Cinemática Caderno de exercícios

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MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL Na Cinemática nós vamos estudar os movimentos dos corpos, sem nos preocuparmos com suas causas. É importante lembrar que: Todas as equações estabelecidas e soluções encontradas são válidas somente para o referencial adotado. Como em geral observamos o movimento em relação à Terra, escolhemos um referencial fixo na Terra (referencial inercial) Vamos considerar os corpos como pontos materiais. Um móvel é um ponto material em movimento. Ponto material: ente geométrico que não possui dimensão, mas é dotado de massa. RELEMBRE Assim, quando vamos resolver uma situação-problema, começamos estabelecendo o referencial.

I – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU) Para obtermos a constante c, vamos estabelecer a seguinte condição inicial: Neste movimento a aceleração é nula, logo, o vetor velocidade do ponto material é constante, ou: Para to=0 temos x=xo e substituindo na equação anterior, podemos escrever: xo = v(0) + c xo = c A equação deste movimento é: Substituindo na equação (1), temos: x = xo + vt (função posição do MRU)

Questões para relembrar do cálculo I: 3 - Como é o gráfico desta função posição x(t), do MRU? Verificar resposta 1 - De acordo com o que você viu no Cálculo I classifique a função posição x = xo + vt. 4 - Como é o gráfico da função velocidade v(t) do MRU? Verificar resposta Verificar resposta 2 - O que representa fisicamente cada dos termos da função x = xo + vt.? 5 – Como é o gráfico da função aceleração a(t) do MRU? Verificar resposta Verificar resposta

x = xo + vt é uma função afim (do tipo y = ax + b). Resposta da questão 1: A função posição x = xo + vt é uma função afim (do tipo y = ax + b). VOLTAR

x é a posição, xo é a posição inicial, v é a velocidade, t é o tempo. Resposta da questão 2: x é a posição, xo é a posição inicial, v é a velocidade, t é o tempo. VOLTAR

Resposta da questão 3: Gráfico da função posição: O gráfico da função posição é uma reta inclinada, e a sua declividade depende da velocidade do ponto material. VOLTAR

Resposta da questão 4: Gráfico da função velocidade: Como a função velocidade é constante, o seu gráfico é uma reta horizontal. VOLTAR

Resposta da questão 5: Gráfico da aceleração: Como a função aceleração é nula, o gráfico é uma reta horizontal sobre o eixo x. VOLTAR

Dicas para resolução de situações-problema - leia atentamente o enunciado do exercício e procure compreender a situação-problema; - escreva as equações dos movimentos de cada ponto material; - resolva as equações que você estabeleceu para encontrar a(s) resposta(s), substituindo os valores das grandezas conhecidas nas mesmas; - anote os dados fornecidos (valores das grandezas com suas unidades) no problema; - verifique se as unidades das grandezas dadas fornecidas no problema encontram-se no sistema M.K.S; - releia o enunciado da situação-problema e depure as respostas que você encontrou, ou seja, verifique se as respostas encontradas são coerentes com o enunciado. - trace o referencial; - observe e identifique o movimento de cada corpo; BOM TRABALHO!

Exercícios para refletir b) o instante de tempo em que os corredores se encontram: Exercícios para refletir c) a posição que os dois corredores se encontram: Obs: procure compreender a teoria do MRU inclusive as funções e gráficos para resolver a situação-problema abaixo. d) o gráfico xxt dos corredores A e B, num mesmo sistema de eixos. 1)Dois corredores A e B encontram-se a 2 km um do outro, numa rua (horizontal). Sabendo que eles partem simultaneamente em sentidos opostos, com velocidades constantes de 4,8 m/s e 6 m/s, respectivamente, determine: e) o gráfico vxt dos corredores A e B, num mesmo sistema de eixos. f) o gráfico axt dos corredores A e B, num mesmo sistema de eixos a) a distância entre os dois corredores 30s após o início da corrida: Ver dicas de resolução de problemas

Soluções b) Você lembra que no instante em que os dois corredores se encontram eles ocupam a mesma posição? Assim, você pode estabelecer a equação: xA = xB. Fazendo a substituição fica 4,8t = 2000 – 6t. Resolvendo encontra-se t = 185,19s. Corredor A: MRU Corredor B: MRU xA = 0 xB = 2 km = 2000m vA = 4,8 m/s vB = 6 m/s c) Como encontrar a posição dos corredores no instante 185,19s? Substituindo nas equações dos dois corredores: Equações dos dois corredores: Corredor A: MRU Corredor B: MRU xA = 0 + 4,8t xB = 2000 – 6t xA = 0 + 4,8(185,19) = 888,91 m xB = 2000 – 6(185,19) = 888,91 m a) No instante 30s: xA = 4,8(30) = 144 m xB = 2000 – 6(30) = 1820 m Resposta: 1676 m Resposta: 888,91 m

Soluções d) e) f)

Ver Respostas b) o valor algébrico de sua velocidade no instante 5s: 2) Um ponto material movimenta-se ao longo do eixo x e passa pela posição x=20m no instante zero. Supondo que sua velocidade é constante e de módulo igual a 10m/s, determine: a) a função posição do ponto material: c) a posição do ponto material no instante 20s b) o valor algébrico de sua velocidade no instante 5s: d) o deslocamento do móvel nos primeiros 20s. Ver Respostas

F I M Respostas a) x = 20 + 10t b) v = 10 m/s c) x= 20 + 10(20) Resposta x = 220 m d) ∆x = 200 m Applet