CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA10 11/05/2012

C i = 14.640/12.000 – 1 = 0,22 = 22%a.t. M + Exemplos: 3) Um capital de R$ 12.000,00 foi aplicado durante 3 meses, produzindo um montante de R$14.640,00. Qual a taxa trimestral de juros? Temos: i = - 1 = i = 14.640/12.000 – 1 = 0,22 = 22%a.t. 4) Um capital de R$ 69.756,00 é aplicado durante um mês, à taxa de 7,5% a.m. Obtenha o juro no período. Obtenha o montante. M C

+ Exemplos: 5) Emprestei R$2.000,00 a um amigo, porém vou cobrar dele o mesmo que costumo obter em minhas aplicações, 1%am, ele ficou de me pagar ao final de 6 meses. Se ele for me pagar, quanto devo receber daqui a seis meses? 6) Pretendo comprar um carro que custa R$45.000,00, tenho R$15.000,00 para dar de entrada. O banco, que vai me financiar em 60 meses, esta querendo me cobrar uma taxa mensal de 1,47%a.m.. Qual será o valor da parcelas?

Utilizando as teclas Σ+ e Σ- MÉDIA PONDERADA Utilizando as teclas Σ+ e Σ-   HP-12C ALGÉBRICA (Prazo m) ALGÉBRICA (TX m) 1000 30 1,2% 30.000 30000 36.000 500 45 1,7% 22.500 22500 38.250 300 67 0,9% 20.100 20100 18.090 1800 40,33 1,2719% 72.600 72600 92.340 1,2719

FÓRMULA PARA PONDERAÇÃO COMPOSTA: Onde: V= valor, P= prazo, i=taxa Para cálculo do prazo médio = Σ (V.P)/ Σ (V) Para cálculo da taxa média = Σ (V.P.i)/ Σ (V.P)

HP-12C (Prazo m)   HP-12C (Tx m) 1.000 ENTER 30 SOMATÓRIO + X 500 1,2 45 300 67 1,7 RCL 6 = 72.600 RCL 4 = 1.800 DIVIDE = 40,33 0,9 = 92.340 = 1,2719

Outro caminho para média ponderada: Método 1 Método 2 HP-12C (Prazo m)   1.000 ENTER 30 SOMATÓRIO + 500 45 300 67 RCL 6 = 72.600 RCL 4 = 1.800 DIVIDE = 40,33 HP-12C (Prazo m)   1.000 ENTER 30 SOMATÓRIO + 500 45 300 67 RCL 6 = 72.600 RCL 4 = 1.800 DIVIDE = 40,33 HP-12C (Prazo m)   30 ENTER 1.000 SOMATÓRIO + 45 500 67 300 g Xw = 40,33

Ponderação composta com itens negativos!   MÉDIA PONDERADA HP-12C ALGÉBRICA (Prazo m) ALGÉBRICA (TX m) 1000 30 1,2% 30.000 30000 36.000 500 45 1,7% 22.500 22500 38.250 300 67 0,9% 20.100 20100 18.090 1800 40,33 1,2719% 72.600 72600 92.340 1,2719 Ponderação composta com itens negativos! ou seja, precisamos retirar de um somatório um determinado item. Retirar do total o segundo registro.(500x45x1,7) Ponderar novamente, agora sem o segundo registro.

LEMBRANDO: CONCEITOS IMPORTANTES O QUE É CAPITALIZAÇÃO – É um processo onde, como o nome já diz: “se capitaliza, se agrega, se soma, se incorpora”. Processo de incorporação dos juros ao capital após um determinado período. Pode ocorrer pelos regimes de juros SIMPLES ou de juros COMPOSTOS, porém com diferenças.

JUROS SIMPLES Se incorporam ao principal, porém não incidem sobre os juros de períodos anteriores. Exemplo: R$100,00 por 3 meses a 2%am. 1º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,00 2º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,00 3º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,00 Ao final do terceiro mês temos um total de: R$100,00 + R$6,00 = R$106,00.

JUROS COMPOSTOS Se incorporam ao principal e incidem sobre os juros de períodos anteriores. Exemplo: R$100,00 por 3 meses a 2%am. 1º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,00 2º mês = R$102,00 x 0,02 = R$2,04 3º mês = R$104,04 x 0,02 = R$2,08 Ao final do terceiro mês temos um total de: R$100,00 + R$6,12 = R$106,12.

TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL Taxa de juros efetiva é aquela na qual a unidade de tempo de referência coincide com a unidade de tempo de ocorrência da capitalização (dos juros). Exemplo: 12% ao ano é apresentado como 12%a.a., em vez de 12%a.a. capitalizados anualmente. Em contrapartida, taxa de juros nominal é aquela para a qual a unidade de tempo de referência é diferente da unidade de tempo relativa à ocorrência da capitalização. Assim sendo, a taxa de 12% ao ano capitalizados mensalmente é apresentada como 12%a.a. nominais mensais.

+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL   Taxa Efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida. Exemplos: 12% ao mês com capitalização mensal. 45% ao semestre com capitalização semestral. 130% ao ano com capitalização anual. Taxa Nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida. 120% ao ano com capitalização mensal. 45% ao semestre com capitalização mensal. 30% ao ano com capitalização trimestral. E temos ainda a Taxa Real que é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.

+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL   Transformando as taxas nominais em efetivas: Quando da utilização de juros compostos, caso a taxa de juros apresentada seja nominal, é necessário transformá-la em efetiva para o período antes de sua utilização. Exemplo: Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 12% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral. Mensal ik= 0,12/12 = 0,01, logo in= ((1+0,01)^12)-1 = 12,68% Trimestral ik=0,12/4=0,03, logo in=((1+0,03)^4)-1 = 12,55% Semestral ik= 0,12/2=0,06, logo in= ((1+0,06)^2)-1 = 12,36% Podemos observar que a taxa de juros efetiva é sempre maior do que a correspondente de juros nominal, essa diferença aumenta conforme aumentam o número de períodos. + Exemplos: Poupança 6,17

+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL Transformando as taxas nominais em efetivas:   Exercícios: - Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 19% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral. Mensal ik= 20,74% Trimestral ik=20,40% Semestral ik= 19,90% - Nominal de 22%aa, calcular efetiva aa, capitalização trimestral? 23,88% - Nominal de 16%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 17,23% - Nominal de 27%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 30,60% - Nominal de 32%aa, calcular efetiva aa, capitalização semestral? 34,56% - Nominal de 21,78%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 24,09%

+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL   Transformando as taxas efetivas em nominais: De fato, as taxas nominais não podem ser utilizadas diretamente nas equações desenvolvidas, porém é importante fazermos uma comparação entre as taxas apresentadas pelo mercado financeiro e saber qual taxa nominal equivale a que taxa efetiva. Exemplo: Determine que taxa nominal anual é equivalente à taxa efetiva de 29%a.a., sendo ela capitalizada mensalmente? Resp.: 12(((1+0,29)^1/12)-1) = 0,2574 = 25,74%a.a. Testando o inverso: 0,2574/12=0,02145, = =((1+0,02145)^12)-1=0,29 =29% nominal capitalizada mensalmente + Exemplos: A taxa efetiva de 19%aa equivale a que tx nominal aa? 17,52 A taxa efetiva de 27%aa equivale a que tx nominal aa? 24,14 A taxa efetiva de 15,47%aa equivale a que taxa nominal aa? 14,47

TAXA DE JUROS EQUIVALENTES Os juros são equivalentes quando as taxas embora expressas para períodos de tempo diferentes se equivalem. Exemplo: No regime de capitalização composta podemos dizer que 12% a.a. é equivalente à taxa de 0,9489%a.m.. Podemos dizer ainda que: Duas taxas são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital durante o mesmo período de tempo, podendo ser através de diferentes sistemas de capitalização (simples ou composto), produzem o mesmo montante final.

+TAXA DE JUROS EQUIVALENTES Dica importante para taxas equivalentes: Vejamos a expressão: in=((1+i)^(q/t))-1 Onde: q é o tempo em que quero a taxa! e t é o tempo que tenho a taxa! Exemplos: -Uma taxa de 22,28%a.a quanto equivale ao mês? 1,73% -Qual a taxa anual equivalente à taxa de 1,5%a.m.? 19,56%aa -Qual a taxa de 19%a.a. para 3 meses? 4,44%at -Uma taxa de 29,28%a.a quanto equivale para 4 meses? 8,94% -Uma taxa de 12,28%a.s. quanto equivale ao ano? 26,07% -Uma taxa de 8,12% ao quadrimestre quanto equivale ao trimestre? 6,03%

DESCONTOS As operações de desconto bancário são uma das formas mais tradicionais de financiamento do capital de giro das empresas, incorporam, além da taxa de desconto paga a vista, certas características de tributação (IOF) e de despesas bancárias que impõe um maior rigor na determinação de seus resultados Notações mais comuns na área de descontos: D = Desconto realizado sobre o título FV = Valor de um título (no futuro) VDesc = Valor do título com desconto i = Taxa de desconto n = Número de períodos para o desconto

+ DESCONTOS Basicamente: Desconto é a diferença entre o Valor Nominal de um título (futuro) N e o Valor Atual A deste mesmo título.D=N-A As operações de desconto são muito utilizadas pelo mercado e normalmente chamadas de “desconto de títulos de crédito”. Normalmente têm como garantias as duplicatas, promissórias e os cheques pré-datados. Vamos exemplificar os dois tipos de desconto mais utilizados pelo mercado, são eles: desconto simples por fora e o desconto composto por dentro. O desconto simples é mais aplicado a prazos curtos e o desconto composto mais aplicado a prazos longos.

+ DESCONTOS Desc = FV x i x n Desconto Simples - por fora: O cálculo deste desconto funciona análogo ao cálculo dos juros simples. O cálculo do desconto simples é feito sobre o Valor Futuro do título. Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto: Desc = FV x i x n Onde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento. Exemplo: Uma Duplicata de valor R$23.000,00, prazo de vencimento de 90 dias é descontada a uma taxa de 3%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. Desc = R$23.000,00 x 0,03 x 3 = R$2.070,00, logo o valor descontado (VDesc) é igual a:23.000,00 – 2070,00 = 20.930,00.

+ DESCONTOS Considerando os resultados obtidos no exemplo anterior, uma pergunta é importante: Qual é a taxa de juros da operação? Seria 3%? Não, nos juros simples a taxa que está sendo cobrada é expressa, como: i = ((FV/PV)-1)/n = logo: ((23.000/20.930)-1)/3 = 0,0330= 3,30% Por outro lado, a taxa efetiva da operação aplicando juros compostos, aplicando-se a expressão: i = ((FV/PV)^(1/n))-1 = ((23.000/20.930)^(1/3))-1=0,0319=3,19% Na HP12-C temos: 23000 FV, 20930 PV, 3 n, i = 3,19% + Exemplos: - Uma Duplicata de valor R$37.500,00, prazo de vencimento de 30 dias é descontada a uma taxa de 2,7%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. 1.012,50 e 36.487,50 - Uma Duplicata de valor R$27.000,00, prazo de vencimento de 60 dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. 1.620,00 e 25.380,00

+ DESCONTOS Desc = (FV x (((1+i)^n)-1))/((1+i)^n) Desconto Composto - por dentro - Este tipo de desconto é muito utilizado para prazos mais longos e é o mais utilizado no brasil. O cálculo do desconto composto também é feito sobre o Valor Futuro do título. Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto: Desc = (FV x (((1+i)^n)-1))/((1+i)^n) Onde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento. Exemplo: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.? Desc =(10.000x(((1+0,035)^5)-1))/((1+0,035)^5)= 1.580,27 VDesc= (10.000 – 1580,27) = 8.419,73

+ DESCONTOS + Exemplos: Ainda no Exemplo anterior: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.? Para obtermos direto o valor líquido do título temos: VDesc= VF/((1+i)^n), logo: VDesc=10.000/((1,035)^5), logo: VDesc=10.000/(1,1877) = 8.419,73 + Exemplos: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$9.116,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 5,11%am?2684,74 Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$18.069,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,79%am? 2.750,05 Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$23.170,00, se o prazo de vencimento é de 1 mês e a taxa de desconto é de 2,37%am? 549,13

exercícios para próxima aula: 1-Qual é o desconto composto e o desconto de um título cujo valor nominal é R$14.050,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.? 2-Qual é o desconto simples e o desconto de um título cujo valor nominal é R$12.900,00, se o prazo de vencimento é de 2 meses e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.? 3-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$22.700,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 2,1% a.m.? 4-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$22.700,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 2,1% a.m.? 5-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$19.450,00, se o prazo de vencimento é de 2 meses e a taxa de desconto é de 22,1% a.a.?

+ DESCONTOS Desconto Simples (por dentro): Pouco utilizado, expressão para cálculo: VDesc = VF/(1+(i x n)) Exemplo: Uma Duplicata de valor R$23.000,00, prazo de vencimento de 90 dias é descontada a uma taxa de 3%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. VDesc= 23.000,00/(1+(0,03 x 3)) = 21.100,92

MAIS IMPORTANTE DO QUE SABER GANHAR DINHEIRO, É SABER O QUE FAZER COM ELE DEPOIS! Prof. RENE