Capítulo 3 Probabilidade ESTATÍSTICA APLICADA Capítulo 3 Probabilidade

Questão O que acontece quando você joga uma moeda um grande número de vezes? Qual é a probabilidade de você obter uma cara numa jogada de uma moeda? © 1984-1994 T/Maker Co.

Número de caras Número de jogadas Muitas Repetições Número de caras Número de jogadas 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 50 100 150 200 Número de jogadas

Experimentos, Resultados e Eventos

Experimentos e Resultados Processo de obter uma observação ou resultado 2. Ponto amostral Resultado mais básico de um experimento 3. Espaço amostral (S) Coleção de todos os resultados possíveis

Experimentos e Resultados Processo de obter uma observação ou resultado 2. Ponto amostral Resultado mais básico de um experimento 3. Espaço amostral (S) Coleção de todos os resultados possíveis Espaço amostral depende do experimento!

Exemplos de Espaços Amostrais Experimento Espaço Amostral Jogar 1 moeda, notar face Cara (H), Coroa (T) Jogar 2 moedas, notar faces HH, HT, TH, TT Tirar 1 carta, notar tipo 2, 2, ..., A (52) Tirar 1 carta, notar cor Vermelha, Preta Jogar 1 partida de futebol Ganha, Perde, Empata Testar 1 peça, notar qualid. Defeituosa, Perfeita Observar gênero Masculino, Feminino

Propriedades dos Resultados Experimento: Observar gênero 1. Mutuamente exclusivos 2 resultados não podem ocorrer ao mesmo tempo Masculino e feminino na mesma pessoa 2. Coletivamente exaustivos 1 resultado do espaço amostral deve ocorrer Masculino ou feminino © 1984-1994 T/Maker Co.

Eventos 1. Qualquer coleção de pontos amostrais 2. Evento simples Conjunto com um único resultado 3. Evento composto Conjunto com dois ou mais resultados

Exemplos de Eventos Experimento: Jogar 2 moedas. Notar faces. Evento Resultados no Evento Espaço amostral HH, HT, TH, TT 1 cara e 1 coroa HT, TH Cara na 1a. moeda HH, HT No mínimo 1 cara HH, HT, TH Cara em ambas HH Typically, the last event (Heads on Both) is called a simple event. Berenson & Levine do not follow this.

Espaço Amostral

Visualizando o Espaço Amostral 1. Lista S: {Cara, Coroa} 2. Diagrama de Venn 3. Tabela de Contingência 4. Diagrama em Árvore

S Diagrama de Venn Experimento: Jogar 2 moedas. Notar faces. TH HT HH Evento composto Other compound events could be formed: Tail on the second toss {HT, TT} At least 1 Head {HH, HT, TH} TH HT Resultado HH TT S S = {HH, HT, TH, TT} Espaço amostral

Tabela de Contingência Experimento: Jogar 2 moedas. Notar faces. a 2 Moeda a Cara 1 Moeda Coroa Total To be consistent with the Berenson & Levine text, a simple event is shown. Typically, this is not considered an event since it is not an outcome of the experiment. Resultado Evento composto (Cara na 1a. moeda) Cara HH HT HH, HT Coroa TH TT TH, TT Total HH, TH HT, TT S S = {HH, HT, TH, TT} Espaço amostral

Diagrama em Árvore H HH H T HT H TH T T TT Experimento: Jogar 2 moedas. Notar faces. H HH H T HT Resultado H TH T T TT S = {HH, HT, TH, TT} Espaço amostral

Operações com Eventos

Operações com Eventos 1. Interseção 2. União Resultados em ambos eventos A e B Afirmação ‘E’  Símbolo (i.e., A  B) 2. União Resultados em qualquer evento A ou B ou ambos Afirmação ‘OU’  Símbolo (i.e., A  B)

 Eventos Especiais 1. Evento nulo Paus e ouro em 1 retirada de carta 2. Complemento de evento Para evento A, todos resultados não em A: A’ 3. Eventos mutuamente exclusivos Eventos que não ocorrem simultaneamente Evento Nulo 

Probabilidades

O que é Probabilidade? 1. Medida numérica da chance de um evento ocorrer P(Evento) P(A) Prob(A) 2. Fica entre 0 e 1 3. Soma para todos os eventos simples é 1 1 Certo .5 Impossível

Designando Probabilidades a Eventos Qual é a probabilidade? 1. Método clássico a priori 2. Método clássico empírico 3. Método subjetivo

Método Clássico a priori 1. Requer conhecimento prévio do processo 2. Pode designar antes do experimento 3. P(Evento) = X / T X = No. de resultados do evento T = No. de resultados totais no espaço amostral Todos T resultados são igualmente prováveis P(Resultado) = 1/T © 1984-1994 T/Maker Co.

Método Clássico Empírico 1. Dados reais coletados 2. Designar após experimento 3. P(Evento) = X / T Repetir experimento T vezes Evento observado X vezes 4. Também chamado método da freqüência relativa De 100 peças inspecionadas, só 2 defeitos!

Método Subjetivo 1. Requer conhecimento individual da situação 2. Antes do experimento 3. Processo único Não reproduzível 4. Probabilidades diferentes para pessoas diferentes © 1984-1994 T/Maker Co.

Probabilidade de Eventos Compostos 1. Medida numérica da chance que o evento composto ocorra 2. Fórmulas Regra da adição Fórmula da probabilidade condicional Regra da multiplicação

Regra da Adição

Regra da Adição 1. Usada para obter probabilidades compostas por união de eventos 2. P(A OU B) = P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B) 3. Para eventos mutuamente exclusivos: P(A OU B) = P(A  B) = P(A) + P(B)

Probabilidade Condicional

Probabilidade Condicional 1. Probabilidade de um evento dado que outro evento ocorreu 2. Revisar o espaço amostral original para levar em conta a nova informação Eliminar certos resultados 3. P(A | B) = P(A e B) P(B)

Independência Estatística 1. Ocorrência do evento não afeta a probabilidade de outro evento Jogar 1 moeda 2 vezes 2. Testar se P(A | B) = P(A) P(A e B) = P(A)*P(B)

Regra da Multiplicação

Regra da Multiplicação 1. Usada para obter probabilidades compostas por interseção de eventos Chamados eventos conjuntos 2. P(A e B) = P(A  B) = P(A)*P(B|A) = P(B)*P(A|B) 3. Para eventos independentes: P(A e B) = P(A  B) = P(A)*P(B)