Cálculos Financeiros Prof. Afonso Chebib

Séries de Pagamento

Séries de Pagamento Séries de pagamentos é uma sucessão de entradas e saídas de caixa (FC1, FC2,…, FCn) com vencimentos sucessivos v1, v2,…, v3. Nas séries de pagamentos os juros e a amortização do saldo devedor (devolução do capital) são parcelados.

Séries de Pagamento Uniformes VP Prestações ou pagamentos mensais iguais (PMT) PMT n = número de pagamentos periódicos “Séries uniformes - séries em que os pagamentos ou recebimentos são iguais, uniformes ao longo de intervalos regulares de tempo”

Séries de Pagamento Uniformes Divisão: Séries postecipadas Pagamento no final de cada período Séries antecipadas Pagamento no início de cada período 0 1 2 3 4 5 n 0 1 2 3 4 5 n

Séries de Pagamento Uniformes Divisão: Séries diferidas Carência = prazo que separa o início da operação do período de pagamento da primeira parcela Séries diferidas postecipadas Há carência e o primeiro pagamento ocorre no final do préiodo 0 c c+1 c+2 c+3 c+4 c+n carência 0 c c+1 c+2 c+3 c+4 c+n carência

Séries de Pagamento Uniformes Importante! A diferença de prazo entre dois termos consecutivos é sempre constante O número de termos é finito (quando o número de termos é infinito trata-se de rendas perpétuas que não será tratado neste tópico) Os cálculos são baseados no sistema de capitalização composta (juros compostos)

Valor presente de Série Uniforme Postecipada

Valor presente de Série Uniforme Antecipada Cada um dos termos é aplicado em um período a mais do que na série de termos postecipados

@#@**!!!:#%

HP 12C É possível obter o valor de qualquer uma das variáveis (PV, PMT, i, n), dado os valores das outras três

Exercícios – Série Uniformes Séries Postecipadas Um eletrodoméstico é vendido a prazo, em 4 pagamentos mensais e iguais de $550, vencendo o primeiro um mês após a compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 5 a.m., qual o seu preço à vista? 1.950,27 Um automóvel é vendido à vista por R$ 30.000,00 mas pode ser vendido a prazo em 12 prestações mensais iguais, vencendo a primeira um mês após a compra. Sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é de 2%a.m., obtenha o valor de cada prestação. 2.836,79

Exercícios – Série Uniformes Séries Postecipadas Uma calculadora (HP 12C) é vendida por R$160 à vista ou a prazo em 4 prestações mensais iguais de R$ 45,49, cada uma, vencendo a primeira um mês após a compra. Qual a taxa de financiamento? 5,3507% Um investidor aplica mensalmente $2.000,00 em um fundo de investimentos que remunera as aplicações à taxa de juros compostos de 2% a.m.. Se o investidor fizer sete aplicações, qual o montante no instante do último depósito? 14.868,57

Exercícios – Série Uniformes Séries Antecipadas (BEGIN no visor!) (g 7) Uma compra no valor de R$ 50.000 foi financiada em 12 prestações mensais antecipadas. Considerando juros efetivos de 8% a.m., calcular o valor das prestações. 6.143,29 Uma pessoa deve pagar por um financiamento seis prestações mensais antecipadas de R$13.000 cada uma. Calcular o valor do total financiamento, sendo que a taxa de juros cobrada é de 15% a.m. 56.578,02

Fluxos não uniformes Fluxos não uniformes podem ser calculados com HP-12C utilizando-se as seguintes teclas: CF0 – Fluxo de caixa na data 0 CFj – Fluxos de caixa intermediários Nj – número de vezes que o fluxo j se repete (omitir caso seja 1) IRR – calcula a taxa interna de retorno do fluxo de caixa. Exemplo: Calcular a taxa de juros so seguinte fluxo de caixa: Valor do financiamento (ou valor a vista) R$12.000 1ºPagto: 30 dias – R$4000 1ºPagto: 60 dias – R$4000 1ºPagto: 90 dias – R$1000 1ºPagto: 150 dias – R$5000 Note que não há pagamento na data 120 dias

Fluxos não uniformes Resolução na HP Resolução no Excel Fluxo na data 0 (deve ter o valor inverso do resto dos fluxos) R$4000 aparece duas vezes (30 e 60 dias) R$1000 na data 90 dias 0 na data 120 (nao esquecer!) R$5000 na data 150 dias Calcula a taxa interna de retorno – 5,7030% ao mês Resolução no Excel =TIR(fluxo de caixa)

Fluxos não uniformes Exemplo: Um apartamento é vendido nas seguintes condições: R$12.0000 a vista, R$15.000 em 30 dias, 3 pagamentos semestrais de R$10.000 vencendo o primeiro em 210 dias, 18 pagamentos mensais de R$ 2.300 sendo o primeiro em 60 dias. Sendo o valor a vista desse imóvel R$90.000, calcule a taxa do financiamento. Importante desenhar os fluxos!! No Excel fica um pouco menos trabalhoso de fazer.

Amortização de empréstimos Dívida = principal + juros Amortização: devolução do principal emprestado Parcelas ou prestações: pagamento periódico composto de pagamento dos juros devidos e amortização do principal Os juros correspondem ao custo do empréstimo não pago

Amortização de empréstimos O saldo devedor é formado pela saldo anterior, mais os juros menos a prestação Saldo devedor no instante anterior (t-1) (SDt-1) Pagamento efetivado no instante t (Rt) Saldo Devedor (SDt) Juros (Jt) SDt = SDt-1 + Jt - Rt

Amortização de empréstimos Planilha Período (t) Saldo devedor (SDt = SDt -1 – At) Amortização (At = Rt – Jt) Juros (Jt = i x SDt-1) Prestação (Rt) 1 2 3 TOTAL

Exemplo 1 Um empréstimo de R$ 50.000 deve ser devolvido em quatro prestações semestrais e à taxa de juros de 5% a.s., com juros pagas semestralmente. Obter a planilha, sabendo-se que as amortizações são semestrais, com os seguintes valores: A1 = 5.000 A2 = 10.000 A3 = 15.000 A4 = 20.000 Período Saldo devedor Amortização Juros Prestação (t) (SDt = SDt -1 – At) (At = Rt – Jt) (Jt = i x SDt-1) (Rt)   1 2 3 4 TOTAL

Exemplo 1 Um empréstimo de R$ 50.000 deve ser devolvido em quatro prestações semestrais e à taxa de juros de 5% a.s., com juros pagas semestralmente. Obter a planilha, sabendo-se que as amortizações são semestrais, com os seguintes valores: A1 = 5.000 A2 = 10.000 A3 = 15.000 A4 = 20.000 Para conferir calcular a TIR no Excel do fluxo de caixa desse empréstimo, ou trazer todas as prestações a valor presente a 5%as Período Saldo devedor Amortização Juros Prestação (t) (SDt = SDt -1 – At) (At = Rt – Jt) (Jt = i x SDt-1) (Rt)  50000   1 45000 5000  2500   7500 2  35000  10000  2250  12250 3  20000  15000  1750  16750 4  0  1000  21000 TOTAL  57500

Exemplo 2 Um empréstimo de R$ 50.000 deve ser devolvido em quatro prestações semestrais e à taxa de juros de 5% a.s., com juros pagas semestralmente. Obter a planilha, sabendo-se que as amortizações semestrais, são iguais Período Saldo devedor Amortização Juros Prestação (t) (SDt = SDt -1 – At) (At = Rt – Jt) (Jt = i x SDt-1) (Rt)   1 2 3 4 TOTAL

Exemplo 3 Um empréstimo de R$ 50.000 deve ser devolvido em quatro prestações semestrais e à taxa de juros de 5% a.s., com juros pagas semestralmente. Obter a planilha, sabendo-se que as amortizações são semestrais, com os seguintes valores: A1 = A2 = A3 = 0 e A4 = 50.000 Período Saldo devedor Amortização Juros Prestação (t) (SDt = SDt -1 – At) (At = Rt – Jt) (Jt = i x SDt-1) (Rt)   1 2 3 4 TOTAL

Sistema de amortização constante (SAC) As parcelas de amortizações são iguais entre si. A amortização é calculada dividindo-se o valor do principal pelo número de períodos pagamentos. As Prestações são decrescentes, já que os juros dominuem a cada prestação Períodos Prestação Juros Amortização

Sistema de amortização constante (SAC) Exercício 1 Elaborar a planilha de amortização para o seguinte pagamento Valor do financiamento = $ 200.000 Reembolso (pagamento) em 4 meses pelo sistema SAC Taxa de juros efetiva: 10% a.m. Período Saldo devedor Amortização Juros Prestação (t) (SDt = SDt -1 – At) (At = Rt – Jt) (Jt = i x SDt-1) (Rt)   1 2 3 4 TOTAL

Sistema de amortização constante (SAC) Exercício 2 Um empréstimo de $200.000, contratado a juros efetivos de 10% a.m., será paga em três prestações mensais antecipadas com carência de três meses. Construir a planilha de amortizações Período Saldo devedor Amortização Juros Prestação (t) (SDt = SDt -1 – At) (At = Rt – Jt) (Jt = i x SDt-1) (Rt)   1 2 3 4 5 TOTAL

Sistema Francês (Sistema PRICE) As prestações são iguais e consecutivas Os juros são decrescentes e o as amortizações formam uma sequencia crescente Valor das prestações calculado igual as casos de séries uniformes Prestação Amortização Juros Períodos

Sistema Francês (Sistema PRICE) Exercício 3 Um empréstimo de $200.000 será pago pela Tebla Price em quatro prestações mensais postecipadas. A juros efetivos de 10% a.m., construir a planilha de amortização. Período Saldo devedor Amortização Juros Prestação (t) (SDt = SDt -1 – At) (At = Rt – Jt) (Jt = i – SDt-1) (Rt)   1 2 3 4

Sistema Francês (Sistema PRICE) Exercício 4 Resolva o exercício anterior, com um período de carência de três meses em que serão pagos os juros devidos, construir a planilha de amortização considerando prestações antecipadas. Período Saldo devedor Amortização Juros Prestação (t) (SDt = SDt -1 – At) (At = Rt – Jt) (Jt = i – SDt-1) (Rt)   1 2 3 4 5 6