Análise das Componentes Principais PCA Paulo Adeodato Germano Vasconcelos Grupo de Inteligência Computacional Departamento de Informática Universidade Federal de Pernambuco
Análise das Componentes Principais (PCA) ou Transformada Karhunen-Loéve Utilizada para redução de dimensão do espaço de entrada Minimizar a perda ao reduzir a dimensão do espaço (soma dos erros quadráticos, medidas de covariância, entropia da população etc.) Transformação linear (mudança de base do espaço) Técnica não-supervisionada (ignora a que classes os dados de entrada pertencem)
Procedimento Montar a matriz de covariância do conjunto de treinamento Fazer a mudança de base para a matriz de autovetores da matriz de covariância Re-ordenar os auto-vetores dessa matriz em ordem decrescente dos auto-valores correspondentes Manter os k primeiros vetores (k componentes principais) da matriz, descartando os de ordem inferior que totalizam um erro de reconstrução = ½ k+1, m i Multiplicar todos os exemplos de treinamento, validação e teste por essa matriz
Procedimento Ilustrado Vetor de Características kx1 Matriz de Transformação kxm Vetor de Entrada kx1 = x
Procedimento Exemplo do Projeto SAPRI 300 imagens de 32x32 pixels (usando o IDL) Matriz de Imagens 300x1024 Matriz de Covariância 1024x1024 Matriz de Transfor- mação kx1024 Matriz de Autovetores Decrescente 1024x1024
Procedimento Exemplo do Projeto SAPRI Dimensão Reduzida x Erro de Reconstrução 54 x z% 81 x z2%
Tipos de Transformações Geométricas Globais (Fourier, Walsh-Hadamard etc.) Locais (Wavelets de Gabor) Estatísticas Globais (PCA etc.) Locais (Filtros de média etc.)
Reversibilidade das Transformações
Transformada Walsh-Hadamard H2N H2