Parcelas Espécies Definir áreas protegidas

cobertura

Selecionar áreas protegidas que representem todas as espécies determinar uma cobertura mínima

Como descobrir coberturas mínimas?

Considerar todas as possibilidades

.... etc...

Considerar todas as possibilidades

n=10 k=3 (120) 1 possibilidade n=70 k=30  1 nanoseg.  s  17.5 séculos!

A heurística não encontra soluções óptimas A enumeração explícita é impraticável Algoritmos genéticos, simulated annealing... Métodos sofisticados de enumeração

Encontrar coberturas mínimas é um problema difícil

Parcelas Espécies Como formular a cobertura

Parcelas Espécies

Parcelas Espécies

riqueza

nº de sp em cada parcela

x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x2

x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x ≥

x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x ≥ A x ≥ 1

x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x ≥ A x ≥ 1 Metas de representação 1 para cada sp

x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x ≥ A x ≥ 1 Outras metas de representação

x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x ≥ A x ≥ t Outras metas de representação

x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x ≥ A x ≥ t Minimizar o nº de parcelas

x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x ≥ A x ≥ t Minimizar o nº de parcelas x 1 +x x 7 =1 | x

x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x ≥ A x ≥ t Minimizar a soma dos custos das parcelas c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7

x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x ≥ A x ≥ t Minimizar a soma dos custos das parcelas c 1 x 1 +c 2 x c 7 x 7 =c | x c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7

Em vez de presenças/ausências... abundâncias

Em vez de presenças/ausências... abundâncias

? 0 ? 0 0 ? ? ? 0 0 ? ? ? ? 0 ? ? ? ? 0 0 ? 0 0 ? 0 ? A

? 0 ? 0 0 ? ? ? 0 0 ? ? ? ? 0 ? ? ? ? 0 0 ? 0 0 ? 0 ? ???????98??????? A t

? 0 ? 0 0 ? ? ? 0 0 ? ? ? ? 0 ? ? ? ? 0 0 ? 0 0 ? 0 ? x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x2 98???????98??????? ≥ A x ≥ t

Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito a retrições orçamentais

Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito a retrições orçamentais x 1 +x x 7 ≤ b

Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito a retrições orçamentais x 1 +x x 7 ≤ b y s =1 se sp s é selecionada

Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito a retrições orçamentais x 1 +x x 7 ≤ b y s =1 se sp s é selecionada Max Σ y s

Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito a retrições orçamentais x 1 +x x 7 ≤ b y s =1 se sp s é selecionada y s ≤ a s1 x 1 +a s2 x a s7 x 7, todo s Max Σ y s

Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito a retrições orçamentais x 1 +x x 7 ≤ b y s =1 se sp s é selecionada y ≤ A x Max Σ y s

Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito a retrições orçamentais x 1 +x x 7 ≤ b y s =1 se sp s é selecionada y ≤ A x Max Σ y s Garantir q é seleccionada...