Estatística Prof: Msc Engª Heloísa Bernardo Email: heloisabernardo@hotmail.com

AULA 4 RISCO Profª Heloísa Bernardo

RISCO E INCERTEZA Risco: é a possibilidade de ocorrência de valores da variável aleatória fora do planejado. Por ex. qual o risco de ocorrência de um número do dado maior que 4? Incerteza é o erro da diferença entre as estatísticas da amostra e da população na estimativa do risco. Para o exemplo anterior se tivéssemos estimado (a partir de amostra pequena) que a probabilidade do número cinco e do número seis eram respectivamente: 1,1/6 e 1,2/6. O risco estimado seria de 2,2/6 e a incerteza = 0,2/6.

Risco em finanças Volatilidade de resultados inesperados, representa o grau de incerteza em relação a um evento (Jorion) Probabilidade de ocorrência de perdas (Gitman)

Risco x Retorno Risco equivale à possibilidade de perda financeira. Pode ser considerado como incerteza, ou seja a variabilidade de retornos de um ativo. Retorno: é o ganho ou perda em um investimento. É expresso em termos do valor investido.

Retorno Exemplo, um lote de ações foi adquirido por R$ 10.000 e vendido após 6 meses por R$ 10.500. Durante esse período foram recebidos dividendos no valor de R$ 200. Deste modo podemos calcular o retorno do investimento nesta máquina através da seguinte expressão: Retorno= 200 + 10.500-10.000 = 0,07 ou 7% 10.000

RISCO DE UM ATIVO O risco de um ativo pode ser analisado individualmente ou em conjunto (portfolio) Análise de carteira – como reduzir riscos com a utilização da teoria das carteiras O risco de um ativo pode ser mensurado de maneira quantitativa através de medidas estatísticas como o desvio padrão (σ) e o coeficiente de variação(CV).

Exercício (aula 3) Os valores esperados para os projetos A e B estão apresentados no quadro abaixo. Qual o retorno esperado? Qual dos projetos é mais arriscado(maior volatilidade)?

Exercício (aula 3) Calculo do Desvio Padrão de cada projeto:

Cálculo do Desvio Padrão e Coeficiente de variação

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO proj B CV = 5,66% = 0,377 15% Proj A CV = 1,41% = 0,094 15%

RISCO DE UMA TÍTULO (AÇÃO) Dado que risco refere-se a probabilidade de que o retorno seja menor do que o esperado, distribuições de probabilidade fornecem os fundamentos das medidas de risco A medida de risco associada a probabilidade acima descrita é o desvio padrão e o coeficiente de variação

Medidas de risco Há diversas medidas de risco, mas nosso interesse se concentrará em dois tipos: Risco total: Risco de um ativo individual Risco de mercado: que refere-se ao risco efetivo relacionado a um grande número de ativos diversificados.

Portfolio Portfólio de ativos refere-se a um conjunto de ativos de um investidor. A idéia que quanto mais variados forem os ativos, menor o risco quando comparado a um ativo individualmente. Portanto, combinar ativos em portfolio reduz o risco

Risco de um ativo individual Já dissemos que o risco de um ativo individual é medido pelo coeficiente de variação dos retornos desse ativo Em geral utilizamos retornos trimestrais ou mensais para analisar a volatilidade ou risco de uma ação.

Exemplo: Avaliar a volatilidade dos ativos no período janeiro de 2007 a julho de 2010 Petrobras Itautec Tim Part S/A Gerdau Met Usiminas Coelce Suzano Papel Bradesco Souza Cruz Braskem Itausa ibovespa

 ATIVO CV MÉDIA desvio padrão Petrobras 7,72 1,71% 13,19% Itautec 19,18 0,60% 11,51% Tim Part S/A 43,73 0,30% Gerdau Met 7,65 1,76% 13,43% Usiminas 9,13 15,65% Coelce 5,02 8,60% Suzano Papel 14,96 0,88% 13,15% Bradesco 14,42 0,67% 9,60% Souza Cruz 3,90 2,40% 9,36% Braskem 48,78 0,28% 13,66% Itausa 9,37 1,04% 9,71% ibovespa 6,81 1,28% 8,71%

Risco de um Portfólio Correlação Investimentos devem ser analisados à em relação ao impacto sobre o risco e o retorno da carteira de ativos (portfólio). O objetivo do gestor deve ser a criação de um portfólio eficiente Diversificar: Correlação

MATRIZ DE CORRELAÇÃO

CORRELAÇÃO ENTRE ATIVOS

CORRELAÇÃO O que acontece quando invisto em duas ações positivamente correlacionadas? E se elas fossem negativamente correlacionadas? A combinação de ativos não relacionados conduz a uma menor variabilidade nos retornos.

Retorno e desvio-padrão de uma carteira Suponha que desejamos calcular o retorno médio e o desvio-padrão de uma carteira XY formada com 50% do ativo X e 50% do ativo Y. Ano Ativo X Ativo Y Cálculo retorno da carteira Retorno da carteira XY 2007 8% 16% (0,5x 8%)(0,5x 16%)= 12% 2008 (0,5x 12%)(0,5x 12%)= 2009 (0,5x 16%)(0,5x 8)=

Retorno e desvio-padrão de uma carteira Retorno Médio Desvio Padrão

DIVERSIFICAÇÃO Pode-se perceber através do exemplo apresentado que a correlação é o ponto central na formação de uma carteira eficiente. Para reduzir o rico de um portfólio o ideal é combinar ativos com correlação negativa (ou baixa correlação positiva).

CORRELAÇÃO Calcular a correlação entre os ativos: Ano Ativo X Ativo Y 2007 8% 16% 2008 12% 2009

CORRELAÇÃO Lição: Ativos negativamente correlacionados reduzem o risco da carteira sem afetar o retorno. Para calcular o risco da carteira podemos lançar mão das medidas: covariância e desvio padrão

Desvio padrão da carteira (portfolio) Onde x é a porcentagem do ativo A na carteira. Essa fórmula serve para uma carteira com dois ativos. A fórmula para mais ativos na carteira envolve cálculo matricial e portanto não será abordado.

Portfólios eficientes Um importante uso para as relações estatísticas é a possibilidade de encontrar combinações de ativos que proporcione o maior risco possível com o menor risco.

Modelo de precificação de ativos de capital - CAPM O modelo CAPM é um modelo de formação de preços de ativos que equaciona a relação básica entre risco e retorno, presente em todos os tipos de decisões financeiras. O primeiro passo para entendermos esta relação é identificaro os tipos de risco e como eles afetam o retorno exigido.

Tipos de risco Para identificar os tipos de risco devemos considerar o que acontece com o risco de um portfólio formado por um único ativo. E mais importante, como o risco deste portfólio se modifica a medida que são acrescentados novos ativos.

Risco de uma carteira (Adição de ativos a uma carteira) Risco da carteira () Risco não sistemático (diversificável) σM Risco sistemático (não-diversificável) Número de ações

Modelo de precificação de ativos de capital - CAPM O modelo CAPM equaciona a relação entre risco não diversificável e o retorno exigido para o conjunto de ativos. Uma vez que o risco diversificável não interessa para o investidor, pois é passível de eliminação, será utilizada uma nova medida de mensuração do risco não diversificável.

Coeficiente Beta O coeficiente Beta: é uma medida relativa de risco não diversificável. O Beta indica o grau de variabilidade do retorno de um ativo em resposta a uma variação do retorno de mercado. O retorno de mercado indica o retorno de um portfólio teórico composto por todas as ações negociadas na bolsa de valores ponderados pela representatividade de cada uma (Beta = 1).

Coeficiente Beta

Coeficiente Beta O Beta de uma carteira pode ser facilmente estimado multiplicando o percentual que cada ativo representa no portfólio pelo seu Beta. Bportfólio=(w1 x b1)+ (w2 x b2)+ ...+(wn x bn). O Beta de uma carteira é interpretado de maneira análoga ao Beta de um ativo individual.

Modelo de precificação de ativos de capital - CAPM Utilizando o coeficiente Beta para medir o risco não diversificável o modelo CAPM relaciona o risco com o retorno na equação final: ki = RF + [bi x (km – RF)] onde ki = retorno esperado ou exigido de um ativo; RF = taxa de retorno livre de risco; bi = beta de um ativo ou carteira; km = retorno esperado da carteira de mercado.

Alguns comentários sobre o CAPM O CAPM se apóia em dados históricos, o que significa que os betas podem refletir ou não a variabilidade futura dos retornos. Portanto, os retornos exigidos indicados pelo modelo devem ser usados somente como aproximações.

Alguns comentários sobre o CAPM O CAPM também supõe que os mercados são eficientes. Embora o mundo perfeito dos mercados eficientes pareça pouco realista, há estudos que têm fornecido evidências favoráveis à existência da relação entre expectativas descrita pelo CAPM em mercados ativos como o da Bolsa de Valores de Nova York.

EFICIÊNCIA DE MERCADO A HEM (Hipótese da Eficiência de Mercado) está baseada na afirmação de que a cotação de uma ação reflete as informações disponíveis a respeito da firma que a emitiu. Dessa forma, novas informações afetarão sua cotação, de maneira mais rápida ou mais lenta. Ela se refere, em seus testes de verificação, a dois aspectos do ajustamento dos preços a essas novas informações: velocidade e qualidade, direção e magnitude (SALLES, 1991).