Prof. Carlos Ruberto Fragoso Júnior Modelos de rios Prof. Carlos Ruberto Fragoso Júnior 11:43

Tópicos Características do escoamento em rios Contribuição lateral Modelos Conceituais em rios Onda cinemática Muskingun Muskingun-Cunge Linear Muskingun-Cunge não Linear

Característica do escoamento em rios O tratamento do escoamento em rios envolve somente o fluxo na calha do rio: M Contribuição lateral Propagação J

Escoamento em rios e em reservatórios Hidrograma de saída cai na recessão do de entrada Trecho de rio: hidrograma de saída defasado com relação ao de entrada I(t) I, Q I, Q I I Q V Q V volume utilizado para amortecer t t Q(t)

Elementos para análise Para obter o hidrograma em uma seção a jusante é necessário conhecer: Hidrograma de entrada da seção a montante Contribuição Lateral entre as duas seções

Contribuição Lateral Pode modificar substancialmente a forma do hidrograma a jusante; Pode ser obtida através de dados observados ou simulado (por exemplo, Método do SCS ou HU);

Contribuição Lateral Para avaliar a influência é necessário que se conheça alguns eventos na seção de montante e de jusante do trecho de rio M (hidrograma conhecido) Contribuição lateral J (hidrograma conhecido)

Contribuição Lateral Para cada evento, deve-se calcular o volume do hidrograma de montante (Vm) e de jusante (Vj); A diferença é o volume de contribuição lateral: A influência da contribuição lateral no hidrograma de saída pode ser obtida por:

Contribuição Lateral Quando a contribuição lateral é considerada pequena (<15%), o deslocamento da onda do rio é o processo principal; Neste caso, pode-se adotar uma distribuição uniforme para a contribuição lateral (vazão lateral constante ao longo do evento):

Contribuição Lateral Quando a contribuição lateral é considerada pequena (<15%), o deslocamento da onda do rio é o processo principal; Neste caso, pode-se adotar uma distribuição uniforme para a contribuição lateral (vazão lateral constante ao longo do evento):

Contribuição Lateral Quando não é conhecido o hidrograma de jusante, a contribuição lateral pode ser estimada com base nos valores de Pi e do hidrograma de montante:

Pode-se utilizar proporção de área Contribuição Lateral E quando não se tem eventos a jusante? Pode-se utilizar proporção de área

Modelos Conceituais de Rios

Muskingun S = K [xI +(1-x) Q] Relação Continuidade C1+C2+C3=1 K é o tempo médio de deslocamento da onda X é um ponderador entre as vazões de entrada e saída S = K [xI +(1-x) Q]

Muskingun: Intervalo de tempo Para que os coeficientes da equação sejam positivos 0,5 X 2 K / t D 1 Região válida

Significado dos parâmetros X representa a ponderação entre a vazão de entrada e saída do trecho K representa o tempo médio de translado do escoamento entre montante e jusante I e Q Diferença entre os centros de gravidade dos hidrogramas I Q K t

Métodos para estimativa dos parâmetros Mínimos quadrados  Di Sc       So

Otimização de parâmetros Utilizar um dos métodos de otimização com restrições; condições iniciais Do primeiro momento de uma função linear Do segundo momento

Relação de momentos das funções Dooge Número de Froude profundidade Distância entre montante e jusante velocidade Declividade do fundo Método considera o modelo linear e estima os parâmetros por características físicas.

Tradicional Método da Laçada X=X1 X= Xn S/Δt Quando a inclinação mostra várias tendências o valor de K varia com a vazão e o sistema é não -linear tg = K xI+(1-x)Q S = K [xI +(1-x) Q]

Exercício Determine o valor do parâmetro K do método de Muskingun, considerando o seguinte evento observado:

Exercício

Importância dos termos da equação dinâmica em rios Exemplo rio Kitakami (A=7860km2) Máximo 1,5% Normal <1%

Importância dos termos da equação dinâmica em rios Exemplo rio Kitakami (A=7860km2) Termo de pressão é pequeno Termo de advecção e termo de variação temporal da quantidade de movimento são muito pequenos frente aos outros termos

Modelo Onda Cinemática Equação da continuidade equação dinâmica So = Sf o modelo despreza os termos de inércia e de pressão; não considera os efeitos de jusante sobre o escoamento de montante e não pode ser utilizado para simular o escoamento próximo ao mar; considera relação bi-unívoca entre vazão e nível, curva - chave

Modelo Onda Cinemática Critérios de Aplicabilidade Comparação das celeridades Índice K Período da onda

Modelo Onda Cinemática Combinando a equação dinâmica simplificada com a equação da continuidade, supondo relação direta entre Q e A, ou entre Q e h: celeridade

Celeridade x velocidade Celeridade é a velocidade com que se deslocam perturbações de nível ou vazão É diferente da velocidade. Pequenas ondas: celeridade dinâmica Ondas de cheia: predomina a celeridade cinemática Tendem a ser amortecidas

Modelo Onda Cinemática Onda cinemática não tem dispersão nem difusão (sem amortecimento) A onda é transladada sem sofrer alterações na forma A B Q t Hidrograma em A Hidrograma em B

Modelo Onda Cinemática Esquema de segunda ordem Esquema de primeira ordem

Esquema de segunda ordem Número de Courant

Esquema de primeira ordem Número de Courant

Exemplo onda cinemática Arquivo Excel onda cinemática Difusão ocorre porque o esquema numérico não representa perfeitamente a equação Difusão numérica

Modelo difusão Celeridade = c Difusividade = D Translação e difusão Não representa efeitos de jusante A B Q t Hidrograma em A Hidrograma em B A B Q t Hidrograma em A Hidrograma em B

Muskingun-Cunge A equação da continuidade A celeridade da onda para uma relação na seção de um rio é para uma seção de rio onde existe uma relação bi-unívoca entre área e vazão Equação da continuidade fica

Dispersão numérica Expandindo por série Taylor a solução numérica e comparando com a equação diferencial verifica-se que a equação fica Verifica-se que esta equação é a mesma da difusão. Para que D seja nulo e representa efetivamente a equação cinemática X = 0,5. Caso contrário é introduzida um amortecimento numérico. Cunge definiu os parâmetros X e K igualando c e D da equação de difusão linear com os valores de c e D da equação numérica de Muskingun e obteve

Dx ideal Muskingum Cunge Jones Fread

Estimativa da celeridade Apesar a simplificação c pode ser obtida com base na equação de Manning por

Precisão numérica Jones (1981)

Ajuste Adote X = 0,3 (melhor precisão) Chute inicial Adote X = 0,3 (melhor precisão) Calcule K e verifique as faixas de precisão. Altere Intervalo de tempo se necessário. Adote Qo = 2/3 Imax ou ajuste.

Muskingum Cunge não linear A celeridade não é constante Os parâmetros do método de Muskingum Cunge deveriam variar Celeridade varia com o nível da água ou com a vazão Celeridade diminui Celeridade aumenta

O modelo Muskingum Cunge não linear Evidências experimentais Murrumbidgee river - Wang e Laurenson, 1983 Water Resources Research

Muskingum Cunge não linear Substituir K e X (C1, C2 e C3) constantes por variáveis A cada passo de tempo é necessário recalcular o valor de K e X (C1, C2 e C3) Só o que não muda é o Dx

Muskingum Cunge não linear Qual vazão usar como referência?

Vazão de referência iterativos

Exemplo X=0,31 Por convergência K = 1,34 Determine o hidrograma 18 km a jusante de uma seção de um rio. As características do trecho são: largura=30m, declividade=0,0007 m/m; rugosidade de Manning n=0,045. o tempo tp = 200 min e Δt=200/5=40 min. A vazão máxima de montante é 130 X=0,31 Por convergência K = 1,34

Muskingum Cunge não linear Problemas de conservação de volume