SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA E PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

GENERALIDADES Como representar a Terra esférica, se os mapas são planos? Como se localizar em qualquer ponto do planeta? Adotar uma superfície esférica de referência (Datum) Relação matemática permite transformar a superf. esférica de referência para torná-la plana Estabelecer um sistema de coordenadas plano.

A FORMA DA TERRA Ainda não foi conseguida, até a presente data, uma definição matemática da forma da Terra Geóide – vocábulo que significa tudo aquilo que representa a Terra. Considerado como a superfície de nível de altitude igual a zero e coincidente com o nível médio dos mares; referência para as altitudes Superfície Topográfica – superfície do terreno com seus vales, fundo do mar e montanhas sobre a qual as medidas são executadas Elipsóide de revolução – superfície matemática adotada como referência para o cálculo de posições, distâncias, direções e outros elementos geométricos da mensuração

Elementos do elipsóide

Elipse rotacionada em torno do semi-eixo menor Semi-eixo maior coincidente com eixo equatorial Semi-eixo maior Semi-eixo menor

Datum Datum Geodésico: fica definido pelo posicionamento do elipsóide de referência numa posição rígida em relação à superfície física da Terra e, consequentemente, em relação ao geóide. Diferentes elipsóides, em diferentes posições, têm sido utilizados em diferentes países e continentes. Datum global: datum geodésico utilizado na cobertura geral do globo, escolhido de forma a fazer coincidir o centro de massa da Terra com o centro do elipsóide de referência, e o eixo de rotação da Terra com o eixo menor do elipsóide. Datum Local: adotado por um país ou continente, de forma que haja uma boa adaptação entre o geóide e o elipsóide de referência.

Definido o Datum Geodésico é que se pode, então, atribuir coordenadas a pontos da superfície física da Terra, ou seja, as coordenadas dependem da posição do elipsóide. Numa região abrangida por “data” distintos, deve-se ter, para um mesmo ponto, coordenadas incompatíveis, referidas aos dois diferentes “data”.

ELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃO Geóide Elipsóide 1 Elipsóide 2 Superfície de referência para os cálculos de posições, distâncias, direções e outros elementos geométricos Se ajusta ao Geóide com uma aproximação de primeira ordem Para um bom ajuste, cada país ou região adotou um Elipsóide de referência diferente e que melhor ajustou às suas dimensões O Elipsóide de referência é definido através do seu semi-eixo maior e do seu achatamento a = semi-eixo maior; b = semi-eixo menor; f = (a-b)/a = achatamento

É a referência para o posicionamento horizontal DATUM HORIZONTAL Datum WGS84 Datum X Z Y ∆ Y ∆ Z É a referência para o posicionamento horizontal Contém a forma e tamanho de um Elipsóide Contém a posição do elipsóide relativa ao geóide Topocêntrico: vértice na superfície terrestre que serve para a amarração do elipsóide Geocêntrico: amarrado ao centro da terra; Contém os parâmetros de conversão para o Datum Internacional WGS-84 (World Geodetic System of 1984) Delta X, Delta Y, Delta Z Rotação e escala

NAD27, NAD83, WGS84 NAD27 WGS84 NAD83 GEÓIDE Aproximadamente 2 metros Aproximadamente 236 metros Centro de massa da terra GEÓIDE WGS84 e NAD83 compartilhamo elipsóide GRS80 mas suas origens diferem em 2m NAD27 utiliza como referência o elipsóide de Clark de 1866, a origem está a 236 m WGS84

Superfícies Importantes A superfície da Terra: sobre a qual realizam-se as observações geodésicas e que deseja-se mapear; Geóide: Referencial de altitudes ortométricas; Elipsóide: Superfície que permite conduzir cálculos necessários para chegar ao mapas e por isso referencial para posicionamento geodésico.

Superfícies geodésicas Superfície Topográfica Elipsóide Geóide

DATUM VERTICAL * É a Superfície de referência para as altitudes. * As altitudes podem ser do tipo Ortométrica ou Geométrica: ALTITUDE ORTOMÉTRICA (GEOIDAL): São as altitudes referenciadas ao geóide (nível médio do mar). Cada região ou país banhado por um oceano pesquisa em sua costa lugares onde a variação de marés é mínima Nestes locais são instalados instrumentos que medem a variação das marés, denominados Marégrafos Um destes marégrafos é escolhido como referência denominado de Datum de Controle Vertical; ALTITUDE GEOMÉTRICA (ELIPSOIDAL): São as altitudes referenciadas ao elipsóide (calculadas geometricamente) Mudando de Datum, mudaremos de altitude geométrica. NMM

Superfície de Nível e Altitudes Ortométricas Superfície da Terra WP Superfícies de Nível P H Nível Médio “Geóide” do mar WO PO Superfície de Nível = Superfície Equipotencial (W) Oceano H (Altitude Ortométrica) = (PO P)

Referência das Altitudes Geóide Elipsóide Altitude Elipsoidal h Altitude Ortométrica H Superfície Terrestre Ondulação geoidal - N Geóide

Leveled Height Differences B Topography A C

Alturas de Nivelamento vs. Altura ortométrica  h = diferença de nível local H = altitude ortométrica relativa Superficie Equipotencial Superfície Topográfica B  hAB =  hBC A C HA HC HAC  hAB + hBC Superfície de Referência (Geóide) Observed difference in orthometric height, H, depends on the leveling route.?????

DATUM VERTICAL Conversão entre Altitudes Ortométrica e Geométrica Superf. Topogr. Geóide Elipsóide H h N (-) N (+) N=0 H=h h=H+N, sendo H: altitude ortométrica (geoidal) h: altitude geométrica (elipsoidal) N: ondulação geoidal, ou altura geoidal ou ainda distância geoidal

COMO SABER AS COORDENADAS DO PONTO ONDE ESTOU? SISTEMAS DE COORDENADAS GLOBAIS Polo Norte Equador Meridiano Principal Latitude Longitude Observatório de Greenwich Estabelecem para um ponto, a partir de um Datum: Latitude Longitude Altitude COMO SABER AS COORDENADAS DO PONTO ONDE ESTOU? GPS

Sistema de coordenadas UTM A plane coordinate system to relate the coordinates of points on earth’s curved surface with the coordinates of the same points on a plane or flat surface This slide needs work. Allows projection of a spherical surface onto a flat surface

COORDENADAS TERRESTRES ö Lat. Geográfica φ Lat. Geodésica ö Z Y Coordenadas Geodésicas (φ, λ,h) Estabelecimento de linhas de referências imaginárias sobre o elipsóide As linhas permitem determinar a posição de um ponto sobre a superfície esférica Altitudes Geométricas Coordenadas Geográficas (φ,λ,H) Estabelecimento de linhas de referências imaginárias sobre o geóide Altitudes ortométricas Coordenadas Cartesianas (X,Y,Z) Método alternativo para representar as coordenadas terrestres Origem no centro do Elipsóide X e Y no plano do Equador e Z no eixo da Terra O eixo X passa no meridiano de Greenwich. Sup. Topog. Geóide Elipsóide P Desvio de Vertical

Gravity measurements help answer two big questions… How “high above sea level” am I? (FEMA, USACE, Surveying and Mapping) How large are near-shore hydrodynamic processes? (Coast Survey, CSC, CZM) Earth’s Surface Orthometric Ht From Leveling Geoid Coast Ocean Surface Ellipsoid Geoid Height From Gravity Ellipsoid Ht From GPS From Satellite Altimetry

Diferentes países e agências usam data diferentes como base para o seu sistema de coordenadas. Data mais usados Datum internacional WGS 84 (World Geodetic System 1984) Datum Norte-Americano NAD (elipsóide Clarke 1866) Datum Sul-Americano (elipsóide internacional) Datum Arc (elipsóide Clarke 1880) Datum Europeu Datum WGS 72 Datum de Tóquio (elipsóide Bessel)

Datum (WGS 84)

GPS Datum: WGS 84 Origem no centro de massa da terra É o datum usado como referência NAVSTAR GPS

Datum (SAD-69)

Um ponto pode ter diferentes coordenadas, dependendo do Datum adotado x

Alguns Elipsóides Existentes

Deslocamento da Posição em Diferentes DATA.

Sistema Geodésico Brasileiro – SGB Referencial Planimétrico O referencial planimétrico ou Datum Horizontal Oficial no Brasil é o SIRGAS-2000 (Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas de 2000) e até 2015 poderá ser utilizado o SAD-69 (South American Datum of 1969). >> SIRGAS 2000 é definido a partir dos seguintes parâmetros: a) elipsóide GRS-80 (Geodetic Reference System de 1980) : a (semi-eixo maior) = 6378137,0000m b (semi-eixo menor) = 6356752,31414m f (achatamento) = 1/298.257222101 - f=(a-b)/a b) orientação: - geocêntrica: Coincide com o centro de gravidade da terra, obtido no ano de 2000. c) Parâmetros de Conversão para o WGS-84 (a confirmar): Delta X= 0m, Delta Y= 0m, Delta Z= 0m Rotação= 0º nos 3 eixos Escala= 0ppm

Sistema Geodésico Brasileiro – SGB Referencial Planimétrico >> SAD69 é definido a partir dos seguintes parâmetros: a) elipsóide UGGI-67: a (semi-eixo maior) = 6378160,0000m b (semi-eixo menor) = 6356774,71920m f (achatamento) = 1/298.25 - f=(a-b)/a; b) orientação: - Topocêntrico: vértice Chuá em Uberaba/MG; Latitude: 19°45’41,6527”S Longitude: 48°06’04,0639”W H=763,2819m N: 0m; c) Parâmetros de Conversão para o WGS-84: Delta X= -66,87m Delta Y= +4,37m Delta Z= -38,52m Rotação= 0º nos 3 eixos Escala= 0ppm.

Sistema Geodésico Brasileiro – SGB Referencial Altimétrico O referencial altimétrico ou Datum Vertical Oficial é o Datum Imbituba definido por observações maregráficas tomadas na baía de Imbituba, no litoral do Estado de Santa Catarina, entre os anos de 1949 e 1957.

CONVERSÃO ENTRE DATUMS Datum A: Latitude Longitude Altitude Sistema cartesiano: - espaço 3D centrado na Terra X, Y, Z Datum B: Latitude Longitude Altitude

Sistema de coordenadas plano-retangulares As coordenadas planas da superfície terrestre são obtidas a partir de um sistema de projeção Existe relação pontual e unívoca - superfície de referência esférica X superfície de representação cartográfica plana Projeção Cilíndrica Projeção Cônica Projeção Plana

Coordenadas geodésicas esféricas (Latitude, Longitude) Coordenadas planas Usadas para determinar a localização precisa Usadas para mostrar informação em mapas e SIGs

Projeção que distorce todas as propriedades por igual Procedimento para transformar coordenadas geodésicas esféricas para coordenadas planas. Projeção Distorce algumas propriedades dos mapas: Direção Distância Área Projeção que minimiza a distorção das direções em prejuízo da distância e da área Projeção que distorce todas as propriedades por igual

Projeção cilíndrica: resulta da projeção da superfície esférica num cilindro. Superfície de Projeção Cilíndrica

Projeções cilíndricas Projeção Cilíndrica Transversa Projeção Cilíndrica Oblíqua Projeção Cilíndrica Secante

Projeção Cônica: resulta da projeção da superfície esférica num cone. Superfície de Projeção Cônica Cone Secante

Projeção Azimutal: resulta da projeção da superfície esférica num plano. Superfície de Projeção Plana Plano Secante

As direções são preservadas PROJEÇÃO CONFORME: A escala em qualquer ponto num mapa conforme é a mesma em qualquer direção. As direções são preservadas Os meridianos e os paralelos intersectam-se em ângulos retos A forma é preservada localmente Úteis para: Navegação marítima e aérea Cartografia de grande e média escala Direção: ângulo entre dois pontos Escala: relação entre a distância acomodada no mapa e a mesma distância na superfície da Terra.

PROJEÇÃO EQUIDISTANTE: Num mapa equidistante, as distâncias entre o centro de projeção e qualquer ponto no mapa não são alteradas Preserva a distância entre dois pontos Úteis para cartografia de pequena escala

PROJEÇÃO EQUIVALENTE: Num mapa equivalente, as áreas são todas proporcionais às correspondentes na superfície da Terra Preserva a área num dado local Úteis para: cartografia de pequena escala mapear fenômenos com distribuição em superfície

Sistema de coordenadas plano-retangulares Elipsóide Geóide Sistema Plano-retangular

Sistema de coordenadas TM Transversa de Mercator Gerhard Kremer Mercátor (1512-1594) matemático e cartógrafo belga, é o autor das projeções TM, atualmente considerado o pai da Cartografia Moderna Desenvolveu a partir de outros sistemas de projeções, como o Gauss, Gauss Krüger e Gauss Tardi Recomendado pela União Geodésica e Geofísica Internacional Ocorre deformação apenas nas distâncias (projeção Conforme) Fuso utilizado na projeção Projeção Transversa

Características do Sistema UTM Decomposição em sistemas parciais, correspondentes aos fusos de 6º de amplitude, limitados pelos meridianos múltiplos desse valor, ou seja, meridianos centrais múltiplos ímpares de 3º; Projeção conforme, transversa de Gauss; Fusos numerados de 1 a 60, contados a partir do antemeridiano de Greenwich no sentido leste; Limitação do sistema até as latitudes de +/- 80º; Origem de coordenadas no cruzamento das transformadas do equador e meridiano central do fuso, acrescidos os valores de 10.000.000 m no eixo norte-sul e 500.000 m no eixo leste-oeste; Abcissas indicadas pela letra E (Leste) e ordenada indicadas pela letra N (Norte), ambas sem sinal algébrico; Coeficiente de redução de escala Ko=0.9996 = (1/2500).

Fusos do Sistema UTM Os fusos do sistema de projeção UTM são numerados de 1 a 60 (6o em longitude) contados a partir do antemeridiano de Greenwich no sentido anti-horário. Os fusos que abrangem o Brasil são de 18 a 25.

Sistema de coordenadas plano-retangulares Sup. Topogr. Elipsóide Geóide H Plano Topogr. DETALHES: - Os pontos devem ser projetados no elipsóide, mas as medições topográficas são realizadas sobre um Plano Topográfico Local - As distâncias horizontais devem ser então rebatidas sobre o geóide, pela equação: Sendo, Hm: Altitude média do levantamento Rm: Raio Médio da Terra (6370000m) - Tendo Dn, teremos que rebatê-la para o elipsóide (De). Para distâncias menores que 5km, podemos considerar que De=Dn(geoidal), pois a aproximação é muito grande. - Para a conversão da distância geoidal em distância elipsoidal:

Sistema de coordenadas TM Transversa de Mercator

Convergência Meridiana Enquanto as direções norte e sul geográficas convergem para os pólos, na carta UTM, as direções são representadas paralelamente ao meridiano central e representam as direções norte-sul da quadrícula. A diferença angular entre a direção norte-sul geográfica resultante da transformada, caracteriza a convergência meridiana. No meridiano central e no equador as duas direções coincidem, isto é , o norte da Quadrícula (NQ) é igual ao norte verdadeiro (NG).

Sistema de coordenadas TM Transversa de Mercator NG NM NQ POLO NORTE MAGNÉTICO POLO NORTE GEOGRÁFICO NQ NV c c é negativo c é positivo Equador K<1 K>1 K0 K=1 De DTM DTM De Cilindro Secante Elipsóide

Sistema de coordenadas UTM Universal Transversa de Mercator Projeção que deforma somente as distâncias medidas sobre o plano topográfico É o sistema mais utilizado para a confecção de mapas Sua amplitude é de 6º, formando um conjunto de 60 fusos UTM no recobrimento terrestre total. Eles são numerados a partir do Anti-meridiano de Greenwich (longitude -180º) e de oeste para leste No Brasil temos o fuso 18 passando pela ponta do Acre até o fuso 25 passando por Fernando de Noronha Em casos de áreas abrangidas por 2 fusos tem-se 2 soluções:     1) trabalhar como 2 mapeamentos distintos, caso a área seja muito grande     2) extrapolar o fuso em até 30' na tentativa de abranger toda a área, que no Equador 30’ equivalem a aproximadamente 55km; Os limites de atuação dos fusos na latitude são 80ºS e 80ºN. Além destes limites a UTM não é indicada.

Sistema de Coordenadas UTM Universal Transverse Mercator Coordenadas cartesianas: definem posições num plano 2D Compostas por: Zona – região da Terra a que respeitam Easting, Northing – distância horizontal e vertical a pontos de referência (em metros) NAD-83 Latitude – 30º 16’ 28.82’’ N Longitude – 97º 44’ 25.19’’ W NAD-83 Zona – 14 R Easting – 621 160.98 m Northing – 3 349 893.53 m

Números: designam fusos de 6 graus de amplitude que se estendem da latitude 80º S – 84º N Meridiano central – origem das coordenadas Letras: designam zonas de 8 graus que se estendem a norte e a sul do Equador ZONAS UTM Zona 14 R Vitória Zona 24 k

Zona 14: estende-se de 96 a 102º O (longitude) meridiano central: 99º O (longitude) NAD-83 Zona – 14 R Easting: 121 161 m (desde o meridiano central) + 500 000 m (falso leste) = 621 161 m Northing: 3 349 894 m (desde o equador) Eastings: medidos desde o meridiano central (500 km “falso leste” para assegurar coord. positivas) Northings: medidos a partir do equador (10 000 km “norte falso” para locais ao sul do equador)

314.987m E EAF- COLATINA- ES 7.843.009m N SAD-69 Fuso 24 42° 39° 36° EAF- COLATINA- ES 314.987m E 7.843.009m N SAD-69 Coordenadas UTM Fuso 24 36° a 42° West 500.000

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