IE733 – Prof. Jacobus 13 a Aula Cap. 4 A Estrutura MOS de Quatro Terminais (parte 3)

4.6 Inversão Fraca Nenhuma parte do canal está em Inv. Mod. ou Forte. s sa (V GB ) Como sa depende apenas de V GB s (x) = cte 1) Q B = cte, pois: 2)

Como I(x) = cte = I DS = I dif Q I varia linearmente: Do cap. 1, para I = I dif É a mesma eq. do Modelo Completo de Folha de Cargas

Modelo Simétrico:Do Cap. 3 temos: Substituindo em I DS onde:

Como as expressões de Q I são válidas em Inv. Fraca e em De- pleção modelo continua válido mesmo p/ valores V DB >V U. Expressões Alternativas: Usando as expressões do cap. 3:

Substituindo nas expressões de I DS e Substituindo agora V P pela expressão do Cap.3:

Modelo com Referência à Fonte: Das expressões de Q I0 e Q IL dados anteriormente,

Substituindo Q I0 pela expressão do Cap. 3: p/ V SB fixo, onde:

Esta equação de I DS é útil p/ estudar I DS x V GS c/ V SB fixo. Não é útil p/ estudar I DS x V SB pois V SB afeta V M, I M e n de forma complicada neste caso, usar I DS do modelo simétrico. I DS x V DS p/ V SB fixo e V GS como parâmetro: I DS = cte p/ V DS 3 t (indepen- dente de V GS, em contraste c/ V DS em Inv. Forte.

I DS x V GS p/ V SB e V DS fixos: A inclinação indica o quanto podemos cortar o transistor em aplica- ções digitais. defi ne-se: unidade: [mV/década] É o V GS necessário p/ I DS variar de uma ordem de grandeza. É o inverso da inclinação log I DS x V GS. Da expressão de I DS S=2.3n t n.60 mV/dec. A relação exponencial de I DS x V GS é uma aproximação. É boa p/ I DS, mas erros na sua derivada (pequenos sinais)

4.7 Inversão Moderada Curvas I DS x V DS têm aspecto similar ao caso de Inv. Forte, porém não são descritas apropriadamente pelas eq.s de Inv. Forte, pois em Inv. Mod., ambos I der e I dif são significativos. Não existem simplificações p/ esta região. Soluções: a)Usar modelo completo de folha de cargas (complexo) b)Usar modelos semi-empíricos. Ex.: usar eq. de Inv. Forte c/ correções de V GS.Cuidados: I DS deve ser contínua nos 2 limites da região dI DS /dV deve ser contínua nos limites da região onde V = V GS ou V DS

4.8 Modelos de Interpolação Várias expressões semi-empíricas foram propostas, que atendem continuidade de I DS e suas derivadas e que coincidem com as expressões de I DS em Inv. Forte e Inv. Fraca. Ex. modelo EKV: Pode ser usado em todas as regiões, sat. e não sat. Tem comportamento suave que sintoticamente aproxima-se das eq.s de Inv. Forte e de Inv. Fraca Em Inv. Fraca, os 2 termos exponenciais são << 1 e como ln(1+x) x p/ x << 1 I DS torna-se igual à expressão do modelo simétrico.

Em Inv. Forte e não Sat. e como: os termos exponenciais tornam-se termos qua- dráticos do modelo de Inv. Forte. Em Inv. Mod. não há simplificação usar a expressão completa de I DS acima. P/ V DB em Sat. 2 o termo de I DS fica desprezível como na sec.4.5.2

Usando a aproximação da sec p/ V P : Procedimento prático: extrair parâmetros para melhor ajuste experimental-modelo obtém-se parâmetros que dão melhor ajuste em todas as regiões. O modelo EKV tem mostrado resultados satisfatórios. O ajuste pode resultar em parâmetros diferentes ao valores teóricos. Ainda não existe modelo que evite isto.

I DS em termos de referência à fonte: Em saturação, o 2 o termo Vale p/ todas as regiões de Inv. O uso de modelo de interpolação: grande melhora comparada a ignorar Inv. Mod. é um compromisso entre precisão e simplicidade é mais eficiente, computacionalmente, que o modelo completo de folha de carga.

4.9 Modelos c/ Referência à Fonte versus Referência ao Corpo. Na verdade são totalmente equivalentes, porém: o uso de modelos (extração de parâmetros, medidas, etc) é diferente. a cultura de projetistas (forma de raciocínio) é diferente. Existem vantagens e preferências por uma ou outra referência.

Vantagens de Modelos com Referência à Fonte: 1.Forças propulsoras de I DS são V GS p/ criar o canal e V DS como V sobre o canal. Não são necessariamente V GB e V DB ! (depende de V S ). O efeito de V GS sobre I DS é maior que o efeito de V SB p/ não muito elevado. Em MOS-SOI, nem existe o contato V B. É mais lógico usar V S como referência. 2. Os predecessores históricos: válvula e BJT, não têm 4 terminais e seus terminais equivalentes correspondem a V GS e V DS.

3. As expressões de I DS são mais simples e em função de V T (V SB ) explicitamente, sendo V T (V SB ) uma função bem determinada. 4. V B atua como uma 2 a porta (back gate) e deve ser tratada como tal e não como referência. Em algumas aplicações analógicas usa-se V GS e V BS como input, o que é possível pelo modelo referente à fonte. 5. Efeitos relativos a transporte de cargas, como satu- ração de velocidade, são mais fáceis de serem tratados em função de V DS ao invés de V SB e V DB separados.

6. Modelagem ac de alta freqüência tem sido feito c/ referência à fonte. Técnicas de projeto e de medidas de RF são todas c/ referência à fonte. 7. Muitas vezes o V B é comum a todos ou a vários transistores e não específico p/ cada um Melhor ter I DS = f(seus terminais individuais).

Vantagens de Modelos com Referência ao Corpo: 1.Fica mais evidente a natureza simétrica do dispositivo. 2. O funcionamento simétrico é usado em algumas aplicações analógicas. 3. Em transistores de canal longo, o p to de saturação de corrente depende só de V DB e é independente de V SB. 4. Inv. Fraca é bem tratada em modelos c/ referência ao corpo. Ex.: as depende apenas de V GB.

5. Alguns efeitos, tais como mobilidade efetiva, associados a campos transversais, são bem modelados em modelos referentes ao corpo. 6. O modelo c/ referência ao corpo não apresenta descontinuidade em V DS = 0, quanto a I DS e suas derivadas. Isto pode ocorrer em modelos c/ referência à fonte se não tomar cuidados.

4.10 Mobilidade Efetiva c = tempo médio entre colisões. Tipos de colisões: a)De corpo: Portador-fonon (vibração-rede) Portador-impureza Portador-defeito b) De superfície: Portador-cargas de interface, Q o Portador-defeito e rugosidade de interface.

se y f c-sup. s p/ y por efeito de blindagem parcial das cargas de interface, Q o, pelos portadores no canal f c-Qo p/ y médio por efeito de f c-fonon p/ y f c-rugosidade Caso N A2 > N A1 necessitamos y maior p/ depletar, inverter e Q o.

Como incorporar o efeito no modelo? Integrando entre x = 0 e x = L Até aqui, assumimos = cte em x: Na verdade, y varia c/ x s varia c/ x Não podemos tirar da integral !

Solução: Definir um ef que resultaria no mesmo I DS. tal que seja igual a I DScorreto. Como y varia com V GS, V DS e V SB ef também deve variar com tensões = f(V GS,V DS,V SB ). Método para Determinar ef : O método clássico consiste em dividir a expressão do modelo por. Usando modelo folha de cargas

Comparando as 2 expressões acima, obtém-se: que depende das funções: = f 1 ( y ) e y = f 2 (x) Método usual: onde 0 e a dependem de T e são ajustados experimentalmente. yiyi ybyb y s b Equação empírica!

A equação de acima, não inclui o efeito de c/ y Valores práticos a T ambiente: 0 ½ B a cm/V Como: Substituindo na equação de ef :

Porém, Q B e Q I variam c/ x pela variação da tensão reversa no canal-substrato, V CB (x) - expr. complexa onde: p/ V DS <V DS p/ V DS >V DS Aproximação: Adotar V CB (x) variação linear – (é bom para V DS baixo):

Falta substituir Q B e Q I (Inv. Forte) por: a) Modelo Completo: ou b) Modelo Simplificado:

Efetuando as operações matemáticas, obtém-se: onde: f é dado por: a) Modelo Completo: b) Modelo Simplificado: O efeito dominante é devido a V GS, embora y = f(V GB,V SB,V DB )

Muitas vezes é incluído mais um termo no denominador de ef, proporcional a V DS, correspondente ao efeito de saturação de velocidade (Cap.6). O uso de ef = f(V....) no lugar de nos modelos de I DS oferece boa precisão. Ela afeta tb. o p to de saturação, definido por dI DSN /dV DS = 0 é mais complicado usar simplificações em f : a)desprezar o termo V DS b)linearizar o termo dependente de V SB

Efeito de V GS sobre ef : Para V SB fixo e V DS dI DS /dV GS ef diminui com V GS ajuste de 0 e Intersecção ~ V T A análise acima é res- trita a Inv. Forte. Em Inv. Mod. e Fraca y, flutuações em devido a Q O não blindado. Não é bem modelado.

Cuidado com a Literatura: 1. ef nem sempre é geral e válido para todas as faixas de tensões, mas restrita a V DS pequeno. 2. Muitos dados de ef x y são distorcidos por erros experimentais. 3. Alguns estudos não são conclusivos e são contradi- tórios. 4. Muitos resultados de ef x y não são usáveis para desenvolver modelos simples requer-se aproximações como apresentamos imprecisão parâmetros c/ valores não físicos.

4.11 Efeitos de Temperatura Características MOS são fortemente dependentes de T: a)Mobilidade cai com T: Onde: T r = T de referência, ex. T ambiente. k 3 = cte = 1.2 a 2.0 b) 0 e MS dependem de sendo n i = f(T) afetam V T onde k 4 = cte = 0.5 a 3 mV/K k 4 3 mV/K se N A, t ox e V SB

Exemplo: Transistor operando em saturação Se T I DS devido a e I DS devido a V T p/ I DS, efeito de prevalece p/ I DS, efeito de V T prevalece Existe um V GS tal que I DS inde- pendente de T !

Em Inv. Fraca I DS com T: S com T I fuga com T

4.12 Rupturas (Breakdown) As tensões devem ser limitadas p/ evitar várias formas de rupturas. Uma forma é a ruptura de junção (avalanche), se > crit.. BV pode ser do previsto por teoria de junção, devi- do a efeitos de bordas e efeitos de tensão de porta. p/ I DS = 0 BV 1 p/ I DS > 0 portadores acelerados no canal podem gerar portadores por impacto I DS BV 2 < BV 1. Estas rupturas são não destrutivas.

Ruptura de óxido é destrutivo. Ocorre p/ ox > crit-óxido (~ 7 x 10 6 V/cm p/ SiO 2 ) Cuidado c/ manipulação uso de diodos de proteção nos terminais externos.

4.13 Transistores MOS canal p (pMOS) Estrutura e características duais em relação ao nMOS Valem os mesmos argumentos e análises usadas p/ nMOS, com as devidas adaptações. Ex. inverter tensões.

Resulta:

4.14 Transistores Tipo Enriquecimento e Depleção Enriquecimento:I DS 0 p/ V GS = 0 transistor normalmente cortado (off) V T0 > 0 (nMOS) V T0 < 0(pMOS) Depleção:I DS 0 p/ V GS = 0 transistor normalmente ativo (on) V T0 < 0(nMOS) V T0 > 0(pMOS)

V T0 pode ser ajustado por uma implantação de íons de baixa dose resulta: perfil de dopagem não uniforme necessidade de adaptação na modelagem (Cap.5)

4.15 Valores de Parâmetros dos Modelos, Precisão dos Modelos e Comparação entre Modelos. Alguns parâmetros não têm valores teóricos exatos. Ex. 0, V T, mesmo (N A nunca é exatamente uniforme) Como proceder p/ obter os parâmetros? Ajustar numericamente os parâmetros para melhor casamento, mínimo erro, entre modelo e experimental. Os valores teóricos servem como chute inicial p/ o ajuste numérico.

Podemos ter valores diferentes p/ os parâmetros, considerando: a)Um transistor de L = 0.5 m e V DS = 0 a 2 V b)Transistores de vários comprimentos e larga faixa de tensão. c) Modelo completo ou simplificado. Se o erro entre modelo e experimental for grande, não necessariamente o modelo é ruim. Pode-ser problema de ajuste de parâmetros. Pequeno erro em V FB pode resultar em erro enorme em I DS em Inv. Fraca.

CAD p/ Extração de Parâmetros: Medidas automáticas C-V e I-V Software c/ algoritmos de ajuste de parâmetros p/ erro mínimo. A escolha adequada do critério de erro (ex. erro quadrático médio) e em que região de operação. Depende da aplicação (analógico, digital,...).

Vimos nestes 4 capítulos: fundamentos, física e modelos básicos de dispositivos MOS. Este conhecimento, permite a continuidade do seu estudo, incluindo: 1.Dopagem não uniforme do substrato 2.Efeitos de pequenas dimensões. 3.Operação dinâmica – grandes sinais. 4.Operação dinâmica – pequenos sinais a baixa e médias freqüências 5. Modelos de alta freqüências. 6. Modelagem para simulação de circuitos FIM !