Técnica de contagem

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres...

1, 3, 5 e 9?

1 3 5 1 3 9 1 5 3 1 3 5 9 1 5 9 1 9 3 1 9 5 Total 6

6 +

3 5 9 3 5 1 3 9 1 1 3 5 9 3 9 5 3 1 5 3 1 9 Total 6

6 6 +

5 9 1 5 9 3 5 1 3 1 3 5 9 5 1 9 5 3 9 5 3 1 Total 6

6 6 + + 6

9 1 3 9 1 5 9 3 5 1 3 5 9 9 3 1 9 5 1 9 5 3 Total 6

6 6 + + 6 6 + = 24

Com os caracteres 1, 3, 5 e 9 podemos formar 24 algarismos distintos!

Há 4 meios de transporte entre as cidades A e B

Cidade Cidade A B 1º 2º 3º 4º

E três meios de transporte entre B e C

Cidade Cidade C B 1º 2º 3º

Calcule o numero de modos de fazer o percurso de A até C passando por B

Modos 1 + 2 + + 3

4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +

10 + 11 + 12 +

Concluímos, portanto que podemos calcular 12 maneiras diferentes de ir da cidade A até a cidade C, passando pela B

Um vagão de trem possui 7 portas Um vagão de trem possui 7 portas. De quantas maneiras distintas um passageiro pode entrar no trem e sair dele por uma porta diferente da que entrou?

Entrar Sair 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36

37 38 39 40 41 42

Sabemos, então, que temos 42 maneiras diferentes de entrar e sair do trem por portas diferentes

Numa festa há 7 moças e 5 rapazes, quantos casais podem ser formados?

Moças

Rapazes

1 Casais 6 4 2 7 5 3

8 13 11 9 12 10 14

15 20 18 16 19 17 21

22 27 25 23 26 24 28

29 34 32 30 33 31 35

Na festa onde há 7 moças e 5 rapazes podem ser formados 35 casais

Um artista tem 3 cartolas, 4 casacos e 2 bengalas, todos diferentes Um artista tem 3 cartolas, 4 casacos e 2 bengalas, todos diferentes. Quantas apresentações ele pode fazer sem repetir as três mesmas peças?

3 Cartolas 2 Bengalas

4 Casacos

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

Sabemos, então, que com 3 cartolas, 4 casacos e 2 bengalas é possível formar 24 conjuntos diferentes

Quantos são os anagramas da palavra PATO. Escreva 6 deles

PATO APTO TOPA ATOP OPAT TAPO OPTA P =4! 4 P =24 4

Uma moeda é lançado 4 vezes Uma moeda é lançado 4 vezes. Qual o numero de seqüências possíveis de cara e coroa

Cara Coroa 1 2

3 4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14

15 16 A moeda lançada 4 vezes tem dezesseis seqüências possíveis de dar cara e coroa

Com 4 pontos distintos num plano, não tendo mais do que dois na mesma reta, quantas retas podemos traçar por esses quatro pontos

ligando os 4 pontos num plano Podemos traçar 6 retas ligando os 4 pontos num plano

Com 4 pontos distintos num plano, não tendo mais do que dois na mesma reta, quantas retas podemos traçar por esses quatro pontos

Podemos formar 4 triângulos ligando os 4 pontos num plano 3 2 4 1 Podemos formar 4 triângulos ligando os 4 pontos num plano

Uma determinada viagem pode ser feita de avião, ônibus, caminhão ou carro.

De quantos modos pode-se escolher um meio de transporte se não for usado na volta o mesmo da ida?

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

Podemos escolher 12 formas de ir e voltar sem usar o mesmo meio de transporte.

Deseja-se pintar uma bandeira, com 3 faixas verticais, dispondo 3 cores, sem que se tenha duas faixas consecutivas da mesma cor. De quantas maneiras isso é possível?

Cores Rosa Verde Azul

É possível formar 12 bandeiras diferentes com as 3 cores

Um torneio de vôlei é disputado por quatro seleções: Brasil Canadá Cuba EUA

De quantas maneiras distintas podemos ter os três primeiros colocados?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Temos 24 maneiras de ter o 3 primeiros colocados!

Um restaurante oferece no cardápio 2 tipos de pratos de entrada e 4 tipos de saladas.

De quantas maneiras distintas uma pessoa pode fazer seu pedido contendo um prato de entrada e um tipo de salada?

1 2 3 4

5 6 7 8

Podemos formar 8 combinações diferentes com 2 tipos de entrada e 4 tipos de salada

Numa urna estão 4 bolas de cores diferentes

Uma pessoa deve tirar duas dessas bolas, uma após a outra, sem reposição. De quantas formas diferentes isso é possível?

1 4 2 5 3 6

7 10 8 11 9 12

Temos 12 maneiras diferentes de retirar as bolinhas sem que se repita a cor

ETEC" João Gomes de Araújo" Maria Rita- Nº29- 2ºA ETEC" João Gomes de Araújo" Professor: Camilo