Opções

Conceito Uma opção é um contrato que dá o direito – e não a obrigação – ao titular da opção de comprar ou vender um bem, por um preço pré-estabelecido dentro de um prazo determinado. O lançador da opção, mediante o pagamento de um valor, obriga-se a vender ou comprar o bem, se assim o titular da opção o desejar (Rochman, 2003). O bem (ativo-objeto) sobre o qual a opção é exercida pode tratar-se não apenas de ações. As opções são negociadas também sobre moedas (câmbio), índices de ações e contratos futuros. No que diz respeito a precificação dessas opções, pouco é diferenciado da precificação de opção sobre ações.

Classificação das Opções Quanto ao Tipo: opção de compra (call); ou opção de venda (put). Quanto à Classe (data de exercício): Americana; ou Européia. Quanto à Série (relação entre o preço de exercício e o preço do objeto): dentro-do-dinheiro (in-the-money); no-dinheiro (at-the-money); e fora-do-dinheiro (out-of-the-money).

Tipos de Opções Opção de Compra Opção de Venda o titular de uma opção de compra tem o direito de exercer a compra de um ativvo-objeto em determinado prazo (data de exercício) e por um preço pré-estabelecido (preço de exercício) Opção de Venda o titular de uma opção de venda tem o direito de exercer a venda de um ativo-objeto em determinado prazo e por um preço pré-estabelecido. Os vendedores (lançadores) das opções obrigam-se, mediante o pagamento de um valor (prêmio), a vender o ativo-objeto (no caso de uma opção de compra) ou a comprar o ativo-objeto (no caso de uma opção de venda), caso o titular exerça o seu direito.

Classe das Opções Opção Européia Opção Americana só pode ser exercida na data de vencimento da opção. Opção Americana pode ser exercida a qualquer momento entre a data de aquisição e a data de vencimento da opção. As opções americanas são objeto de um estudo mais complexo, pois a cada instante de tempo é necessário determinar se o exercício antecipado da opção produz benefícios ao titular da opção.

Série das Opções Dentro-do-dinheiro Fora-do-dinheiro No-dinheiro Quando o preço do ativo-objeto é maior do que o preço de exercício, para opções de compra; Quando o preço do ativo-objeto é menor do que o preço de exercício, para opções de venda. Fora-do-dinheiro Quando o preço do ativo-objeto é maior do que o preço de exercício para opções de venda. Quando o preço do ativo-objeto é menor do que o preço de exercício para opções de compra. No-dinheiro Quando o preço do ativo-objeto é igual ao preço de exercício, a opção é dita estar no-dinheiro para ambas as opções.

Opções Brasileiras No Brasil, as opções de compra são do tipo americana e as opções de venda são do tipo européias – isto devido à alta inflação. Se as opções fossem todas do tipo americano, poderia-se dizer que as opções de compra estariam fora-do-dinheiro (o preço de exercício seria sempre superior ao preço do ativo-objeto) e nunca seriam exercidas antes da data de vencimento; e, as opções de venda estariam sempre dentro-do-dinheiro, tornando-as muito caro, pois poderiam ser exercidas a qualquer momento, principalmente no ato da compra, para não incorrer na perda da correção monetária

Opções Exóticas Uma opção exótica é aquela que diferencia dos modelos padrões de opção e possui um resultado financeiro mais complexo. As opções exóticas são instrumentos de gestão de risco que, além de proporcionar alavancagem e proteção similares às opções de Bolsa, apresentam características muito peculiares. As opções exóticas procuram entender, de forma mais eficiente, as necessidades específicas dos agentes econômicos.

Opções Exóticas - Exemplos Opções lookback: o titular exerce o direito da opção pelo menor ou maior preço que o ativo-objeto atingiu durante o período de cobertura da opção. No caso de uma call, a opção será exercida pela diferença entre o menor preço que o ativo-objeto atingiu durante a vida da opção e o preço do ativo-objeto na data de vencimento da opção. No caso de uma put, a opção será exercida pela diferença entre o preço atual do ativo-objeto e o maior preço que o ativo-objeto atingiu durante a vida da opção. Opções Asiáticas: o preço de exercício só é determinado na data de exercício, utilizando a média aritmética ou geométrica dos preços do ativo-objeto durante a vida da opção. Isto faz com que a vida da opção torne-se menos volátil e reduza o valor do seu prêmio. Este também depende da média dos preços do ativo-objeto. Opções de barreiras: é determinado pelo nível (barreira), que ativa ou desativa a opção quando o preço do ativo-objeto atinge essa barreira. A barreira geralmente está na região fora-do-dinheiro. São mais baratas, porém a proteção garantida é limitada.

Avaliação de Opções

Valor de Mercado, Valor Temporal e Valor Intrínseco de uma Opção de Compra Lucro ST Call 25 Valor de Mercado Valor Temporal Valor intrínseco ST E Fora-do-dinheiro Dentro-do-dinheiro Perda

Fatores que afetam os preços das opções de ações O preço atual da ação; O preço de exercício; O tempo para o vencimento; A volatilidade do preço da ação; A taxa de juros livre de risco; Os dividendos esperados durante a vida da opção.

Determinantes do Valor das Opções Call Put Preço da Ação + – Preço de Exercício – + Taxa de Juros + – Volatilidade do Preço das Ações + + Prazo para o Vencimento + +

O preço da ação e o preço de exercício Se for exercida em qualquer época no futuro, o retorno de uma opção de compra será a quantia pela qual o preço da ação excede o preço de exercício. As opções de compra, portanto, têm mais valor quando aumenta o preço da ação e menos valor quando aumenta o preço de exercício.

O preço da ação e o preço de exercício Para uma opção de venda, o retorno do exercício é a quantia pela qual o preço de exercício excede o preço da ação. As opções de venda comportam-se diferentemente das opções de compra, elas se tornam menos valiosas quando sobe o preço da ação e mais valiosa quando aumenta o preço de exercício.

Preço da Opção x Preço da Ação

Preço da Opção x Preço de Exercício

O tempo para o vencimento Tanto as opções de compra como as opções de venda americanas tornam-se mais valiosas conforme aumenta o prazo para o vencimento. Considerando que duas opções difiram entre si apenas no que se refere à data de vencimento, o titular da opção mais longa tem as mesmas oportunidades de exercício que o titular da opção mais curta – e outras mais.

Preço da Opção x Tempo de Vencimento

A volatilidade Para uma opção de venda, o retorno do exercício é a quantia pela qual o preço de exercício excede o preço da ação. As opções de venda comportam-se diferentemente das opções de compra, elas se tornam menos valiosas quando sobe o preço da ação e mais valiosa quando aumenta o preço de exercício.

Preço da Opção x Volatilidade

Preço da Opção x Taxa de Juro Livre de Risco

Preço da Opção x Dividendo

Determinantes do Valor das Opções Call Put Preço da Ação + – Preço de Exercício – + Taxa de Juros + – Volatilidade do Preço das Ações + + Prazo para o Vencimento + +

Modelo Binomial S(U), V(U) S(0), V(0) S(D), V(D) q 1- q ) 1 ( r D V q f r D V q U + ´ - =

Modelo Binomial S(U), V(U) q S(0), V(0) 1- q S(D), V(D)

Modelo Binomial ) 1 ( r D V q U + ´ - = S(U), V(U) q S(0), V(0) 1- q S(D), V(D) q 1- q ) 1 ( f r D V q U + ´ - =

Exemplo Uma ação está cotada hoje a $25 e seu preço poderá aumentar 15% ou reduzir 15%. A taxa livre de risco é 5%. Qual o valor de uma opção no dinheiro? $21.25,C(D) q 1- q $25,C(0) $28.75,C(D) ) 15 . 1 ( 25 $ 75 28 ´ = 21 -

Exemplo $28.75,C(D) $25,C(0) $21.25,C(D) 2/3 1/3 ) ( 1 D S U r q - ´ + 1 D S U r q f - ´ + = 3 2 50 . 7 $ 5 25 21 75 28 ) 05 1 ( = - ´ q $28.75,C(D) 2/3 $25,C(0) 1/3 $21.25,C(D)

Exemplo $28.75, $3.75 $25,C(0) $21.25, $0 2/3 1/3 25 $ 75 . 28 ) ( - = U C $28.75, $3.75 2/3 $25,C(0) ] , 75 . 28 $ 25 max[$ ) ( - = D C 1/3 $21.25, $0

Exemplo $21.25, $0 $25,C(0) $28.75,$3.75 $25,$2.38 2/3 1/3 ) 1 ( r D C f r D C q U + ´ - = ) 05 . 1 ( $ 3 75 2 ´ + = C $21.25, $0 2/3 1/3 $25,C(0) $28.75,$3.75 38 . 2 $ ) 05 1 ( 50 = C $25,$2.38

O Modelo Black-Scholes ) N( 2 1 d Ee S C rT ´ - = T σ r E S d s ) 2 ( / ln( 1 + = Onde C0 = valor de uma call européia em t = 0 S = preço corrente da ação E = preço de exercício da opção r = taxa livre de risco. 2=variância da taxa de retorno da ação (volatilidade), anual. T d s - = 1 2 N(d) = Probabilidade de que uma variável aleatória com distribuição normal padronizada tenha valor menor ou igual a d. T = prazo até a data do vencimento

O Modelo Black-Scholes: exemplo Encontre o valor de uma call com preço de exercício de $150 O Valor atual do ativo é $160 A taxa livre de risco é r = 5%, ao ano. O prazo de vencimento é 6 meses. A volatilidade da ação é 30% por ano.

O Modelo Black-Scholes: exemplo Calculando d1 e d2 T σ r E S d s ) 5 . ( / ln( 2 1 + = 5282 . 5 30 ). ) ( 05 (. 150 / 160 ln( 2 1 = + d Então, 31602 . 5 30 52815 1 2 = - T d s

O Modelo Black-Scholes: exemplo ) N( 2 1 d Ee S C rT ´ - = 5282 . 1 = d N(d1) = N(0.52815) = 0.7013 N(d2) = N(0.31602) = 0.62401 31602 . 2 = d 92 . 20 $ 62401 150 7013 160 5 05 = ´ - C e

Delta Expressa a variação estimada de preços da opção para uma variação de um ponto do ativo objeto, ou seja, um delta de 0,50 indica que, para uma alta de 0,20 centavos do ativo objeto a opção deverá subir 0,10 centavos. (velocidade) Para opções de compra (CALL), o delta varia de 0 a 1 e para opções de venda (PUT), de 0 a -1.

Gama Expressa o quanto o delta deve variar para 1 ponto de variação do ativo objeto (aceleração). Por exemplo, uma opção que tenha delta 0,47 e gamma 0,11 deve, quando o ativo objeto valorizar 1 real, apresentar um novo delta igual a 0,58.

Vega Mede a variação em $ (moeda) que o preço da opção oscila em função da variação de um ponto percentual na volatilidade da mercadoria-objeto, ou seja, uma opção com vega 0,03 e volatilidade 0,40 subirá três centavos se a volatilidade subir de 0,40 para 0,41. As opções com preço de exercício próximos ao preço de negociação do ativo objeto (no dinheiro) são as mais sensíveis as variações de volatilidade (apresentam os maiores vegas).

Theta Quantifica o ajuste de tempo na formação do preço da opção. Em termos práticos, significa a perda de valor esperada no prêmio das opções de compra quando o tempo diminui de um dia.

Rho Reflete a variação nos preços teóricos das opções, dada uma mudança na taxa de juros