Estatística Aplicada à Motricidade Características de Distribuição e Distribuição Normal J. A. Barela & E. Kokubun Encontro #1

valor de uma variável contínua é sempre um “valor aproximado”!!! Tipos de variáveis: Qualitativa: resulta de uma classificação por tipos ou atributos Variável: cor dos olhos (verdes, castanhos) Variável: sexo (masculino e feminino) Variável: qualidade de um produto (perfeita ou defeituosa) Quantitativa: considerada quantitativa quando seus valores forem expressos em números. Podem ser subdivididas em: Quantitativas discretas (contagem) número de células, pontos obtidos, ... Quantitativas contínuas (medidas): peso, estatura, velocidade … valor de uma variável contínua é sempre um “valor aproximado”!!!

Gráficos: utilização: ilustrar relacionamentos entre variáveis independente(s) e dependente(s). organização: Abscissa (eixo do “X”): variável independente Ordenada (eixo do “Y”): variável dependente

Variáveis: Independente: aquela manipulada pelo experimentador idade Gênero (masculino ou feminino) Escolaridade (ensino médio, superior) Dependente: aquela que o experimentador não controla … é o resultado a ser observado distância saltada velocidade do andar

Gráficos Tabela: Renda Anual por Nível Educacional ------------------------------------------------ Nível Renda Educacional Anual (Reais) 1 7.150,00 2 8.775,00 3 12.125,00 4 15.650,00 5 20.275,00 6 24.850,00 7 35.525,00 -------------------------------------------------

Gráficos de Barras relacionamento entre duas variáveis quando a escala de medida da variável independente é nominal (categoria)

Tabela: Notas da Avaliação Final de Estatística Aplicada à Motricidade - ano 2003 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Média Frequência Frequência Frequência Frequência Acumulada Relativa Relativa Acumulada ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 1 1 0,033 0,033 2 1 2 0,033 0,066 3 2 4 0,066 0,132 4 2 6 0,066 0,198 5 4 10 0,133 0,331 6 6 16 0,2 0,531 7 7 23 0,233 0,764 8 5 28 0,166 0,930 9 2 30 0,066 0,996 10 0 30 0 0,996* * O resultado deveria ser 1, entretanto, neste caso ficou próximo devido ao arredondamento

Histogramas Definição: gráfico de barras que mostra as frequências de valores individuais ou valores em intervalos. Polígono (azul) Valores da tabela anterior

Polígono de Freq. Relativa mesmo que o polígono, apenas usando a frequência relativa (%) Polígono de Freq. Acumulada as frequências relativas são somadas utilizado para identificar percentios da distribuição

Formas de Polígono de Frequência Distribuição Normal Distribuição Uniforme ou Retangular Distribuição Inclinada Positivamente Distribuição Inclinada Negativamente Distribuição Leptocúrtica Distribuição Platicúrtica

Descrevendo Distribuições Descrever uma distribuição é indicar sua: FORMA: MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: MEDIDAS DE DISPERSÃO: gráficos fazem isso indicam os valores médios indicam o quão os valores estão distribuídos

Px = li + w * [(np - fa)/ fi)] Percentil: é um ponto em uma distribuição em ou abaixo de uma determinada porcentagem dos valores Ex: P30 ponto no qual 30% dos valores da distribuição estão abaixo. Px = li + w * [(np - fa)/ fi)] Valores Freq. Freq. % % Acum. Acum. 1.00 1 1 3.3 3.3 2.00 1 2 3.3 6.7 3.00 2 4 6.7 13.3 4.00 2 6 6.7 20.0 5.00 4 10 13.3 33.3 6.00 6 16 20.0 53.3 7.00 7 23 23.3 76.7 8.00 5 28 16.7 93.3 9.00 2 30 6.7 100.0 ------- ------- ------- Total 30 100.0 Onde: li = limite inferior do intervalo contendo o Percentil n = número total de valores p = proporção do percentil fa = freq. acumulada abaixo do intervalo contendo o percentil fi = freq. de valores no intervalo que contém o percentil w = largura do intervalo de classe

Exemplo: P30 Px = li + [(np - fa)/ fi)] * (w) Valores Freq. Freq. % % Acum. Acum. 1.00 1 1 3.3 3.3 2.00 1 2 3.3 6.7 3.00 2 4 6.7 13.3 4.00 2 6 6.7 20.0 5.00 4 10 13.3 33.3 6.00 6 16 20.0 53.3 7.00 7 23 23.3 76.7 8.00 5 28 16.7 93.3 9.00 2 30 6.7 100.0 ------- ------- ------- Total 30 100.0 Px = li + [(np - fa)/ fi)] * (w) P30 = 4.5 + [(30 x 0.30 - 6)/4] x 1 P30 = 4.5 + [(9 - 6)/4] x 1 P30 = 4.5 + (.75) x 1 P30 = 5.25

Moda: Medidas de Tendência Central def: o valor (ou valores) de maior frequência é a medida mais simples de tendência central fornece pouca informação sobre a distribuição

Mediana: Medidas de Tendência Central def: é o P50 ou o ponto na escala de medida em que 50% dos valores estão abaixo. Poucos números (n=7) Ex: 23, 21, 3, 6, 12, 19, 18 md = 18 Primeiro passo:Arranje os valores em ordem ascendente Ex: 3, 6, 12, 18, 19, 21, 23 Poucos números (n=8) Ex: 23, 40, 29, 44, 18, 27, 46, 28 Primeiro passo:Arranje os valores em ordem ascendente Ex: 18, 23, 27, 28, 29, 40, 44, 46 md = (28 + 29)/2 md = 28.5

Mediana: Muitos Números Medidas de Tendência Central Mediana: Muitos Números def: é o P50 ou o ponto na escala de medida em que 50% dos valores estão abaixo. md = li + [(n*0.50 - fa)/ fi)] (w) Onde: li = limite inferior do intervalo contendo o Percentil n = número total de valores fa = freq. acumulada abaixo do intervalo contendo o percentil fi = freq. de valores no intervalo que contém o percentil w = largura do intervalo de classe Valores Freq. Freq. % % Acum. Acum. 1.00 1 1 3.3 3.3 2.00 1 2 3.3 6.7 3.00 2 4 6.7 13.3 4.00 2 6 6.7 20.0 5.00 4 10 13.3 33.3 6.00 6 16 20.0 53.3 7.00 7 23 23.3 76.7 8.00 5 28 16.7 93.3 9.00 2 30 6.7 100.0 ------- ------- ------- Total 30 100.0

Média (aritmética): Medidas de Tendência Central def: é o valor médio de todos os valores da distribuição fórmula: onde: Xi = cada um dos valores X = Xi/n n = número total de valores A média é a medida de tendência central mais utilizada, em parte, devido a duas propriedades:

Propriedades: a soma da diferença de todos os valores da média é zero Média (aritmética) Propriedades: a soma da diferença de todos os valores da média é zero Diferença => xi = (Xi - X) propriedade => (Xi - X) =  (xi) = 0 ------------------------------------------------ Xi xi = (Xi - X) ------------------------------------------------- 9 3 12 6 7 1 5 - 1 2 - 4 3 - 3 4 - 2  = 42 0 n = 7 X = 6

Média (aritmética) Propriedades: a soma do quadrado da diferença de todos os valores da média é a menor possível Diferença ao quadrado=> xi2 = (Xi - X)2 propriedade => (Xi - X)2 = (xi)2 = menor possível ------------------------------------------------------------------------------------------------ Xi xi = (Xi - X) xi2 = (Xi - X)2 (Xi - 8)2 9 3 9 1 12 6 36 16 7 1 1 1 5 - 1 1 9 2 - 4 16 36 3 - 3 9 25 4 - 2 4 16 -------------------------------------------------------------------------------------------------  = 42 0 76 104 n = 7 X = 6

Comparação: moda, mediana e média Medidas de Tendência Central Comparação: moda, mediana e média (mo, md, X) mo (md, X) mo X X mo md md

Medidas de Dispersão Descrevendo Distribuição: Forma Medidas de Tendência Central Pontos Medidas de Dispersão Tamanho de intervalos indicando como os valores estão variando ou distribuídos Amplitude Variância Desvio Padrão

Medidas de Dispersão Amplitude: diferença entre o maior e menor valor da distribuição acrescida de um. Amplitude (R) = maior valor - menor valor + 1 Dist 1: 11 16 18 23 29 31 37 Dist 2: 18 19 21 23 24 26 29 R = 37 - 11 + 1 = 27 R = 29 - 18 + 1 = 12

1) Soma dos Quadradros (SS) = (Xi - X)2 = (xi)2 Medidas de Dispersão Variância (s2): média dos quadrados das diferenças dos valores em relação à sua média 1) Soma dos Quadradros (SS) = (Xi - X)2 = (xi)2 Se dividir SS pelo número total de valores, teremos a média da soma dos quadrados ou VARIÂNCIA s2 = SS/n = (Xi - X)2 / n = (xi)2 / n OBS.: n é usado para a população n - 1 é usado para amostra

Variância Xi xi = (Xi - X) xi2 = (Xi - X)2 Amostra --------------------------------------------------------------------------- Xi xi = (Xi - X) xi2 = (Xi - X)2 9 3 9 12 6 36 7 1 1 5 - 1 1 2 - 4 16 3 - 3 9 4 - 2 4  = 42 0 76 n = 7 X = 6 Variância s2 = SS/n-1 = (Xi - X)2 / n-1 = (xi)2 / n -1 Amostra s2 = 76/7-1 s2 = 12.67 s2 é expressa em unidades ao quadrado da unidade utilizada !!!

Desvio Padrão (s): é a raiz quadrada da variância Medidas de Dispersão Desvio Padrão (s): é a raiz quadrada da variância O Desvio Padrão tem a mesma unidade como a medida original da variável, o que o torna muito mais útil do que a variância.