Análise de Mundo Fechado Tratável com Atualizações Autor: Fábio Alves Marques

Introdução Processo de Inferência onde uma sentença lógica é falsamente baseada na sua ausência da base de conhecimento, ou na impossibilidade de derivá-la. Trabalhos anteriores em Bancos de Dados, por exemplo, têm explorado os axiomas lógicos da análise de mundo fechado e investigado sua tratabilidade computacional. Suposição de mundo fechado: toda informação relevante está presente no agente de modelagem do mundo. Formulação de um algoritmo tratável para a análise de mundo fechado com atualizações, com dois novos fatores: –cálculo tratável para consulta e atualização de informação; –Satisfação de objetivos quantificados universalmente e a prevenção de coleta de informação redundante, mesmo com a incompletude de informações.

Informação de Mundo Fechado Local Teoria formal de um modelo de mundo incompleto: –Em qualquer momento, o mundo está em um único estado w. Para qualquer área de conhecimento, onde  é uma sentença atômica, w |=  ou w |= , desde que o conjunto de fatos da área formem uma teoria lógica completa. Formalização de incompletude de informação de um agente: –Seja S um conjunto de estados possíveis do mundo. Assumindo que a informação do agente é correta, o estado do mundo w é um membro de S. Dizemos então que  é conhecido pelo agente apenas se  s  S, s |= . Dizemos também que o agente possui informação completa quando S e w implicam exatamente o mesmo conjunto de fatos. Um agente possui informação de mundo fechado local (LCW) relativo a uma sentença  se sempre que  é implicado pelo estado do mundo w, é também implicado pelo modelo de agente S.

Representando Informação de Mundo Fechado Devido ao tamanho de S, representamos os fatos conhecidos pelo agente por um banco de dados D M  D W, onde,se   D M então S |= . Como D M é incompleto, a suposição de mundo fechado (CWA) é inválida. Alternativa: o agente representar fatos falsos explicitamente. Problema: não é possível representar todas as sentenças falsas. Solução: representar informação de mundo fechado explicitamente como um banco de dados D C, contendo sentenças da forma LCW(  ) que gravam onde o agente tem informação de mundo fechado.

Inferindo Informação de Mundo Fechado O agente deve responder questões como: “Eu sei quais são todos os arquivos do tipo postscript no diretório /kr94?” Existem três regras para se inferir este tipo de questão: –Regra de Instanciação: se o agente descobre na base que ele conhece todos os arquivos de todos os diretórios, logo ele conhece os arquivos do tipo postscript que estão no diretório /kr94; –Regra de Conjunção: se o agente conhece todos os arquivos de leitura e todos os arquivos do diretório /kr94, ele conhece todos os arquivos de leitura do diretório /kr94 (o inverso não é válido). –Regra de Contagem: quando D M contém o único valor de uma variável, o agente pode inferir que ele tem informação de mundo fechado.

Atualizando Informação de Mundo Fechado As mudanças no mundo externo, seja por ações de próprio agente do mundo fechado ou por qualquer outro, pode causar ganho ou perda de informação em LCW. Para o algoritmo proposto neste trabalho, é exigido que toda atualização em Dm enumere explicitamente as alterações em todos os predicados afetados. Ganho de informação: –Se  ( , U  T  F) então D C ’  D C, onde o literal  passa de desconhecido (U) para verdadeiro (T) ou falso (F). –Como um efeito universalmente quantificado pode alterar um ilimitado número de literais, precisamos de uma notação na forma mais geral:  (P(x),  T)  x satisfazendo U(x), onde U(x)  parent.dir(x, /kr94) e P(x) denota que x é “write-protected”.

Atualizando Informação de Mundo Fechado Perda de Informação: –Se  ( , T  F  U) então D C ’  D C - REL(  ), onde REL(  ) é o conjunto de sentenças relevantes ao literal . Mudanças no Domínio: um modelo muda sem ganhar ou perder informação. Por exemplo, quando o arquivo ai.sty é movido de “/tex” para “/kr94”, o domínio de sentenças que contém parent.dir (f, /kr94) cresce, enquanto o domínio de sentenças contendo parent.dir (f, /tex) diminue. –Crescimento de Domínio: Se  ( , F  T) então D C ’  D C - MREL(  ), onde MREL(  ) é um conjunto mínimo de REL(  ). –Contração de Domínio: Se  ( , T  F) então D C ’ = D C

Complexidade Computacional das Atualizações Ganho de Informação: nenhuma sentença em D C precisa ser retratada. Perda de Informação: o agente calcula PREL(  ) linearmente ao tamanho de D C, calcula REL(  ) linearmente ao tamanho de PREL(  ), e então remove cada elemento de D C, o que tem um tempo linear ao tamanho de REL(  ). Crescimento de Domínio: o agente calcula REL(  ), como descrito acima, e MREL(  ), linearmente ao tamanho de REL(  ), mas polinomialmente em relação a D C. O agente remove então cada elemento de D C, linearmente ao tamanho de MREL(  ). Contração de Domínio: D C não muda.

Resultados Experimentais A tabela abaixo mostra o impacto da análise de mundo fechado na performance do Softbot:

Conclusões A elaboração do algoritmo neste trabalho foi motivada pelo problema de se eliminar coleta de informação redundante e incompleta. O método se mostra eficiente, como visto no exemplo do Softbot. O desafio futuro é identificar exatamente em que ponto a análise de mundo fechado se torna intratável.