Inteligência Artificial Computação Nebulosa (Fuzzy) Introdução

Princípio da Incompatibilidade de Zadeh: Computação Nebulosa Princípio da Incompatibilidade de Zadeh: “conforme a complexidade de um sistema aumenta, nossa capacidade de fazer declarações precisas e significantes sobre seu comportamento diminui até um limite em que precisão e significado se tornam mutuamente exclusivos.” Para que computadores possam resolver problemas que seres humanos possam resolver, é preciso, às vezes, abrir mão da precisão e rigor matemáticos, admitindo falhas e verdades parciais.

Lógica Nebulosa (Zadeh, 1965): Computação Nebulosa Lógica Nebulosa (Zadeh, 1965): Abordagem proposta para resolver problemas em que significado é mais importante que precisão. Permite tratamento baseado em valores qualitativos e não quantitativos, utilizando as chamadas variáveis lingüísticas, não numéricas, para representar problemas e as regras utilizadas para resolvê-los.

Conjuntos Nebulosos Conjunto (clássico): coleção de objetos de qualquer tipo, caracterizado por um predicado P(x) C1 = {x | P(x)} C2 = { x | x  } Dado um valor de x, o predicado retorna 1/verdadeiro (elemento pertence ao conjunto) ou 0/falso (elemento não pertence ao conjunto), ou seja, {0,1}. Em um conjunto nebuloso, o predicado retorna um valor entre zero e um: [0,1].

Conjuntos Nebulosos Conjunto clássico (a) e nebuloso (b)

Conjuntos Nebulosos O predicado, que para um dado x, retorna um valor [0,1] é chamado tipicamente de função de pertinência. O retorno é chamado de pertinência de x ao conjunto em questão. A pertinência de elemento x a um conjunto nebuloso A é denotada por μA(x). Algumas definições utilizadas em conjuntos nebulosos. Suporte: o conjunto de pontos em que μA(x) é positivo. Crossover point: elemento x tal que μA(x) é 0,5. Fuzzy singleton: um conjunto nebuloso cujo suporte é um único elemento.

Função de Pertinência Conjunto nebuloso (a) e singleton (b)

Função de Pertinência Tipicamente se usam funções trapezoidais ou em formato de sino, que parecem representar com mais fidelidade o conhecimento humano sobre um significado.

Operações sobre Conjuntos Nebulosos Os conjuntos nebulosos possuem as operações de complemento, união e intersecção como os conjuntos clássicos. Consideremos para exemplo os seguintes conjuntos:

Operações sobre Conjuntos Nebulosos O complemento de um conjunto é dado pela seguinte operação em sua função de pertinência: μA(x) = 1 - μA(x)

Operações sobre Conjuntos Nebulosos A operação A ∩ B é dada por um operador chamado T-norma T(a,b). A T-Norma pode ser qualquer operação sendo que: T(1, x) = x T(x, y) = T(y, x) T(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z) w <= x e y <= z então T(w, y) <= T(x, z)

Operações sobre Conjuntos Nebulosos Algumas das possíveis operações (e tipicamente usadas) para calcular A ∩ B:

Operações sobre Conjuntos Nebulosos Um elemento deve pertencer a A ∩ B se ele pertencer a A e a B. Neste caso, temos o conceito de que algo é “FRIO E MORNO”, usando T-Norma como mínimo:

Operações sobre Conjuntos Nebulosos A operação A  B é dada por um operador chamado T-Conorma S(a,b). A T-Conorma pode ser qualquer operação sendo que: S(0, x) = x S(x, y) = S(y, x) S(x, T(y, z)) = S(T(x, y), z) w <= x e y <= z então S(w, y) <= S(x, z)

Operações sobre Conjuntos Nebulosos Algumas das possíveis operações (e tipicamente usadas) para calcular A  B:

Operações sobre Conjuntos Nebulosos Um elemento deve pertencer a A  B se ele pertencer a A ou a B. Neste caso, temos o conceito de que algo é “MORNO OU QUENTE”, usando T-Conorma como máximo: