PotenCial ElÉTRICO Universidade Federal do Paraná Ewaldo Luiz de Mattos Mehl Universidade Federal do Paraná Departamento de Engenharia Elétrica mehl@ufpr.br PotenCial ElÉTRICO

Questão no 1 Qual é a representação correta das linhas de campo elétrico produzido por uma carga NEGATIVA –q ? -q -q a) Linhas de campo saído da carga negativa b) Linhas de campo apontando para a carga negativa

b) Linhas de campo apontando para a carga negativa Questão no 1 Qual é a representação correta das linhas de campo elétrico produzido por uma carga NEGATIVA –q ? -q b) Linhas de campo apontando para a carga negativa

Questão no 2 Qual é a representação correta das linhas de campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas paralelas? -q -q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - +q +q + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + a) Linhas de campo apontando da placa negativa para a placa positiva b) Linhas de campo apontando da placa positiva para a placa negativa

b) Linhas de campo apontando da placa positiva para a placa negativa Questão no 2 Qual é a representação correta das linhas de campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas paralelas? -q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - +q + + + + + + + + + + + + + + + + b) Linhas de campo apontando da placa positiva para a placa negativa

Questão no 3 Um elétron se encontra entre as placas de um capacitor de placas paralelas. Qual o sentido da força que o campo elétrico exerce sobre este elétron? -q -q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - e e +q +q + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + a) A força faz o elétron acelerar na direção da placa positiva b) A força faz o elétron acelerar na direção da placa negativa

a) A força faz o elétron acelerar na direção da placa positiva Questão no 3 Um elétron se encontra entre as placas de um capacitor de placas paralelas. Qual o sentido da força que o campo elétrico exerce sobre este elétron? -q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - e +q + + + + + + + + + + + + + + + + a) A força faz o elétron acelerar na direção da placa positiva

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Questão no 4 Dois elétrons se encontram entre as placas de um capacitor de placas paralelas. Em qual dos elétrons a força que o campo elétrico exerce será maior? -q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 e 1 e +q + + + + + + + + + + + + + + + + No elétron que está mais próximo da placa negativa No elétron que está mais próximo da placa positiva A força será igual nos dois elétrons A força será nula nos dois elétrons

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Questão no 4 Dois elétrons se encontram entre as placas de um capacitor de placas paralelas. Em qual dos elétrons a força que o campo elétrico exerce será maior? -q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 e 1 e +q + + + + + + + + + + + + + + + + No elétron que está mais próximo da placa negativa No elétron que está mais próximo da placa positiva A força será igual nos dois elétrons A força será nula nos dois elétrons

Potencial Elétrico: Analogia Perfil Topográfico: Representação cartográfica da superfície terrestre, com suas elevações e depressões. Curvas de nível: indicam altitudes constantes Referência de altitudes: Nível Médio do Mar

Potencial Elétrico: Analogia

Potencial Elétrico: Analogia 100m 150m 200m 250m 300m Sob o ponto de vista da gravidade, as curvas de nível indicam linhas de potencial gravitacional constante! Quando as curvas de nível estão próximas, é uma indicaçõ de que o ofeito do campo gravitacional terrestre é mais intenso (você pode cair...) O vetor campo age em direção perpendicular às curvas de nível e aponta na direção negativa… (i.e., na direção que você vai cair!)

Potencial - comentários Em um mundo perfeito… O observador que se desloca sobre uma curva de nível não ganha nem perde energia potencial. O observador que subir até o topo do morro e voltar ao ponto de partida não ganhou nem perdeu energia potencial (ou: o carrinho da montanha russa não tem motor!) Não importa o caminho, mas apenas a diferença de altura entre os pontos inicial e final.

Campo Elétrico e Potencial Elétrico 5V Eletrodo metálico E-Linhas de campo 4V 3V 2V 1V 0V 5V Eletrodo metálico Linhas equipotenciais

Diferença de Potencial: Definição Formal 5V A diferença de potencial elétrico (=tensão elétrica) entre a e b é o trabalho realizado para mover uma carga de 1C de a até b. Eletrodo metálico E-Linhas de campo b x 0V 5V Eletrodo metálico a x 1C 1C 1C

Diferença de Potencial: Definição Formal A diferença de potencial elétrico (Tensão Elétrica) entre os pontos a e b é o trabalho realizado para mover uma carga de 1C de a até b. Se a e b estão num plano: Trabalho =  F.d Caso geral: Trabalho =  F.dl Força sobre a carga elétrica: F = q´ E = +1 ´ E = E Trabalho realizado =  E.dl Trabalho total realizado ao longo do caminho ab: Here is all of that, written down mathematically in1D and 3D unfortunately, the work done is now a line integral. Effectively, we have broken the path from a to be into an infinite number of elements dl , each of which is infinitesimally small and added them all up – or integrated them. The dot product E.dl appears because moving perpendicular to the E-field is the same as walking along a countour line and in that case E and dl are at 90° to one another. In the absence of friction, no energy is either expended or gained. Most energy is expended/gained when E and dl are at 180°and 0° to one another respectively. The dot product takes care of that very neatly. The negative sign simply says that work is done when forcing a movement against an opposing force and work is “got back” when the movement is with the force is with you(!).

Trabalho realizado: - Carga do balão = -5,5x10-8 C Distância de a até b = 520 m Campo elétrico terrestre = 150 N/C Calcular a ddp elétrico entre as posições a e b 150 N/C b - -q 520 m a =180

Trabalho realizado: - -q =180 O sinal negativo indica que a energia potencial elétrica do balão DIMINUI com o movimento do balão: o balão movimentou-se no MESMO SENTIDO da força de origem elétrica.

Diferença de Potencial: Neste caso a diferença de potencial é POSITIVA, pois ao usar uma carga de prova POSITIVA, verificou-se que a carga movimentou-se em SENTIDO CONTRÁRIO da força de origem elétrica. - +q q=1C =0

Questão no 5 Para se mover uma carga de 3 C entre os pontos X e Y foi necessário fazer um trabalho de 15 J. Qual é da diferença de potencial entre X e Y? Y X q 45 V 5V 3V

Questão no 4 Para se mover uma carga de 3 C entre os pontos X e Y foi necessário fazer um trabalho de 15 J. Qual é da diferença de potencial entre X e Y? Y X q 45 V 5V 3V

Integral de linha: revisão dl E dl E dl E dl E dl E dl E dl E dl E dl E dl E dl E dl E dl Line integral -òE.dl – means form lots of infinitesimally small -E.dl’s and then add them up … just like this. Edl+Edl+Edl+...

Diferença de Potencial òif é chamada de integral de linha. De modo geral o valor da integral de linha depende do caminho escolhido para o deslocamento do ponto de início até o ponto de fim da integral de linha. O campo elétrico é do tipo conservativo. Usando o teorema de Stokes, demonstra-se que a integral de linha de um campo conservativo não depende do caminho entre os pontos inicial e final. Conclusão: escolhemos um caminho “conveniente”! Generally, the whole point of a line integral is to take account, mathematically, of the path taken. In the case of potential, the path does not matter – so it makes sense to choose a path for integration that makes the maths easy. This is best seen in a worked example.

Diferença de Potencial Exemplo: carga pontual Q Coloca-se uma carga de 1C no ponto (a) (b) Mover a carga até o ponto (b): [como o campo elétrico é conservativo, não importa o caminho realizado pela carga de 1C para ir de (a) até (b)] (a) 1C Q O trabalho realizado neste movimento é a diferença de potencial (tensão elétrica) entre os pontos (a) e (b)

Diferença de Potencial Exemplo: carga pontual Q Escolhemos este caminho Entre os pontos (a) e (c), não se realiza trabalho (ra=rc) Os vetores E e dl são perpendiculares E (b) E x E dr Entre os pontos (c) e (b), realiza-se trabalho E e dr são paralelos dl E (a) (a) 1C x (c) Q

Para operar vetorialmente, usa-se o vetor unitário âr Diferença de Potencial Exemplo: carga pontual Q Para operar vetorialmente, usa-se o vetor unitário âr Correto! – Se Q>0, isto significa que movimentamos uma carga positiva ao longo de uma linha de campo elétrico. O trabalho é realizado pelo campo elétrico, portanto Vab<0

Diferença de Potencial Exemplo: carga pontual Q http://www.falstad.com/vector2de/

Cálculo da Diferença de Potencial (ddp) em um Campo Elétrico: Procedimento Escrever uma expressão (vetorial) para o campo elétrico E Definir um caminho entre os dois pontos entre os quais se deseja calcular a diferença de potencial (ddp). Escolha um caminho “conveniente”! Escreva a definição da diferença de potencial -òabE.dl para o caminho escolhido e o campo elétrico calculado anteriormente Se o caminho escolhido for “conveniente”, a integral resultante será de resolução trivial.

Potencial Elétrico X Campo Elétrico V V Recorde-se do capacitor |E| E = -V/d E=-(taxa de variação da tensão V com a distância) Let’s start with the simplest, parallel-plate capacitor again – here are the E-field and Voltage graphs as before. E = -V/d, everything is nocely one-dimensional. We’d expect that E= -V/d, V = -Ed would be a special case of the real, general expression (which will say something like E = f(V) and V = g(E)).

Potencial Elétrico - anexo O potencial elétrico é sempre relativo! Uma vez que seja definido onde é o ponto de potencial elétrico “zero”, todos os demais potenciais serão calculados em relação a esta referência. Ex.: – escolha da altitude “zero” nas cartas topográficas. Uma convenção usual é considerar que o ponto a está no infinito (¥). Vab é, portanto, a energia necessária para trazer uma carga de ¥ até o ponto b  Nestas condições, Vb é chamado de Potencial Elétrico Absoluto do ponto b.