Efeitos em dispositivos de pequenas dimensões. IE733 – Prof. Jacobus Cap. 6 Efeitos em dispositivos de pequenas dimensões. (parte 1)

6.1 Introdução Canal Longo – Campo elétrico perpendicular à superfície (y). “Aproximação por canal gradual” Desprezados os efeitos de “borda” ao longo do canal. Análise Unidimensional Canal Curto - Campo elétrico na direção horizontal (x) e vertical (y); Canal Estreito - Campo elétrico na direção ortogonal (z) e vertical (y); Análise Bidimensional Canal Curto e Estreito - Campo elétrico na direção x, y e z; Análise Tridimensional

e se ↑ E → a velocidade dos portadores satura e “elétrons quentes” : Introdução Ainda mais: Se ↓ dimensões, ↑↑ E, pois as tensões não são escalonadas na mesma proporção que as dimensões. e se ↑ E → a velocidade dos portadores satura e “elétrons quentes” : Degradação da confiabilidade do dispositivo. Analises 2D e 3D são elaboradas computacionalmente. SUPREM, MINIMOS, PISCES , etc. Aproximações empíricas e semi-empíricas também são utilizadas.

6.2 – Modulação do Comprimento do canal – CLM. na saturação Classificado como 1o efeito de canal curto!! Sua caracterização é muito importante para o projeto de circuitos com dispositivos de canal curto ou longo, especialmente os analógicos. Modelo analítico muito complicado : devido às linhas de campo elétrico próximo ao dreno.

Na saturação (VDS = V’DS) o estrangulamento ocorre próximo ao dreno. 6.2 - CLM Modelo aproximado e resultados aceitáveis são obtidos da figura ao lado. Fig 6.2 Na saturação (VDS = V’DS) o estrangulamento ocorre próximo ao dreno. |Q’I| << região de depleção (fig6.2a). Se VDS ↑ |Q’I| ↓ e o estrangulamento desloca-se para a esquerda. Assumir a região de depleção na fig 6.2b é uma aproximação pois existe corrente nessa região - |Q’I| . Se VDS ↑ ↑, aumenta queda de potencial na região de depleção.  a região de depleção ↑ e o comprimento efetivo do canal ↓. - modulação do comprimento do canal -

|Q’I| << região de depleção. 6.2 - CLM A carga nessa região é dominada pelos íons aceitadores, NA. Usando a equação de Poisson, assumindo E aproximadamente horizontal próximo à superfície (Probl. 6.1): largura da região de depleção. onde E1 é o campo horizontal no ponto “pinchoff” Podemos ter definições alternativas para “pinchoff”: a) Quando o campo próximo ao dreno for alto suficiente para causar a saturação da velocidade dos portadores (para elétrons: 8x103 a 3x104 V/cm) - ver item 6.5. b) Quando o campo vertical na superfície for zero ou elétrons mergulham para abaixo da superfície (simulação 2D); Resumo: saturação começa quando E1 passa um valor crítico. Ajustar expe- rimentalmente. Por simplicidade adotar E1 fixo (entre 104 e 2x105Vcm-2

juntando as duas equações: 6.2 - CLM Qual o efeito na corrente de dreno? Na saturação, VDS = V’DS , IDS devido à parte não estrangulada. Quando VDS > V’DS juntando as duas equações: ou Se lp/L for <<1  é comumente usada nos modelos computacionais. Eq. 6.2.5c onde: Na prática usa-se valores de ajustes ou empíricos para as constantes B1 e D.

O erro dessas equações na corrente de saturação é aceitável. 6.2 - CLM O erro dessas equações na corrente de saturação é aceitável. Porém, o erro da dIDS/dVDS pode ser grande. Em projetos de circuitos analógicos, esse modelo não é adequado. Deve-se incluir o efeito da tensão VGS na região do estrangulamento, considerar Q’I não zero e sua distribuição na região de inversão próximo ao dreno. Requer análise bidimensional ou pseudo-dimensional. O modelo mais aceito: Em é o campo máximo, E1 é o campo no início da região de estrangulamento e la é um comprimento característico.

Para aplicações digitais o erro de dIDS/dVDS pode não ser importante. 6.2 - CLM usando 6.2.5 e fazendo a expansão por série de Taylor em VDS=V’DS,Prob.6.2 Tensão de Early B2 - 10-3 à 2x10-3 V.cm1/2 dependente de VGS e VDS: caso (a) intercept em –VA+V’DS = f(VGS) Outra aprox. empírica - caso (b) Para vários valores de VGS mesmo intercept em VA Esse tipo de comportamento é ~ observado em dispositivos reais.

Para garantir a continuidade na corrente e suas derivadas: 6.2 - CLM Reduzir o limite entre não satu-ração e saturação de V’DS p/ VDS ^ Define-se VDS onde as duas expressões de corrente têm a mesma derivada ^ 6.3 - Diminuição de Barreira, Compartilhamento Bidimensional de Carga e Tensão de Limiar.

6.3.2 – Dispositivos de canal curto. 6.3.1 – Introdução. Utilizar as aproximações do cap. 4 (modelo de inversão forte) usando o conceito de tensão de limiar efetiva, VTeff. VTeff = f (L,W,VBS,VDS) 6.3.2 – Dispositivos de canal curto. (a) - canal longo, assumindo VDS=0 Fig 6.4 (b) - desconsiderando os efeitos de borda, fonte e dreno hipotéticos. O cálculo de Q’I e IDS (Cap.4) apresenta resultados satisfatórios no caso de L longo.

Diminuição de Barreira (c) Canal curto: efeitos de borda se estendem por quase todo o canal (d) Desconsiderando esses efeitos e S/D hipotéticos Verifica-se experimentalmente que o valor de VGS necessário para produzir um certo valor de IDS é menor num dispositivo real (c) quando se compara com o dispositivo hipotético (d). Fig 6.4 Existem vários pontos de vista para explicação deste efeito, um destes conceitos: Diminuição de Barreira Fig 6.5

↑ potencial de superfície ↓barreira* de potencial para os elétrons. 6.3.2 - Canal Curto Quanto mais próximo fonte e dreno (Fig.6.4c), mais profunda será a região de depleção,  maior será o potencial de superfície!! Em diagrama de bandas: ↑ potencial de superfície ↓barreira* de potencial para os elétrons. Mais elétrons serão atraídos para o canal, conduzindo mais corrente se comparado com o canal longo (mesmo VGS). Para descrever esse efeito: tensão de limiar efetiva, VT. ^ VT ^ VT ^ ↓ se L ↓ pode estar 50 a 200 mV abaixo de VT VT ^ Se ↑VDS, ↑ região de depleção,  ↓ se VDS ↑. Usando apenas o conceito de diminuição de barreira não é suficiente para desenvolver um resultado analítico simples.

Descrição alternativa: “Compartilhamento bidimensional de carga” O controle das cargas no canal é compartilhada* pelos quatro terminais, fonte, dreno, porta e substrato. Num dispositivo de canal curto deve-se considerar a influência das linhas de campo dos quatro terminais sobre as cargas no canal para uma descrição mais precisa. O efeito da fonte e do dreno nas cargas no canal aumenta com a diminuição de L, para um mesmo VBS e VGS. Aumentando o potencial do dreno, aumenta-se as cargas na região de inversão, assim seria como se aumentasse VGS. ou seja; VT ^ VT ^ se L ↓ ↓ se VDS ↑ ↓

A maioria dos modelos analíticos e empíricos é baseado no conceito de carga compartilhada. 6.3.2 - Canal Curto Procedimento empírico: Assume-se o dispositivo de canal curto fictício com uma região de depleção uniforme (Fig.6.4d), mas com carga efetiva QB menor que QB: ^ Q’B < Q’B (real) ^ Q’B / Q’B = QB / QB ^

|QB| < |QB| , DVTL é negativo. ^ 6.3.2 - Canal Curto O efeito de carga compartilhada resulta numa diminuição do efeito de corpo pelo fator: QB / QB ^ O controle das cargas no canal pelo substrato é menor, pois a maior parte do canal é controlado pela porta, fonte e dreno. Como |QB| < |QB| , DVTL é negativo. ^ Eq. 6.3.4 Deve-se encontrar o valor de VT (longo), descontar o valor correspondente DVTL para obter o valor de VT. ^

dj é a profundidade de junção, considerada cilíndrica. Para a determinação de QB / QB: ^ 6.3.2 - Canal Curto dj é a profundidade de junção, considerada cilíndrica. Considerando inversão forte e bi0 Eq. 6.3.5a fig 6.7 QB ^ é a carga na região trapezoidal, Fig 6.7a. QB é a carga correspondente a um retângulo de mesma profundidade e comprimento que o trapézio. Por geometria: (assumir sempre dB<L/2) Por série de Taylor:  A expansão será mais precisa quanto menor for dB/dj, Fig. 6.7b Quando isso não ocorre, acrescenta-se um valor empírico para ajuste:

↑VSB, a dependência de VT diminui. 6.3.2 - Canal Curto O termo em parênteses pode ser considerado com uma redução efetiva no fator de corpo. ↓L, maior a redução. ↑VSB, a dependência de VT diminui. fig 6.8 Ou, usando eq. 6.3.4, obtém-se: Se ↓L , tende a aumentar os efeitos de canal curto, Se ↓tox, tende a diminuir os efeitos de canal curto. Se compensam!

Os resultados anteriores são para VDS ↓. 6.3.2 - Canal Curto - Efeito da tensão VDS. Os resultados anteriores são para VDS ↓. Porém, se VDS ↑ (VSB fixo) a região de depleção próximo ao dreno tam-bém aumenta. O trapézio será distorcido. Com aproximações, obtém-se: usando eq. 6.3.5a VDB = VSB+VDS , usando expansão por série de Taylor: Onde b2 = 0.25. Valores empíricos também podem ser usados.

Diminuição da barreira induzida pelo dreno – DIBL 6.3.2 - Canal Curto Embora, utilizado o conceito de compartilhamento de carga, o fato de VT diminuir com VDS, sugere o mesmo comportamento obtido pelo efeito de diminuição da barreira,  Diminuição da barreira induzida pelo dreno – DIBL Drain induced barrier lowering O dispositivo pode não entrar em saturação, ↑VDS VT↓ (IDS ↑). Se o dispositivo está cortado por VGS↓, pode voltar a conduzir só aumentando VDS (VT ↓). Sérios problemas para aplicações digitais!!

O potencial mínimo para L=0.2mm é maior que L=0.3mm e L=0.5mm. Análise 2D e pseudo-2D: VDS = 0 V: O potencial mínimo para L=0.2mm é maior que L=0.3mm e L=0.5mm. Diminuição da barreira e VT↓ VDS = 1.5V: Efeito de L e VDS no potencial de superfície. O potencial mínimo: a) para L=0.2mm é aumentado, b) para L=0.5mm não é afetado e c) para L=0.3mm um pequeno aumento. L=0.2mm – canal curto, apresenta efeito DIBL. L=0.3mm – está na borda entre canal curto e longo. L=0.5mm – canal longo.

Das soluções quase-2D de Poisson, propôs-se a seguinte equação: onde:  = comprimento característico Comparando eq. Quase-2D com eq. compartilhamento de carga: Dependência exponencial é mais forte que a linear e mais próximo dos resultados experimentais Mostra dependência com dopagem do substrato ( se NA ), de acordo com experimental. Inclui efeito de VSB, incluso no parâmetro dB. Nenhum dos dois modelos inclui o efeito de xj. Experimentalmente o efeito aumenta com xj maior. Sugere-se incluí-lo de forma empírica de alguma forma. Qual modelo usar? Compartilhamento de cargas para simulação SPICE (mais compacto) Quase-2D para projeto ou engenharia de processo (mais completo).

Efeito reverso de canal curto (RSCE). Sabe-se que ↓ L ↓VT, No entanto, freqüentemente é observado que primeiro VT↑ quando L ↓. Acredita-se que esse efeito deve-se à não uniformidade de Q’0 e NA ao longo do canal. A razão física da não uniformidade está fora do escopo do livro. O efeito deve ser minimi- zado na tecnologia

6.3.3 – Dispositivos de canal estreito. Fig 6.13a – Largura ao longo do canal. Fig. 6.13 Fig.6.13b – LOCOS (local oxidation of silicon) – formação do “bico de passáro” Fig 6.13c - STI (shallow-trench isolation) usado na tecnologia CMOS 0.35mm e abaixo.

A região de depleção não fica limitada pela área do óxido de porta. 6.3.3 - Canal Estreito Isolação LOCOS. A região de depleção não fica limitada pela área do óxido de porta. Campos laterais originados de cada lado na porta terminam nos átomos ionizados. Se W é grande, então uma pequena parcela da carga total é afetada pelos campos laterais. Se W for pequeno, a parcela da carga afetada não é desprezível. Fig.6.14 Neste caso, para depletar as cargas e formar uma camada de inversão, VGS deve ser maior que previsto no Cap.4. VM, VT e VH efetivos serão 

Utilizando as mesmas aproximações de canal curto, porém: 6.3.3 - Canal Estreito QB1 > QB ^ Utilizando as mesmas aproximações de canal curto, porém: Adotando VDS ~ 0V : ^ Para determinar QB1/QB: a região de depleção tem secção transversal de ¼ de círculo - Fig.6.14a. 4 = 1 nominalmente, pode-se ajustar empiricamente

Se W↓, VT↑ - aumento de 50 a 200mV é típico para Wmin. 6.3.3 - Canal Estreito Se W↓, VT↑ - aumento de 50 a 200mV é típico para Wmin. Porém se W↓↓, o conceito de tensão de limiar efetiva não é suficiente, deve-se incluir o conceito de largura efetiva de canal. Dado VGS ≥ VT e assumindo Q’I << Q’B: Razão de capacitâncias de porta para canal: real/ideal. CGB inclui as capacitâncias dos campos laterais, CF: ^ Extrair Cox e CF de medidas CxV.

Efeito inverso de canal estreito. Isolação STI. Efeito inverso de canal estreito. Os campos laterais ajudam a manter a região de depleção mais profunda, aumentando o potencial de superfície, reduzindo VM, VT e VH efetivos. Para depletar essas cargas e formar uma camada de inversão, VGS será menor. dispositivo ideal real com campos laterais - STI Alternativa: tomar capacitância ideal e carga efetiva: onde:

tFox é a espessura do óxido de campo. Pode-se mostrar que: 6.3.3 - Canal Estreito onde: tFox é a espessura do óxido de campo. Se W↓, QB1/QB ↓, VT ↓, assim como era para canal curto. ^ F é obtido através dos parâmetros físicos, porém é comum utilizá-lo como um parâmetro de ajuste. Nota: é possível reduzir a depen-dência com W, pelo arredondamen-to da quina do Si do STI.

6.3.4 – Resumo & Comentários. A tensão efetiva de limiar decresce quando: 1- A dopagem de substrato decresce (se NA  VT  ); 2- A espessura do óxido decresce (porém, se tox  VT  ); 3- Quando o comprimento do canal decresce (sem considerar o efeito reverso); 4- A profundidade de junção aumenta; 5- A largura do canal aumenta (LOCOS) ou diminui (STI). Esta metodologia permite manter os modelos de corrente de transistores grandes, corrigindo apenas o valor do VT efetivo. Apesar dos modelos serem baseados em considerações inadequadas, eles representam bem os dispositivos reais, devido ao grande número de parâmetros empíricos neles embutidos.