, do solo, estão alinhados com a base h da torre. Se os cabos medem 30m e 40m e eles são perpendiculares entre si, a altura da torre é: a) 20m b) 22m c) 24m d) 25m a2 = 1600 + 900 H A B C a = 50 40 30 H 50 a · H = b · c 50 · H = 40 · 30 H = 24

A14. Na figura, ABCD é um quadrado cujo lado mede 2cm e BDE é um triângulo eqüilátero. A distância entre os pontos C e E é, em centímetros, a) 2 ( 3 – 1) b) 3 ( 2 – 1) c) 6 – 1 d) 6 – 2 A B C D E 2 2 x 2 2 2 –2 2  8 + 16 2 8 = 2 + ( 2 + x)2 – 2 + 6 6 = 2 + 2 2x + x2 –2 2  2 6 2 2( 3 – 1) x2 + 2 2x – 4

STriângulo = p(p – a)(p – b)(p – c) A15. AB = 16cm é um diâmetro de um círculo. Se P é um ponto do círculo que dista 4cm do ponto A, a distância de P ao diâmetro AB é: a) 13cm b) 15cm c) 4cm d) 4,2cm P 4 8 h A B 8 STriângulo = p(p – a)(p – b)(p – c) S = 10 · 2 · 2 · 6 8  h 2 = 4 15 S = 4 15 h = 15

A16. Em um trapézio isósceles, as bases medem 14m e 10m e a altura mede 5m. Cada uma das duas diagonais mede: a) 10m b) 12m c) 13m d) 14m 10 14 x 5 10 2 x2 = 25 + 144 x = 13

A17. Na figura, o quadrado AMNP está inscrito no triângulo ABC A17. Na figura, o quadrado AMNP está inscrito no triângulo ABC. Se AB = 3 e BC = 3 5, o lado do quadrado mede: a) 1,8 b) 2 c) 2,2 d) 2,4 A C P N M B 3 – x x 6 – x y (3 5)2 = 9 + y2 3 – x 3 = x 6 y2 = 36 18 – 6x = 3x y = 6 x = 2

A18. Se os catetos de um triângulo retângulo estão entre si na razão 1:2, então suas projeções respectivas na hipotenusa estão entre si na razão: a) 1:2 b) 1:3 c) 1:4 d) 1: 2 m n b c H b c = m H H2 = m · n 4m2 = m · n H = 2m 4m = n 1 4 = m n

A19. As medianas relativas aos catetos de um triângulo retângulo medem 73cm e 52cm. Calcule a hipotenusa desse triângulo. 52 b a 73 x 73 = 4b2 + a2 73 – 4b2 = a2 73 – 4(16) = a2 52 = 4a2 + b2 a2 = 9 6 8 x 52 = 4(73 – 4b2) + b2 a = 3 52 = 292 – 15b2 x2 = 64 + 36 b = 4 x = 10

A20. Os segmentos PB e PD são secantes ao círculo de centro 0, cujo diâmetro mede 5cm. Se PA = 4cm e C é ponto médio de PD, então PC mede: a) 2 3 b) 3 2 c) 6 d) 2 6 D C P A B x 4 2,5 2x · x = 9 · 4 x2 = 18 x = 3 2

A21. (PUC – MG) Num círculo de 6m de raio, por um ponto situado a 10m do centro, traça-se uma tangente. O comprimento do segmento da tangente do ponto ao círculo, em metros, mede: a) 6 b) 7 c) 8 d) 16 x 6 4 x2 = 16 · 4 x = 8

A22. Na figura, 0 é o centro do círculo. Seu raio mede: b) 2 3 c) 4,5 d) 5 3 6 x 3 + x x = –6  36 + 72 2 6 · 3 = (6 + x) · x x = –6 + 6 3 2 18 = 6x + x2 x2 + 6x – 18 x = –3 + 3 3 r = 3 – 3 + 3 3 = 3 3

A23. Uma corda de um círculo é perpendicular a um de seus diâmetros e o divide em dois segmentos proporcionais a 1 e 4. A razão entre o comprimento da corda e o diâmetro do círculo é: a) 0,6 b) 0,7 c) 0,8 d) 0,9 4a a x 4a · a = x2 4a 5a = 0,8 2a = x

A24. No círculo da figura, AB = 8 é um dos diâmetros e o segmento BC = 6 é tangente ao círculo. Se P é ponto de interseção de AC com o círculo, a distância de P ao diâmetro AB é: a) 4 b) 3,84 c) 3,75 d) 3,5 A B C P x x2 = 64 + 36  x = 10 a · H = b · c 6 y H 10 · H = 6 · 8 d H = 4,8 8 64 = (4,8)2 + y2 64 = 23,04 + y2 y2 = 40,96  y = 6,4 a · d = b · c 8 · d = 4,8 · 6,4 d = 3,84

A25. Na figura, AB é um diâmetro do círculo de centro 0 e PB é tangente a ela. PC = 8 e CA = 10. Calcule: a) o raio do círculo. b) a distância do ponto 0 à corda AC. r = 3 5 d = 2 5 A B C P x2 = 18 · 8  x = 12 (18)2 = 144 + a2 a x 324 – 144 = a2  a = 6 5 5 (3 5)2 = 25 + d2 d 8 10 45 – 25 = d2 d = 2 5

A26. Os lados do retângulo ABCD medem AD = 6 e AB = 8 A26. Os lados do retângulo ABCD medem AD = 6 e AB = 8. O semicírculo de centro 0 tangencia a diagonal AC. O raio do semicírculo é: a) 2,5 b) 3 c) 3,2 d) 3,6 8 A B C D x2 = 64 + 36 x = 10 x 6 r 8 – 2r 6 r = 10 8 – r 48 – 6r = 10r r = 3

A27. (Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36m de comprimento, faz ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se, verticalmente, de: a) 12m b) 13,6m c) 9 3m d) 18m 36 x 30º sen 30º = x 30 x = 18 2 1 · 36 = x

A28. Na figura, B é o ponto do círculo mais distante de A A28. Na figura, B é o ponto do círculo mais distante de A. Se AB = 8 3cm a distância de P à corda AB é: a) 4 3cm b) 4 6cm c) 6cm d) 6,3cm A B P 30º 30º d 4 3 60º 4 3 sen 60º = d 4 3 3 2 · 4 3 = d d = 6

A29. As bases de um trapézio isósceles medem 4m e 16m e um dos seus ângulos mede 60º. A altura e o perímetro do trapézio medem, respectivamente, a) 6m e 44m b) 6 3m e 44m c) 6 3m e (20 + 12 3)m d) 6m e (20 + 12 3)m 4 x H 60º 6 4 6 cos 60º = 6 x sen 60º = H 12 2P = 4 + 12 + 12 + 16 1 2 · x = 6 3 2 · 12 = H 2P = 44 H = 6 3 x = 12

A30. Um prédio está localizado numa rua plana A30. Um prédio está localizado numa rua plana. Em certo momento do dia, os raios do sol formam um ângulo de 30º com a horizontal e projetam, no solo, uma sombra do prédio. Algum tempo depois, os raios do sol formam um ângulo de 60º com a horizontal e a sombra do prédio é 60 metros menor que a anterior. A altura do prédio é, aproximadamente, a) 45m b) 48m c) 50m d) 52m tg 30º = h x  x · 3 = h  x = 3h 3 tg 60º = h x – 60  3 = h 3h 3 – 60 h 60º 30º x – 60º x 3 3h – 60 = h 3h – 60 3 = h h = 30 3  h  51,9

A31. Dois lados de um triângulo medem 6cm e 8cm e formam, entre si, um ângulo de 120º. A medida do outro lado do triângulo é: a) 2 37cm b) 117cm c) 2 3cm d) 10cm 120º 6 8 x x2 = 64 + 36 – 2 · 6 · 8 · 1 2 – x2 = 100 + 48 x = 2 37

A32. Na figura, o valor de sen  é: b) 0,5 c) 0,6 d) 0,8  30º 5 6 6 sen  5 sen 30º = 6 sen  5 1 = 2 5 sen  = 3 sen  = 0,6

A33. Num triângulo ABC, AB = 2, AC = 3 e B = 60º A33. Num triângulo ABC, AB = 2, AC = 3 e B = 60º. Calcule os ângulos  e Ĉ. A B C 60º 2  Ĉ 3 3 sen 60º = sen Ĉ 2 2 3 3 · = sen Ĉ 180º = 60º +  + 45º  = 75º 3 = sen Ĉ 2 sen Ĉ = 2 Ĉ = 45º

A34. Os lados de um triângulo medem 4, 6 e 7 A34. Os lados de um triângulo medem 4, 6 e 7. O cosseno do maior dos ângulos desse triângulo é igual a: a) 1/16 b) 1/8 c) 1/4 d) 1/3  4 6 7 49 = 16 + 36 – 2 · 4 · 6 · cos  48 cos  = 3 cos  = 1 16

A35. Os lados de um triângulo ABC medem AB = 3, BC = 5 e AC = x, sendo B um ângulo obtuso. A soma dos possíveis valores inteiros de x é: a) 13 b) 15 c) 18 d) 21 A B C 3 5 x 5 – 3 < x < 5 + 3 2 < x < 8 x = {3, 4, 5, 6, 7} 6 + 7 = 13

A36. Um quadrado cujo lado mede 8cm está inscrito em um círculo A36. Um quadrado cujo lado mede 8cm está inscrito em um círculo. A altura do triângulo eqüilátero inscrito no mesmo círculo mede, em cm, a) 6 b) 6 2 c) 6 3 d) 3 3 x 8 4 2 a 30º x2 = 64 + 64 4 2 sen 30º = a x2 = 128 · 4 2 = a 1 2 x = 8 2  a = 2 2 r = 4 2 h = r + a = 4 2 + 2 2  h = 6 2

no hexágono regular inscrito l = r A37. O perímetro do hexágono regular inscrito no círculo da figura é: a) 20 b) 24 c) 30 d) 36 30º 6 no hexágono regular inscrito l = r 60º 6 2P = 6 · 6 = 36 60º

A38. Um hexágono regular cujo lado mede 6cm está circunscrito a um círculo. O lado do triângulo inscrito nesse mesmo círculo mede: a) 9cm b) 6 3cm c) 4 3cm d) 12cm R 3 3 r 30º l 2 60º 3 tg 60º = r 3 cos 30º = l 2 3 3 3 · 3 = r l = 9 3 2 · 3 3 = l

A39. Um hexágono regular ABCDEF está inscrito a um círculo de raio R A39. Um hexágono regular ABCDEF está inscrito a um círculo de raio R. Se M, N, P e Q são os pontos médios de AB, BC, DE e EF, respectivamente, o perímetro do quadrilátero MNPQ é: a) R(2 + 3) b) R(3 + 3) c) R(1 + 3) d) 2R(1 + 3) A B C D E F M N P Q R 2 x y 2P = 3R 2 + 2 · R 3 2R R 2P = 3R + R 3 2P = R(3 + 3) base média do trapézio y2 = R2 4 + – 2 · R 2 · – 1 x = 2R + R 2 = 3R y2 = 3R2 4 y = R 3 2 NP também é base média

A40. A figura abaixo é constituída de sete quadrados congruentes A40. A figura abaixo é constituída de sete quadrados congruentes. A área da figura é 7cm2. Seu perímetro é: a) 12cm b) 13cm c) 14cm d) 15cm 7cm2 7 = 1cm2 Área de um quadrado  l = 1cm 2P = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 2P = 14

A41. Um dos lados de um retângulo mede 9 e forma, com uma das diagonais, um ângulo de 30º. Sua área é: a) 27 3 b) 24 3 c) 18 3 d) 18 9 30º x tg 30º = 9 x = 9 x 3 x = 9 3 3x = 9 x = 3 3 S = 9 · 3 3 S = 27 3

Sretângulo = SQuadrado A42. Dois lados de um retângulo medem 3cm e 6cm. A diagonal do quadrado equivalente a esse retângulo mede: a) 4cm b) 4,8cm c) 5,4cm d) 6cm Sretângulo = SQuadrado  6 · 3 = SQuadrado  Squadrado = 18  l = 3 2 d = l 2  d = 6

A43. Aumentando-se uma das dimensões de um retângulo de 10% e diminuindo-se a outra também de 10%, sua área: a) permanece a mesma. b) aumenta 1%. c) diminui 1%. d) aumenta 10%. x + 0,1x y – 0,1y x y S1 = xy S2 = 1,1x · 0,9y S2 = 0,99xy S1 – S2 = xy – 0,99xy = 0,01xy

STriângulo = p(p – a)(p – b)(p – c) A44. Num triângulo isósceles, a base mede 8cm e o perímetro mede 18cm. Sua área é, em cm2, a) 9 b) 9 3 c) 12 d) 16 5 8 STriângulo = p(p – a)(p – b)(p – c) S = 9 · 1 · 4 · 4  S = 3 · 4  S = 12

A45. A malha abaixo é formada por quadradilhos de lado unitário A45. A malha abaixo é formada por quadradilhos de lado unitário. A área do triângulo ABC é: a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 B C A S = 4 · 4 2 = 8 S = 1 · 6 2 STotal = 6 · 5 = 3 STriângulo = 30 – (8 + 3 +5) S = 2 · 5 2 = 5 STriângulo = 14

AC – AB < BC < AC + AB A46. Dois lados de um triângulo ABC medem AB = 4 e AC = 6. Assinale a alternativa FALSA. a) A maior área possível do triângulo é 12. b) Se  = 30º ou  = 150º, a área do triângulo é 6. c) Se BC = 8, a área do triângulo é 2 15. d) 2 < BC < 10. AC – AB < BC < AC + AB 2 < BC < 10 sen 30º = sen 150º SBC = 8 = 9 · 1 · 3 · 5 SBC = 8 = 3 15 STriângulo = a · b · sen  2 STriângulo = 4 · 6 · sen 30º 2 = 6 STriângulo = 4 · 6 · sen 90º 2 = 12 Maior área possível

A47. Na figura, as retas r e s são paralelas. Assinale a alternativa FALSA. a) Os triângulos ABC e DBC são equivalentes. b) Os triângulos PAB e PCD são equivalentes. c) Os triângulos PAD e PCB são semelhantes. d) Os triângulos PAB e PCD são semelhantes. A D B C P

A48. As bases de um trapézio retângulo medem 10cm e 6cm e um dos seus ângulos mede 45º. Sua área é, em cm2, a) 24 b) 28 c) 32 d) 36 6 6 4 h 45º 10 tg 45º = h 4 4 = h S = (B + b) · h 2 S = (10 + 6) · 4 2 S = 32

A49. As bases de um trapézio isósceles circunscrito a um círculo medem 4 e 6. Sua área é: 2 4 2 1 h 3 3 6 h2 + 1 = 25 h = 2 6 S = (B + b) · h 2 S = (4 + 6) · 2 6 2 S = 10 6

A50. O perímetro de um losango é 24cm e a distância entre dois de seus lados opostos é 3cm. Sua área é, em cm2, a) 16 b) 18 c) 20 d) 24 6 STriângulo = 6 · 1,5 2 = 4,5 1,5 SL = 4 · 4,5 = 18

A51. As bases de um trapézio isósceles medem 6 e 10 A51. As bases de um trapézio isósceles medem 6 e 10. Os pontos médios de seus lados são vértices de um losango cujo perímetro é 20. A área do losango é: a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 D = 10 + 6 2 = 8 6 10 5 d D d 2 + 16 = 25 d2 = 9 · 4 d = 6 S = D · d 2 S = 8 · 6 2 S = 24

STriângulo Eqüilátero = l2 3 A52. Num disco cuja área é 12cm2 está inscrito um triângulo eqüilátero. A área do triângulo é, em cm2, a) 6 3 b) 8 3 c) 9 3 d) 12 R2 = 12 R = 2 3 2 3 x 120º 2 3 STriângulo Eqüilátero = l2 3 4 x2 = 12 + 12 – 2 · 2 3 · 2 3 · – 1 2 x2 = 24 + 12 STriângulo Eqüilátero = 9 3 x = 6

A53. O perímetro do círculo da figura é 12cm A53. O perímetro do círculo da figura é 12cm. Nele, está inscrito um hexágono regular. A área da região assinalada é, em cm2, a) 18(2 – 3 3) b) 9(2 – 3 3) c) 9(4 – 3 3) d) 18(24 – 3) 2R = 12 S = SDisco – SHexágono R = 6 S = R2 – 6 · l2 3 4 lHexágono = R S = 36 – 54 3 S = 18(2 – 3 3)

A54. A figura mostra um retângulo subdividido em quatro retângulo menores. As áreas de três desses retângulo estão indicadas. A área do retângulo em que aparece a interrogação é: a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 6 10 20 ? 10 20 = 6 ? ? = 12

A55. A área do quadrilátero da figura é: b) 12 3 c) 22 d) 24 60º 2 4 6 4 8 60º SQuadri. = l2 3 4 – 4 · 2 · sen 60º 2 SQuadri. = 64 3 4 – 4 3 2 SQuadri. = 16 3 – 2 3 = 14 3

A56. A figura mostra parte de um disco. A área desse disco é, em m2, b) 24 c) 25 d) 36 3m 1m 1 · (1 + 2x) = 3 · 3 x 1 + 2x = 9 2x = 8 x + 1 x = 4 R = x + 1 = 4 + 1 SDisco = r2 SDisco = 25

A57. O ponteiro dos minutos de um relógio de parede mede 12cm A57. O ponteiro dos minutos de um relógio de parede mede 12cm. Quando a extremidade do ponteiro percorre 8cm, a área do setor circular que ele varre é, em cm2, a) 24 b) 24 c) 48 d) 48 12 8 12 SDisco = R2 = 144 2PCírculo = 2R = 24 SSetor = R2 2P · d SSetor = 144 24 · 8 SSetor = 48

A58. A área de um triângulo é 36cm2 A58. A área de um triângulo é 36cm2. Pelo seu baricentro, traça-se uma paralela a um de seus lados, dividindo-o em um trapézio e um triângulo. A área do trapézio é: a) 12cm2 b) 16cm2 c) 18cm2 d) 20cm2 2a a 3a 2a 9 4 = 36 x 9x = 36 · 4 x = 16 36 – 16 = 20

A59. Dobrando-se o raio de um círculo, seu perímetro e a área do disco correspondente ficam multiplicados, respectivamente, por: a) 2 e 4 b) 4 e 4 c) 2 e 6 d) 4 e 6 2P = 2R 2P1 = 22R 2P1 = 4R S = R2 S1 = (2R)2 S1 = 4R2 2P 2P1 = 2R 4R = 1 2 S S1 = R2 4R2 = 1 4

SSegmento = SSetor – STriângulo A60. Na figura, a corda AB do círculo de 6m de raio é lado de um triângulo eqüilátero nele inscrito. A área da região assinalada é, em m2, a) 3(4 – 2 3) b) 3(3 – 2 3) c) 3(4 – 3 3) d) 3(3 – 4 3) A B SSegmento = SSetor – STriângulo l 120º 6 60º SSetor =  · r2 360º ·  SSetor = 36 360º · 120º = 12 S = 6 · 6 · 2 3 STriângulo = a · b · sen  2 = 9 3 SSegmento = 12 – 9 3 SSegmento = 3(4 – 3 3)

A61. Um semicírculo de diâmetro AB está inscrito no trapézio retângulo de bases 9 e 4, conforme a figura. Sendo P o ponto de tangência, a área do trapézio é: a) 64 b) 68 c) 72 d) 78 A B C 4 P D 9 4 9 r r 9 r = 4 r = 6 S = (B + b) · h 2 S = (9 + 4) · 12 2 S = 13 · 6 S = 78

A62. Os dois círculos da figura são concêntricos A62. Os dois círculos da figura são concêntricos. O segmento AB mede 6cm. Ele é corda do círculo maior e tangente ao menor. A área da coroa circular determinada é, em cm2, a) 9 b) 8 c) 6 d) 4 A B r R 3 R2 = r2 + 9 SCoroa = R2 – r2 SCoroa = (r2 – 9) – r2 SCoroa = r2 + 9 – r2 SCoroa = 9

A63. A área de um triângulo eqüilátero é 27 3 A63. A área de um triângulo eqüilátero é 27 3. Os círculos inscrito e circunscrito nesse triângulo determinam uma coroa circular cuja área é a) 18 b) 20 c) 24 d) 27 l2 3 4 = 27 3 l = 6 3 tg 30º = r 3 3 r = 3 r R 30º sen 30º = r R 1 2 = 3 R 3 3 R = 6 SCoroa = (R2 – r2) SCoroa = (36 – 9) SCoroa = 27

STriângulo Circunscrito = A64. A base de um triângulo isósceles mede 12cm e os lados congruentes medem 10cm cada um. A área do disco inscrito e o perímetro do círculo circunscrito ao triângulo são, respectivamente, a) 9cm2 e 25/2cm b) 8cm2 e 25/2cm c) 9cm2 e 25cm d) 8cm2 e 25cm STriângulo = 16 · (6) · 4 · 6 Striângulo = 4 · 6 · 2 = 48 12 10 r R SDisco Inscrito = r2 = 9 STriângulo Circunscrito = 10 + 10 + 12 2 · r 48 = 16r r = 3 2P = 2r Striângulo Inscrito = a · b · c 4R 10 · 10 · 12 4R = 48 R = 25 4 2P = 25 2

I e III são semelhantes na razão A65. Na figura, ABCD é um paralelogramo e M é o ponto médio de AD. As áreas I, II, III e IV são, respectivamente, proporcionais a: a) 1, 2, 3 e 4 b) 1, 2, 3 e 5 c) 1, 2, 4 e 5 d) 2, 3, 4 e 5 I III II IV A B C D x 2x I e III são semelhantes na razão 1 2 2a a Área do I x · a 2 Área do II 2x · 3a 2 2x · a – 3x · a 2 = Área do III 2x · 2a 2 = 4x · a 2 Área do IV 2x · 3a 2 x · a – 5x · a 2 =

A66. Na figura, o ponto P está a 6cm do centro do círculo A66. Na figura, o ponto P está a 6cm do centro do círculo. Se PA e PB são tangentes a ele e formam um ângulo de 60º, o valor da área assinalada é, em cm2, a) 3(3 3 – ) b) 3(3 3 – 2) c) 2(3 3 – ) d) 3(2 3 – ) 60º P A B

A67. A figura mostra um quadrado de lado igual a 4 e quatro semicírculos com centros nos pontos médios dos lados do quadrado. A área da região assinalada é: a) 4( – 2) b) 8( – 2) c) 4( – 3) d) 8( – 3) 2 2 2 SSegmento = 4 360º · 90º – 2 · 2 2 =  – 2 STotal = 8 · ( – 2)

A68. Os pontos M e P dividem o lado AB do triângulo ABC em três partes iguais. MN e PQ são paralelos a BC. A razão entre a área do triângulo APQ e a área do trapézio BCQP é: a) 0,8 b) 0,9 c) 1 d) 1,2 A B C M N P Q x h y x 2x = k w 2k = w k 2x 3x = 2k z 3k = z w z STriângulo = 2h · 2k 2 STriângulo STrapézio = 2hk 5hk 2 = 4 5 = 2hk = 0,8 STrapézio = (2k + 3k) · h 2 = 5hk 2

A69. O triângulo ABC da figura é eqüilátero e seu perímetro é 36 3 A69. O triângulo ABC da figura é eqüilátero e seu perímetro é 36 3. Os dois círculos tangentes entre si tangenciam os lados do triângulo. A área do círculo menor é: a) 3 b) 4 c) 6 d) 9 h2 + (6 3)2 = (12 3)2 B C A h2 = 432 – 108 h = 18 R r x 12 3 r + x = 6 3 r r + x = 2r x = r 3r + 2R = 18 r = 18 – 2R 3 12 3 12 3 h 3 = R R = 6 r = 18 – 12 3 = 2 S = r2 = 4 6 3 6 3