Pesquisa Operacional profa Úrsula Lisbôa Fernandes Ribeiro Método gráfico Pesquisa Operacional profa Úrsula Lisbôa Fernandes Ribeiro

Solução gráfica Para problemas com apenas duas variáveis, podemos resolver graficamente Traça-se o gráfico com seus dois eixos sendo as duas variáveis x1 e x2 A partir daí, traçam-se as retas referentes às restrições do problema e delimita-se então a região viável Encontrada a região viável, deve-se traçar uma reta com a inclinação da função objetivo

Solução gráfica (cont.) São então traçadas diversas paralelas a ela O ponto ótimo é o ponto onde a reta de maior (menor) valor possível corta a região viável

Gráfico do conjunto de soluções Ex1 Representar graficamente a inequação: x1 + 2x2  10

Gráfico do conjunto de soluções  Ex2 Representar graficamente a solução do sistema abaixo: x1 + 3x2  12 2x1 + x2  16 x1  0 x2  0

Problema Uma fábrica de computadores produz 2 modelos de computador: A e B. O modelo A fornece um lucro de R$ 180,00 e B de R$300,00. O modelo A requer, na sua produção, um gabinete pequeno e uma unidade de disco. O modelo B requer 1 gabinete grande e 2 unidades de disco. Existem no estoque: 60 unidades do gabinete pequeno, 50 do gabinete grande e 120 unidades de disco. Pergunta-se: qual deve ser o esquema de produção que maximiza o lucro?

Modelagem e solução Função objetivo: Maximizar lucro L = 180x1 + 300x2 Restrições: x1 + 2x2  120 x2  50 x1  60 x1  0; x2  0 Construir a região de solução das restrições: 1a) x1 + 2x2 = 120 se x1 = 0 então x2 = 60 se x2 = 0 então x1 = 120 2a) x2=50 3a) x1 = 60 Ponto qualquer: x1 = 80; x2 = 80 substituindo na 1a: 240  120 (Falso) substituindo na 2a: 80 50 (Falso) substituindo na 3a: 80  60 (Falso)

Construindo a região de soluções x2 x1 Ponto qualquer: x1 = 80; x2 = 80 x2 x1 3a 2a 1a

Construindo a região de soluções (cont.) x2 x1 3a 2a 1a x2 x1 3a 2a 1a

Avaliar o desempenho da função objetivo Escolher um valor para L. Ex: L=10000 180x1 + 300x2 = 10000 se x1 = 0 então x2= 33,33... se x2 = 0 então x1 = 55,55... Escolher outros valores para L. À medida que atribuímos valores para L, obtemos retas paralelas e L se afasta da origem Conclui-se que pelo o ponto P do gráfico, teremos a paralela de maior valor que ainda apresenta um ponto na região de soluções x2 x1 3a 2a 1a Solução: Lucro máximo: 19800 x1 = 60 e x2 = 30 P