Estatística Prof: Msc Engª Heloísa Bernardo Email: heloisabernardo@hotmail.com

AULA 2 MEDIDAS DE POSIÇÃO E DISPERSÃO MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃO Profª Heloísa Bernardo

Exercício Segundo um jornal local, uma pessoa gasta 45 minutos ouvindo música. Os seguintes dados foram obtidos para o número de minutos gastos ouvindo música em uma amostra de 30 indivíduos. Calcule a média Os dados são coerentes com a média anunciada? Calcule a mediana   3

Exercício 4

Aula 2 Aula 2 Medidas de Dispersão Medidas de Associação 5

MEDIDAS DE DISPERSÃO Amplitude Maior valor – menor valor Foi pesquisado o preço de um produto e foram encontrados os seguintes resultados: marca preço A 25 B 34 C 29 D 15 E 18 F G 16 Qual a média e a mediana e a moda? Qual a amplitude da amostra? 6

MEDIDAS DE DISPERSÃO mediana 25 média 23,14 moda maior valor 34 menor valor 15 amplitude 19 marca preço A 25 B 34 C 29 D 15 E 18 F G 16 7

VARIÂNCIA Mede a variabilidade em torno da média. Variância da População: Variância da Amostra

Desvio Padrão É a raiz quadrada da variância. Desvio Padrão da População: Desvio Padrão da Amostra

Desvio Padrão e Variância Como nesse caso temos uma amostra:

Coeficiente de Variação O coeficiente de variação é uma estatística útil para comparar a variabilidade de variáveis que tenham diferentes desvios padrão e diferentes médias:

Coeficiente de Variação No nosso exemplo: Indica que o desvio padrão é 30,69% do valor da média da amostra

Medidas de Posição Relativa Usando a média e o desvio padrão, podemos determinar a posição relativa de qualquer observação. Para cada observação podemos calcular a posição relativa:

Medidas de Posição Relativa Para cada observação podemos calcular a posição relativa: xi z 25 0,261398 34 1,528172 29 0,824409 15 -1,14613 18 -0,72387 16 -1,00538

Detecção de pontos fora da curva Em algumas situações podemos ter uma ou mais observações com valores excepcionalmente grandes ou pequenos. Valores extremos são chamados de pontos fora da curva, ou “outliers” Um ponto fora da curva pode ser um dado coletado erroneamente e pode ser eliminado;

Teorema de Chebyshev Pelo menos 1-1/z2 dos valores de dados precisam estar dentro de z desvios padrão da média, onde z é qualquer valor > 1

Teorema de Chebyshev Implicações do teorema: Pelo menos 75% dos valores dos dados devem estar entre 2 desvios padrão em relação à média Pelo menos 89% dos valores precisam estar entre 3 desvios padrão da média

Teorema de Chebyshev Regra Empírica Para dados que tem distribuição em forma de sino Aproximadamente 68% dos dados estarão entre 1 desvio padrão da média Aproximadamente 95% dos dados estarão entre 2 desvios padrão da média

Detecção de pontos fora da curva Ou erroneamente registrado, e pode ser corrigido; Ou ainda um ponto fora da curva pode ser um dado não usual mas corretamente registrado. Nesse caso o dado permanece.

Detecção de pontos fora da curva Para distribuições com forma de sino, consideramos pontos fora da curva aqueles que apresentam z>3, ou seja, que estão distantes da média mais do que 3 desvios padrão.

Associação entre duas variáveis Muitas vezes estamos interessados na relação entre duas variáveis. Exemplo: relação entre número de comerciais mostrados no fim de semana e as vendas da loja durante a semana

Associação entre duas variáveis Podemos avaliar graficamente, ou medir por meio de uma medida chamada COVARIÂNCIA.

COVARIÂNCIA.

COVARIÂNCIA.

COVARIÂNCIA. Obs: se estivermos calculando a covariância da população, dividiremos por N, ao invés de n-1

Coeficiente de Correlação (pearson) Sxy = covariância x,y Sx = desvio padrão da variável x Sy = desvio padrão da variável y

Coeficiente de Correlação (pearson)

Coeficiente de Correlação (pearson) Interpretação do coeficiente de correlação: O coeficiente de correlação mede a força de relacionamento entre as variáveis. No nosso exemplo, concluímos que existe forte relação entre as variáveis, indicando que existe uma relação positiva entre o número de comerciais e as vendas

Coeficiente de Correlação (pearson) O coeficiente de correlação varia entre -1 e 1