CÓDIGOS CORRETORES DE ERROS CÓDIGOS CONVOLUCIONAIS Evelio M. G. Fernández - 2007

Estrutura e Codificação de Códigos Convolucionais

Codificador Convolucional C1: (2, 1, 3)

Equação de Codificação em forma de Matrizes

Codificador Convolucional C2: (3, 2, 1)

Equação de Codificação em forma de Matrizes

Matriz Geradora para Codificadores Convolucionais

Constraint Length O constraint length v de um codificador convolucional é definido como Um codificador convolucional com taxa R = k/n e constraint length v é chamado de codificador (n, k, v) Um código convolucional (n, k, v) é o conjunto de todas as seqüências de saída (palavras-código) produzidas por um codificador (n, k, v)  é o espaço das linhas da matriz G

Código C1: (2, 1, 3): Análise do Domínio da Transformada

Codificador Sistemático Feedforward, R = 2/3

Realizações Equivalentes de um Codificador com R = 1/3

Realizações Equivalentes de um Codificador com R = 2/3

Codificador Convolucional (2, 1, 3)

Inversor do Codificador Convolucional (2, 1, 3)

Codificador Convolucional (3, 2, 2)

Inversor do Codificador Convolucional (3, 2, 2)

Propriedades Estruturais de Códigos Convolucionais

Propriedades Estruturais de Códigos Convolucionais

Distância Livre, dfree

Função Distribuição de Pesos

Diagrama de Estados Aumentado

Treliça do Código Convolucional (2, 1, 3)

Seqüência Codificada

Decodificação Seqüencial

Decodificação Seqüencial

Decodificação Seqüencial

Decodificação Seqüencial

Desempenho de Esquemas de Codificação Padrões

Treliça de um Código Convolucional (3, 1, 2) com h = 5

Algoritmo de Viterbi A cada unidade de tempo: Somar 2k métricas de ramo às métricas dos caminhos previamente armazenados Comparar as métricas de todos os 2k caminhos que chegam a cada estado Selecionar o caminho com a maior métrica (sobrevivente) Armazenar o caminho sobrevivente e sua métrica

Algoritmo de Viterbi Passo 1: , calcular a métrica parcial para o único caminho entrando a cada estado. Armazenar o caminho (sobrevivente) e sua métrica para cada estado. Passo 2: , calcular a métrica parcial para todos os 2k caminhos que entram num estado somando a métrica de ramo que entra no estado com a métrica do sobrevivente no instante anterior. Para cada estado, comparar as métricas de todos os 2k caminhos que entram nele, selecionar o de maior métrica, armazenar este caminho e sua métrica e eliminar todos os outros caminhos. Passo 3: Se , repetir passo 2. Caso contrário: FIM.

Algoritmo de Viterbi para um DMC

Algoritmo de Viterbi para um BSC

Desempenho de Códigos Convolucionais

Desempenho de Códigos Convolucionais

Melhores Códigos Convolucionais Conhecidos de Taxa 1/2 e 1/3