FAPE - Curso de Ciência da Computação Aspectos Teóricos da Computação Professor: Gleifer Vaz Alves Quarta Aula - 2006/1

Conteúdo Parte II: Linguagens regulares Autômatos Finitos Expressões Regulares Gramáticas Regulares FAPE-2006.1 ATC-04

Introdução Uma expressão regular (ER) sobre um alfabeto  é indutivamente definida:  é uma ER que denota a linguagem vazia.  é uma ER que denota a linguagem contendo exclusivamente a palavra vazia, ou seja {} . FAPE-2006.1 ATC-04

Expressão Regular qualquer símbolo x pertencente ao alfabeto  é uma ER e denota a linguagem contendo a palavra unitária x, ou seja {x}. FAPE-2006.1 ATC-04

Operações com expressões Três operações básicas: Operação de união, Operação de concatenação, Operação de concatenação sucessiva ou operação estrela. FAPE-2006.1 ATC-04

ER - Operações Se r e s são ER´s e denotam respectivamente as linguagens R e S, então: (r+s) é ER e denota a linguagem R  S (rs) é ER e denota a linguagem {uv | u  R e v  S} (r*) é ER e denota a linguagem R* FAPE-2006.1 ATC-04

Expressão Regular Uma linguagem gerada por uma ER r é representada por L(r) ou GERA(r). É possível omitir parênteses, seguindo prioridades nas operações: a concatenação sucessiva tem prioridade em relação à concatenação e a união, e a concatenação tem prioridade em relação à união. FAPE-2006.1 ATC-04

Expressão Regular - exemplos ER Linguagem aa Palavra aa ba* Inicia por b, seguido de zero ou mais a (a+b)* Todas palavras do alfabeto {a,b} a*ba*ba* Todas palavras que têm exatamente dois b´s. FAPE-2006.1 ATC-04

Expressão Regular - exemplos ER Linguagem (a+b)* aa(a+b)* Todas palavras que têm aa como subpalavra. (aa+bb) As palavras que terminam com aa ou bb. (a+) (b+ba)* As palavras que não possuem dois a´s consecutivos. FAPE-2006.1 ATC-04

Expressões e Linguagens A classe das expressões regulares corresponde exatamente a classe das linguagens regulares. Expressão Regular Linguagem Regular Se r é uma ER, então GERA(r) é uma linguagem regular FAPE-2006.1 ATC-04

Expressões e Linguagens Linguagem Regular  Expressão Regular Se L é uma linguagem regular, então existe uma expressão regular r tal que GERA(r) = L FAPE-2006.1 ATC-04

Conversão: expressões autômatos r = a r =  r =  FAPE-2006.1 ATC-04

expressões autômatos  r = a + b  b a  r = ab b FAPE-2006.1 ATC-04

ER´s e Autômatos  a r = a* FAPE-2006.1 ATC-04

Gramática Seja G={N,T,P,S} uma gramática, onde: N – conjunto de símbolos não-terminais; T – conjunto de símbolos terminais; P – conjunto de regras de produção; S – símbolo inicial da gramática. FAPE-2006.1 ATC-04

Gramática Terminologia: símbolos não-terminais N = {A,B,C,...T} símbolos terminais T = {a,b,c,...t} S  N FAPE-2006.1 ATC-04

Regras de produção Aplicando as regras de produção definidas na gramáticas são geradas palavras referentes a linguagem que a gramática representa. Gramática r. de produção palavra FAPE-2006.1 ATC-04

Regras de produção Exemplo: G = ( {S,A,B}, {a,b}, P, S ) P = { S  AB, A  a | AB, B  b } Passos para gerar a palavra: abb S  AB  ABB  aBB abB  abb. FAPE-2006.1 ATC-04

Tipos de Gramática linear Uma gramática G pode ser: GLD: se todas as regras de produção são da forma AwB ou A w. GLE: se todas as regras de produção são da forma ABw ou A w. FAPE-2006.1 ATC-04

Gramática Regular Uma gramática regular é qualquer gramática linear. Uma linguagem gerada por uma gramática regular G é representada por L(G) ou GERA(G). FAPE-2006.1 ATC-04

Exemplos - gramáticas Linguagem a(ba)* GLD: G = ( {S,A}, {a,b}, { S  aA, A  baA |  }, S ) GLE: G = ( {S}, {a,b}, { S  Sba | a }, S ) FAPE-2006.1 ATC-04

Exemplos - gramáticas Linguagem (a+b)*(aa+bb) G = ( {S,A}, {a,b}, P, S ) P = { S  aS | bS | A, A  aa | bb } FAPE-2006.1 ATC-04

Árvores de derivação Igualmente é possível representar as produções das gramáticas através de árvores derivação. palavra: abb S a S A b b FAPE-2006.1 ATC-04

Gramática Autômato Tipo de produção transição A   A  a A  B (A,)=qf A  a (A,a)=qf A  B (A,)=B A  aB (A,a)=B FAPE-2006.1 ATC-04

Exemplo: GR  AF Considerando a gramática, G = ( {S,A,B}, {a,b}, { S  aA AbB |  B  aA }, S ) O AF que reconhece a gramática é M = ({a,b}, {S,A,B,qf}, , S, {qf}) FAPE-2006.1 ATC-04

Exemplo: GR  AF Tipo de produção transição S  aA A  bB A   B  aA (A,)=qf B  aA (B,a)=A FAPE-2006.1 ATC-04

Exemplo: GR  AF  FAPE-2006.1 ATC-04

Exemplo: AF  GR Estados terminais: qo, q1 e q2. FAPE-2006.1 ATC-04

Exemplo: AF  GR Transição Tipo de produção S  A A   B   C   Correspondências: q0 = A, q1 = B, q2 = C FAPE-2006.1 ATC-04

Exemplo: AF  GR Transição Tipo de produção (q0,a)=q0 A  aA (q0,b)=q1 A  bB (q1,b)=q1 B  bB (q1,c)=q2 B  cC (q2,c)=q2 C  cC FAPE-2006.1 ATC-04

Tarefa: lista de exercícios 4