PRP30: TEORIA DA HÉLICE E APLICAÇÕES Lecture 3: DESEMPENHO DE HÉLICES Departamento de Engenharia Aeronáutica Instituto Tecnológico de Aeonáutica Cristiane Martins

Exercício 1 - Distribuição de Corda e Torção

Desempenho de Hélices Modelo da Teoria de Momento Linear e Modelo da Teoria Elementar de Pás Prof.a Cristiane Martins Engenharia Aeronáutica

Propulsão a Hélice Conceito de Potência Propulsiva A potência propulsiva da hélice corresponde ao produto da força propulsiva ou tração T gerada pela hélice (em unidade N) e a velocidade da aeronave V (em unidade m/s);  A força propulsiva ou tração é calculada pela multiplicação da variação de velocidade de um fluxo mássico ao atravessar a hélice;  A unidade de potência propulsiva é N.m/s, que corresponde a W;  Pode ser expressa ainda em hp, realizando a conversão 1hp = 745 W.

Propulsão a Hélice Conceito de Eficiência Propulsiva  A eficiência propulsiva da hélice ou simplesmente eficiência da hélice, é calculada pela razão entre a potência propulsiva e a potência de eixo entregue a hélice pelo motor: ATENÇÃO:  Para o caso de uma aeronave parada com o motor totalmente acelerado (máxima rotação), a potência de eixo disponibilizada pelo motor poderá ser máxima; a tração gerada pela hélice é máxima; entretanto a potência propulsiva será nula (velocidade da aeronave nula), conseqüentemente a eficiência propulsiva será nula.

Hélices – Métodos de Análises empuxo? Teoria de Momento Teoria de elemento de Pá Teoria Vortex Teoria combinada elemento de pá Fuido dinâmica computacional eficiência? potência?

Modelos de Desempenho de Hélices Apresentação dos Modelos  Modelo Baseado na Teoria de Momento Linear: modelo simplificado para determinação da eficiência propulsiva ideal da hélice. A eficiência é calculada através de velocidades do escoamento na hélice.  Modelo de Baseado na Teoria de Elementos de Pás: modelo aperfeiçoado para determinação da tração total e do torque total gerados pela hélice com finito número de pás. Os parâmetros de desempenho são calculados com base nas características geométricas e aerodinâmicas das pás da hélice.

Teoria Clássica de Momento Desenvolvida para hélices marítimas por Rankine (1865), Froude (1885) Extendida para incluir swirl por Betz (1920)

Teoria do Momentum - Modelo Hélice é modelada como um disco atuador o qual adiciona momento e energia ao fluxo Preocupa-se com balanço global de massa, momento e energia Desconsidera detalhes do fluxo em volta das pás Fornece boa representação do que ocorre longe da hélice

Teoria de Momento considera que Disco tem espessura nula Existe uma esteira suave e bem definida Fluxo é incompressível. Fluxo é permanente, inviscico e irrotacional. Fluxo é uni-dimensional e uniforme através do rotor do disco, e na esteira posterior Não existe fluxo rotacional na esteira

Teoria do Momento

Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria de Momento Linear Descrição Geral do Modelo  No modelo de momento linear, a hélice é tratada como um disco de massa desprezível que produz uma distribuição de tração uniforme ao longo do comprimento radial da pá  Essa distribuição uniforme de tração é gerada devido a diferença de pressão uniforme entre a parte frontal e posterior do disco da hélice;  Como a distribuição de pressão é uniforme antes e depois do disco, as linhas de corrente do escoamento são constantes ao longo do comprimento radial da pá;  Considera-se que o disco gera um incremento de pressão instantânea sobre o escoamento de ar quando esse atravessa o disco da hélice;  O ar é assumido com um gás perfeito, invíscido e incompressível.

5 posições axiais importantes 1. Longe na parte anterior ao disco, ar ambiente não perturbado 2. Exatamente antes do disco rotativo (hélice) 3. Metade do caminho através da hélice 4. Exatamente após a hélice 5. Longe na posterior da hélice

3 1 5 2 4

Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria de Momento Linear Pressões e Velocidade ao Longo do Disco P ~ pressão antes e depois do disco (distante) P ’ ~ pressão exatamente antes do disco DP ~ incremento de pressão no disco V ~ velocidade antes do disco V + v1 ~ velocidade após o disco V + v ~ velocidade no disco D ~ diâmetro do disco da hélice

Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria de Momento Linear Relações Matemáticas de Desempenho

Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria de Momento Linear Desempenho da Hélice - Eficiência Propulsiva da Hélice  A eficiência propulsiva da hélice é calculada a partir dos valores de potência propulsiva e potência cinética entregue ao escoamento (aumento da energia cinética do escoamento):

Desempenho da Hélice - Eficiência Propulsiva da Hélice Considerando-se que:

Desempenho da Hélice - Eficiência Propulsiva da Hélice

Desempenho da Hélice - Eficiência Aerodinâmica da Hélice Observe que: V + v1 = velocidade de saída do jato V = velocidade de entrada

Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria de Momento Linear Considerações sobre o Modelo  A eficiência propulsiva da hélice calculada pelo modelo equivale a eficiência da hélice ideal (máxima eficiência )que opera acelerando o escoamento entre as duas velocidades (V + v1) e (V);  Na prática, esse modelo não pode ser aplicado para cálculos de desempenho visto que não se pode estimar a tração gerada pela hélice sem que seja conhecida a velocidade do escoamento após a hélice;  A eficiência propulsiva real de uma hélice será sempre menor que a eficiência ideal calculada pelo modelo;  As limitações do modelo é que ele não considera efeitos aerodinâmicos de sustentação e arrasto gerado pelas pás, perdas por deslizamento do escoamento na pá, interferência de pás e número de pás.

Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria de Momento Linear Considerações sobre o Modelo  Como demonstrado anteriormente, a eficiência propulsiva da hélice será nula no caso da aeronave parada. Isto pode ser comprovado através da equação da eficiência propulsiva ideal fazendo V nulo;  Como o modelo de momento linear não leva em consideração parâmetros operacionais da hélice, como rotação, ângulo de ataque e passo da hélice, não é possível introduzir equações para cálculo do torque de acionamento da hélice;  Mesmo a eficiência propulsiva sendo nula, é necessário uma quantidade de momento angular na forma de torque para girar a hélice. Como o modelo não introduz equação para o torque, não é possível realizar esse tipo de análise de desempenho.

Uma hélice de aeronave e rotor de turbina de vento são completamente reversíveis. Descritos pela mesmas considerações teóricas.

Desempenho de Hélices Modelos de Desempenho de Hélices Baseado na Teoria de Elementos de Pá

Tópicos Abordados ● Descrição do Modelo da Teoria de Elementos de Pá; ● Parâmetros Geométricos e Aerodinâmicos do Elemento de Pá; ● Tração e Torque no Elemento de Pá; ● Distribuição de Tração e Torque no Elemento de Pá; ● Eficiência Aerodinâmica da Hélice; ● Cálculo do Desempenho de Hélice; ● Método Simplificado para Desempenho de Hélices a ¾

Descrição Geral do Modelo da Teoria de Elementos de Pá  No modelo de elementos de pá, a pá de uma hélice é considerada como um aerofólio rotativo, o qual descreve um movimento helicoidal e reage aerodinamicamente como um aerofólio convencional;  A pá da hélice é dividida no sentido do comprimento radial em finitos elementos bi-dimensionais, daí o nome da teoria de elementos de pá;  Cada elemento da pá consiste de um elemento aerodinâmico que possui características geométricas e aerodinâmicas específicas, como curvatura aerodinâmica, corda, espessura relativa, coeficientes de sustentação e arrasto e ângulo geométrico de pá;  Cada divisão elementar da pá é definida a partir de um comprimento em relação a linha de centro da hélice, chamada de estação da pá, expressa no radial, no sentido da raiz para a ponta da pá;

Descrição Geral do Modelo da Teoria de Elementos de Pá Estações em uma Pá de Hélice Típica

Descrição Geral do Modelo da Teoria de Elementos de Pá  No modelo de elementos de pá, em cada elemento são considerados os efeitos aerodinâmicos de sustentação e arrasto atuando sobre o perfil do aerofólio, cuja combinação gera uma força aerodinâmica resultante atuando sobre o aerofólio;  A direção da força resultante depende do ângulo geométrico da pá e do ângulo resultante entre a sustentação e o arrasto gerados pelo aerofólio;  A força propulsiva gerada pela pá corresponde a parcela da força resultante decomposta na direção de movimento da aeronave;  Da mesma forma, a parcela da força resultante decomposta paralelamente ao plano de rotação da hélice gera uma força resistiva ao movimento da hélice, ou seja, um torque resistivo de rotação, o qual deve ser fornecido pelo motor para movimentação da hélice;

Descrição Geral do Modelo da Teoria de Elementos de Pá  Os resultados de desempenho calculados pela teoria de elementos de pá consideram a força propulsiva gerada por uma hélice livre, ou seja, uma hélice que gira livremente no ambiente sem bloqueio aerodinâmico;  O caso de hélice livre corresponde a condição ideal de operação de uma hélice, onde o escoamento ao atravessar a área da hélice não encontra restrição a montante ou a jusante da hélice;  Para uma hélice livre, não são considerados os efeitos de interação da hélice com estruturas físicas da aeronave, como a nacele do motor, estrutura da fuselagem ou asas;  Na prática, devido a presença de estruturas físicas, geralmente a jusante da hélice, ocorrerá um bloqueio restritivo ao escoamento após esse atravessar a hélice, reduzindo a força propulsiva gerada pela hélice;

Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás

VR, velocidade relativa, velocidade resultante L, lift F, força rotacional T = força axial D, drag

Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá  Para um dado elemento da pá em movimento rotativo, os incrementos de sustentação dL e arrasto dD gerados pelo aerofólio desse elemento são:  A velocidade resultante do escoamento sobre a pá é calculada em função da velocidade de vôo da aeronave por:

Coeficientes de lift e drag CL e CD são funções do ângulo de ataque e forma do aerofólio curva típica

Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá  Decompondo a componente do incremento de sustentação dL na direção do incremento da força aerodinâmica resultante dR no elemento da pá:  Decompondo a componente do incremento da força resultante dR na direção do incremento de força propulsiva dT, tem-se:

Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá  Substituindo o incremento de sustentação dL e a velocidade resultante VR no elemento na pá na equação do incremento de tração, obtém-se:  A distribuição de tração gerada por qualquer elemento da pá pode ser obtida através do reagrupamento da equação acima, dada por:

Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá  Decompondo a componente do incremento da força resultante dR na direção do incremento de força resistiva de rotação dF, tem-se:  O incremento de torque resistivo dQ, necessário para acionamento da hélice, corresponde ao incremento de torque gerado pela hélice em movimento, dado produto do incremento da força resistiva dF pela posição radial do elemento da pá r:

Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá  Substituindo o incremento de sustentação dL e a velocidade resultante VR no elemento na pá na equação do incremento de torque, obtém-se:  A distribuição de torque resistivo gerado por qualquer elemento da pá pode ser obtida através do reagrupamento da equação acima, dada por:

Distribuição de Tração e Torque na Pá da Hélice  Os valores de tração dT/dr e torque dQ/dr calculados pelas equações anteriores correspondem a valores de tração e torque por posição radial do elemento, ou estação, em unidades N/m e N.m/m respectivamente;  Para determinar a tração total gerada pela pá e o torque total de acionamento da pá, os valores de dT/dr e dQ/dr devem ser integrados ao longo de todo o comprimento radial da pá;  A tração gerada pela hélice e o torque de acionamento da hélice são obtidos multiplicando os valores obtidos por pá pelo número de pás;  A tração gerada pela hélice é a força propulsiva utilizada para movimentar a aeronave e o torque de acionamento da hélice corresponde a quantidade de torque que o motor deve entregar a hélice, através de potência de eixo, para rotação da hélice;

Descrição e Terminologia Aplicadas a Hélice Partes Constituintes de uma Hélice

Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Estações de Comprimento de uma Pá

Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Parâmetros Geométricos e Aerodinâmicos no Elemento da Pá dT ~ tração [N] dF ~ força resistiva [N] dL ~ componente de sustentação [N] dD ~ componente de arrasto [N] dR ~ resultante de forças [N] r ~ comprimento radial [m] c ~ corda do elemento [m] V ~ velocidade da aeronave [m/s] VR ~ velocidade resultante [m/s] N ~ rotação da hélice [rpm] ~ velocidade tangencial [m/s]

Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Relações Matemáticas Fundamentais no Elemento da Pá b ~ ângulo geométrico da pá a ~ ângulo de ataque da pá f ~ ângulo de deslizamento da pá g ~ ângulo da força resultante

Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá  CL e CD em função de a

Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá tração aerodinâmica dT: força propulsiva gerada pelo elemento, que corresponde a uma parcela da tração total gerada pela pá da hélice.

Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá torque aerodinâmico dQ: torque resistivo gerado pelo elemento, que corresponde a uma parcela do torque necessário para girar a hélice

Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Desempenho da Hélice - Tração e Torque da Hélice  Os valores de tração dT/dr e torque dQ/dr calculados pelas equações anteriores correspondem a valores de tração e torque por posição radial do elemento, ou estação da pá, em N/m e N.m/m respectivamente;  Para determinar a tração total gerada pela pás e o torque total de acionamento da pá da hélice, os valores de dT/dr e dQ/dr devem ser integrados ao longo de todo o comprimento radial da pá;  A tração gerada pela hélice e o torque de acionamento da hélice são obtidos multiplicando os valores obtidos por pá pelo número de pás;  A tração da hélice é a força propulsiva utilizada para impulsionar a aeronave; O torque de acionamento da hélice corresponde a quantidade de torque que o motor deve gerar para entregar a hélice através do eixo;

Eficiência Aerodinâmica da Hélice  A eficiência aerodinâmica da hélice, ou somente eficiência da hélice, corresponde a razão entre a potência propulsiva do elemento propulsivo hélice e a potência de eixo para acionamento da hélice, ou seja, a potência de eixo fornecida pelo motor:  A eficiência da hélice calculada através da equação acima corresponde a eficiência global da hélice, visto que essa representa todas as eficiências locais de cada estação da pá da hélice;  A eficiência da hélice não corresponde a eficiência propulsiva.

Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Considerações Gerais sobre o Modelo  O modelo elementar se mostra uma ferramenta importante para avaliar o desempenho de uma hélice visto que esse modelo introduz equações específicas para o cálculo da tração total e do torque total gerado por uma hélice com dado número de pás;  O modelo, apesar de considerar a hélice com número finito de pás, não considera o efeito de interferência aerodinâmicas entre as pás;  Dentre as vantagens do modelo têm-se que esse considera a influência da aerodinâmica das pás, através dos valores de CL e CD do perfil da pá em função do ângulo de ataque;  Entretanto, como os valores de CL e CD do perfil são dados de entrada do modelo, estes devem ser obtidos experimentalmente anteriormente em túneis de vento dedicados;

Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Considerações sobre Esforços na Pá  Uma característica importante do modelo elementar é que esse modelo permite avaliar a distribuição, ou carregamento, de tração ao longo da pá.  Com a distribuição de tração é possível determinar a distribuição de momento fletor ao longo do comprimento radial da pá, auxiliando no dimensionamento estrutural da pá;  Do ponto de vista estrutural, a melhor distribuição de momento fletor ao longo do comprimento da pá é a do tipo distribuição constante;  Outro fator estrutural importante é a velocidade tangencial na ponta da pá (blade tip speed), a qual depende da rotação e do raio da hélice. Essa velocidade deve ser inferior a velocidades de regime de escoamento transônico (Mach próximo a 0.85) para garantir integridade estrutural a pá.

Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Considerações sobre a Distribuição de Esforços na Pá distribuição de tração e momento fletor na pá  condição não-ideal momento fletor variando ao longo do comprimento da pá

Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Considerações sobre a Distribuição de Esforços na Pá distribuição de tração e momento fletor na pá  condição ideal momento fletor constante ao longo do comprimento da pá

Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice Utilizando o Modelo Elementar de Pás Engenharia Aeronáutica

Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice Descrição Geral  Calcular a tração total gerada e o torque de acionamento de uma hélice bi-pá de passo fixo, apresentada a seguir, cujas condições de operação são mostradas na tabela abaixo: condições atmosféricas ISA-SL: 101,325 kPa @ 288,15K diâmetro da hélice 96 in (2438mm) rotação da hélice 2000 rpm velocidade da aeronave 44,44 m/s (160 km/h) perfil geométrico das pás RAF-6 divisão das estações figura a seguir

Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice Dados Geométricos das Pás da Hélice ATENÇÃO: unidades em polegadas

Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice Dados Aerodinâmicos do Perfil RAF-6 das Pás da Hélice Espessura Relativa – É a razão da espessura de uma determinada seção e a largura da pá na mesma seção.

estação de comprimento radial da pá Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice Resolução do Exercício - Cálculos dos Parâmetros por Pá blade tip speed Mach = 0.75 parâmetros estação de comprimento radial da pá 18” 24” 30” 36” 42” 48” r [m] 0,457 0,610 0,762 0,914 1,067 1,219 c [m] 0,174 0,185 0,179 0,161 0,129 b 38,1º 31,65º 26,3º 22,4º 19,5º - 2prN/60 [m/s] 95,7 127,7 159,6 191,5 223,4 255,3 f 24,9º 19,2º 15,6º 13,1º 11,3º a 13,2º 12,45º 10,7º 9,3º 8,2º D/L 0,106 0,085 0,074 0,070 0,066 g 6,05º 4,85º 4,25º 4,00º 3,75º CL 1,23 1,24 1,05 0,95 0,87 f + g 30,9º 24,0º 19,8º 17,1º 15,0º dT/dr [N/m] 1262 2356 2987 3477 3441 dQ/dr [N.m/m] 346 641 820 976 984

Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice Tração em Função do Comprimento Radial

tração total da pá = área ( A + B + C ) Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice Tração em Função do Comprimento Radial tração total da pá = área ( A + B + C ) 595 B 1225 A 210 C

Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice Torque em Função do Comprimento Radial

torque total da pá = área ( A + B + C ) Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice Torque em Função do Comprimento Radial torque total da pá = área ( A + B + C ) B A C

Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice Resultados do Modelo Elementar para a Hélice número de pás 2 tração total gerada por pá 2032 N tração total gerada pela hélice T 4064 N (470 kg) torque de acionamento por pá 570 N.m torque de acionamento da hélice Q 1140 N.m potência propulsiva 181 kW potência de acionamento da hélice 239 kW eficiência propulsiva da hélice 75,6%

Considerações sobre o Cálculo do Desempenho de Hélice  Utilizando a metodologia do modelo de desempenho de elementos de pá, é possível obter a distribuição de tração em função do percentual do raio do elemento em relação ao raio da pá, denotado pela razão r/R;  A partir da distribuição de tração pode-se avaliar as regiões da pá de menor e maior intensidade propulsiva, em função da posição radial;  Para a maioria dos regimes de operação da hélice, a região de menor intensidade propulsiva é a região na raiz da pá e a região de maior intensidade propulsiva corresponde a região entre 50% do raio da pá até a ponta da pá, com pico propulsivo geralmente entre 75% e 85%;  Do ponto de vista construtivo da aeronave, a região de maior intensidade propulsiva da hélice não deve ser bloqueada pela fuselagem da aeronave, sob pena de perda de desempenho propulsivo;

Considerações sobre o Cálculo do Desempenho de Hélice maior intensidade propulsiva menor intensidade propulsiva 85%

Método Simplificado para Desempenho de Hélices Baseado na Teoria de Elementos de Pá Aplicado na Estação à ¾ do Raio da Pá Engenharia Aeronáutica 64

Método Simplificado para Cálculo do Desempenho da Hélice  Comumente, a energia entregue pelo motor a hélice, através da potência de eixo P, é conhecida através da curva de desempenho do motor;  Nesse caso, pode-se estimar a tração gerada pela hélice nessa rotação aproximando-se a eficiência global da hélice pela eficiência local da estação a ¾ do raio da pá, dada por: 65

curva L/D do perfil aerodinâmico Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Método Simplificado para Cálculo do Desempenho da Hélice  A seguir é apresentado o roteiro do cálculo de desempenho utilizando o método simplificado, baseado na teoria elementar de pás: dados de entrada: V, r, N, b, Q curva L/D do perfil aerodinâmico

obtido pelo modelo elementar da hélice Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice Resolução Alternativa pelo Método Simplificado (estação a ¾ do raio da pá) parâmetros estação a ¾ da pá 36” V [m/s] 44,44 r [m] 0,914 N [rpm] 2000 b 22,4º Q [N.m] 1140 f 11,3º a 8,2º D/L 0,070 g 4,00º hH 75,6% T [N] 4064 modelo elementar (toda a hélice) 44,44 - 2000 1140 75,6% 4064 obtido pelo modelo elementar da hélice

Desempenho do Grupo Moto-Propulsor Considerações sobre o Desempenho de Tipos de Hélice DESEMPENHO EM VÔO rotação constante se: V aumenta  f aumenta  a diminui  T diminui se: V diminui  f diminui  a aumenta  T aumenta 68

Desempenho do Grupo Moto-Propulsor Considerações sobre o Desempenho de Tipos de Hélice  Analisando a tração estática gerada pelas hélices, ou seja a tração para velocidade da aeronave nula, verifica-se que para um dado motor a pistão, a tração gerada por uma hélice de passo fixo é 50% menor do que a tração gerada por uma hélice de velocidade constante;  Isto porque as pás de uma hélice de passo fixo, na condição de velocidade da aeronave nula, estão sujeitas a grandes ângulos de ataque a, devido ao ângulo f ser nulo, acarretando no stall aerodinâmico da pá;  Nesse caso, somente uma parcela do comprimento radial da pá gera força propulsiva, estando a maior parte da pá em condição de sustentação nula, ou quase nula;  Na medida em que a aeronave ganha velocidade durante a decolagem, o ângulo de ataque da pá diminui e a sustentação ao longo da pá aumenta; 69