O que aprendemos colocando a mão na massa Thereza C. de L. Paiva

1ª tarefa – o problema do sinal Para U=4, numa rede 4x4 Faça gráficos do sinal como função da densidade para -1 1 Use =1, 6 e 10 O que acontece com o sinal à ? medida que aumenta ? Sugestão =0.1 Cada programa =10 ~ 3 min

=1 não há problema de sinal =6 há problema de sinal aceitável =10 intratável Para esta faixa de densidades: U=4 4x4 Sinal piora quando aumenta

Sinal n fixo, aumenta fixo, n aumenta 3D R. R. dos Santos BJP 33, 36(2003)

Compressibilidade = 0 incompressível 0 compressível METAL ISOLANTE

2ª tarefa – compressibilidade U=0 4x4 Na banda semi-cheia aumenta à medidade que aumenta Fora da banda semi-cheia: Plateaux efeito de tamanho finito rede 4x4 =0 n=1

U=0 =6 U=0 metal para qualquer densidade 0 compressível METAL

U 0 gap U=4 = 0 incompressível ISOLANTE Na banda semi-cheia Na banda semi-cheia diminui à medidade que aumenta

Efeitos de tamanho finito U=0 =6 Severos para U=0 U=4 =6 Em geral são menos pronunciados à medida que U aumenta derivada

Simetria partícula-buraco =0 n=1 - n=1+ n=1-

Dupla ocupação dupla ocupação Estão relacionados Momento local

3ª tarefa – dupla ocupação Para U= 0, 4 e 8 Faça gráficos da dupla ocupação como função da temperatura Use redes 4x4 e 8x8 na banda semi-cheia n=1 =0

U=0 D=0.25 para qualquer T Na ausência de correlação eletrônica n=1

U=4 D diminui quando T diminui Correlação eletrônica Formação de momentos localizados n=1

Relação entre D e Relação entre D e D Formação de momentos localizados n=1

Variando N Variando U n=1

Funções de correlação Funções de correlação de spin Suas transformadas de Fourrier

4ª tarefa – antiferromagnetismo Para U= 0 e 4 Faça gráficos do fator de estrutura como função de Use redes 4x4, 6x6 e 8x8 na banda semi-cheia n=1 =0 Para cada tamanho L de rede extraia S(L, )

U=0 S(4, ) S(6, ) S(8, ) S(4) < S(6) < S(8) T S (4) < T S (6) < T S (8) TSTS n=1

U=4 S(4, ) S(6, ) S(8, ) S(4) < S(6) < S(8) T S (4) < T S (6) < T S (8) n=1 Flutuações: estatística

Teorema de Mermin-Wagner Dimensão do sistema d n=3 T C 0 d=2 Número de componentes do parâmentro de ordem n d > n d < n d = n TC=0TC=0 T KT 0 Aqui! T=0 : Para cada tamanho L de rede extraia S(L, )

Antiferromagnetismo L tamanho linear do sistema N = L x L a constante=f(U) M parâmetro de ordem da transição M = 0 desordenado M 0 AF S(q)=S(L, )

5ª tarefa – antiferromagnetismo Para U= 0 e 4 Extrapole para 1/L 0 e encontre M Faça gráficos do fator de estrutura extraploado como função do inverso do tamanho linear S(q)/N=S(L, )/N X 1/L

U=0 y=ax+b a= b= a=M 2 /3=0 M=0 Para U=0 e n=1 L=4 L=6 L=8

U=4 y=ax+b a= b= a=M 2 /3=0= M=0.34 M 0 Para U=4 e n=1 M 0

Confirmamos o diagrama de fases U=4 e n=1 M 0 =0 ISOLANTE AF U=0 e n=1 M=0 0 METAL PM U C =0

Rede honeycomb U=7

Diagrama de fases U C 0