Análise Descritiva ou Análise Exploratória de Dados Conjunto de técnicas estatísticas e gráficas que permite explorar grandes massas de dados para uma primeira aproximação à realidade estudada, na procura de algum padrão ou comportamento relevante que esteja presente no conjunto de dados. Os dados podem ser organizados: Em tabelas  quando é importante a apresentação dos valores Em gráficos ou mapas apresentação de distribuições, tendências ou relacionamentos entre variáveis Resumidos com o uso de estatísticas.

Análise Exploratória de Dados Variável: é uma característica de interesse que se pode medir e que apresenta distintos valores Cada medida, ítem de formulário ou pergunta corresponde a uma variável que se deseja conhecer. Por exemplo: idade, sexo, pressão arterial são variáveis que podem ser medidas ou observadas. Sexo: M ou F / 0 ou 1 / 1 ou 3 Idade: qq valor fracionário a partir de 0.

Fisio 2001 REC INICIAIS SEXO IDADE BAIRRORESI ESCOLA2OGR ALTURA BRACO --- -------- ---- ----- ------------------------- ---------- ------ ----- 1 PAMS F 19 JACAREPAGUA PRIV 168 24.5 2 ACPP F 21 JACAREPAGUA PUB 160 28.0 3 LTK F 19 PIEDADE PRIV 173 28.0 4 JAC F 22 PIEDADE PUB 174 32.0 5 LSS F 19 MEIER PRIV 158 24.0 6 PAGAC M 20 TIJUCA PRIV 177 29.0 7 KNL F 20 TIJUCA PRIV 162 22.5 8 VPR F 19 ENGENHO NOVO PRIV 168 27.0 9 WFC F 21 WONA/BELFORD ROXO PUB 170 33.0 10 PFS F 19 ILHA DO GOVERNADOR PRIV 161 26.5 11 RRS F 19 CENTENARIO/DUQUE CAXIAS PRIV 175 26.0 12 ARP F 19 VILA DA PENHA PUB 169 26.0 13 AAN F 24 BAIRRO DE FATIMA/NITEROI PRIV 166 25.0 14 PCCN F 21 ICARAI/NITEROI PRIV 171 25.0 15 ALM F 22 PARAISO/SAO GONCALO PUB 164 23.5 16 SM F 18 COPACABANA PRIV 170 25.5 17 RCF F 19 CATETE PRIV 168 24.0 18 TAG F 19 ICARAI/NITEROI PRIV 163 26.5 19 AHM F 21 FLAMENGO PUB 168 21.0 20 ASC F 18 CAMPO GRANDE PRIV 155 26.0 21 MRBC F 18 TIJUCA PRIV 166 25.0 22 ARP F 17 JARDIM AMERICA PRIV 160 27.5 23 MRL F 17 VILA ISABEL PRIV 163 26.0 24 JACG M 21 ILHA DO GOVERNADOR PRIV 170 30.0 25 PLS M 20 BOTAFOGO PRIV 182 32.5 26 CCD F 19 DEL CASTILHO PRIV 160 25.5 27 VP F 21 OLARIA PUB 172 24.5 28 PMAP F 17 MEIER PRIV 165 23.5 29 VRC F 19 BRAS DE PINA PUB 165 24.0 30 TSR F 20 TIJUCA PRIV 162 30.0 31 PVMHB M 18 LARANJEIRAS PRIV 174 30.0 32 TUP M 19 ILHA DO GOVERNADOR PRIV 170 30.5 33 IAM F 19 . PRIV 164 27.0

SEXO | Freq Percent ------+---------------- F | 28 84.8% M | 5 15.2% Total | 33 100.0%   ESCOLA2OGR | Freq Percent Cum. -----------+---------------------- PRIV | 25 75.8% 75.8% PUB | 8 24.2% 100.0%

ALTURA | Freq Percent Cum. -------+----------------------   ALTURA | Freq Percent Cum. -------+---------------------- 155 | 1 3.0% 3.0% 158 | 1 3.0% 6.1% 160 | 3 9.1% 15.2% 161 | 1 3.0% 18.2% 162 | 2 6.1% 24.2% 163 | 2 6.1% 30.3% 164 | 2 6.1% 36.4% 165 | 2 6.1% 42.4% 166 | 2 6.1% 48.5% 168 | 4 12.1% 60.6% 169 | 1 3.0% 63.6% 170 | 4 12.1% 75.8% 171 | 1 3.0% 78.8% 172 | 1 3.0% 81.8% 173 | 1 3.0% 84.8% 174 | 2 6.1% 90.9% 175 | 1 3.0% 93.9% 177 | 1 3.0% 97.0% 182 | 1 3.0% 100.0% Total | 33 100.0% §        Dificuldade de análise  esta tabela não resumiu muito a informação §        Variável quantitativa contínua §        Distribuição de freqüências §        Freqüência acumulada pode ser utilizada §         30% dos alunos têm 1,63m ou menos §         a metade possui 1,66m ou menos; a outra metade, isso ou mais §         25% mais altos têm 1,70m ou mais §        3% têm 1,77m ou mais.

Análise Exploratória de Dados Variáveis Categóricas Sexo Raça Estado Civil Gravidade de doença Numéricas Idade Peso Distância Salário

Análise Exploratória de Dados Tipos de Variáveis Variáveis Categóricas Variáveis Numéricas Nominais Sexo Religião Raça Ordinais Gravidade (L/M/S) Classe social (A/M/B) Incapacidade (I/lD/D) ASA Contínuas Altura(cm) Temperatura (oC) Discretas No de filhos No de gânglios

Análise Exploratória de Dados As técnicas estatísticas diferem em função do tipo de variável que está sendo analisada. As variáveis podem ser “medidas” em quatro escalas básicas: nominal, ordinal, intervalar e de razão. Existem dois grandes grupos de variáveis: as categóricas ou qualitativas e as numéricas ou quantitativas. Basicamente, as variáveis categóricas são medidas nas escalas nominal e ordinal, enquanto que as variáveis quantitativas são mensuradas nas escalas intervalar e de razão.

Escalas nominal e ordinal  As variáveis nominais são representadas por categorias que não mantêm necessariamente relação entre elas. Não é possível realização de operações aritméticas, como soma ou produto, sendo possível basicamente a contagem das observações em cada categoria. Exemplo: sexo, raça, diagnóstico Na escala ordinal as categorias podem ser representadas por nomes, símbolos ou números, porém há ordenação de uma categoria em relação à outra. A distância entre uma categoria e a outra não pode ser medida numericamente. Além da operação de contagem, permitem operações que envolvam ordenação (maior/menor). Exemplo: gravidade da doença

Escalas intervalar e de razão Na escala intervalar o valor nulo não corresponde à ausência da característica medida. A escala possui um zero arbitrário. Exemplo: temperatura - o 0ºC não corresponde `a ausência de temperatura, mas ao 0º da escala Celsius.  A escala de razão é uma escala intervalar, onde o zero corresponde à ausência da característica medida. Nesta escala, é válido afirmarmos que uma pessoa com 70Kg possui duas vezes o peso de uma criança com 35 Kg. Exemplo: massa corporal, idade, tempo, pressão arterial ou temperatura Kelvin.

Variáveis quantitativas Discretas  valores inteiros. Ex: número de leitos, números de casos, número de procedimentos. Contínuas  valores podem ser números fracionários e a variável pode apresentar qualquer valor pertencente ao conjunto dos números reais, só dependendo da precisão da medida. Ex: pressão arterial, peso. Geralmente, as variáveis contínuas são resultado de medição e as discretas, de contagens.

Análise Univariada Um dos primeiros passos para análise de um conjunto de dados consiste na exploração da informação existente em cada variável separadamente, através da síntese de cada variável análise univariada. Tabelas Gráficos Mapas Medidas de resumo ou Estatísticas

Apresentação tabular A apresentação tabular se faz mediante tabelas ou quadros (apresentam as bordas laterais fechando o conteúdo tabulado). Qualquer tipo de variável pode ser tabulada, porém há uma diferenciação na construção de tabelas dos diferentes tipos de variáveis.

Normas para elaboração de tabelas Toda tabela deve ser auto-explicativa Normas do IBGE para apresentação de tabelas As tabelas devem ser fechadas no alto e embaixo por linhas horizontais, não sendo fechadas à direita nem à esquerda por linhas verticais. É facultativo o emprego de traços verticais para a separação de colunas no corpo da tabela. Em publicações que compreendem muitas tabelas, estas devem ser numeradas em ordem crescente, conforme a ordem de aparecimento. Os totais e subtotais são destacados (negrito, itálico, caracteres afastados etc). O título deve conter a descrição básica do conteúdo, local e época em que foram coletados os dados. Deverá ser mantida uniformidade quanto ao número de casas decimais.

Tabulação de variáveis nominais Freqüência percentual Distribuição de sexo dos recém-nascidos SEXO Freqüência absoluta Freqüência relativa Freqüência percentual Masculino 207 0,4539 45,39 Feminino 249 0,5461 54,61 Total 456 1,0000 100,00

Gráficos de variáveis nominais Gráfico de setores, pizza, torta Gráfico de colunas Gráfico de barras

Elementos de percepção visual Setores: % Somam 100%

Tabulação de variáveis: Ordinais Quantitativas Discretas com poucos valores Assemelha-se à construção de tabelas de variáveis categóricas nominais Respeitar a ordem natural das categorias. Permite acrescentar outro tipo de informação bastante útil  freqüência percentual acumulada. Recém-nascidos, segundo o grau de anóxia Grau de Anóxia N FP FP acumulada Sem Anóxia 94 22,12 Moderada 157 36,94 59,06 Severa 174 40,94 100,00 Total 425

Tabulação de variáveis: Ordinais Quantitativas Discretas com poucos valores Assemelha-se à construção de tabelas de variáveis categóricas nominais Respeitar a ordem natural das categorias. Permite acrescentar outro tipo de informação bastante útil  freqüência percentual acumulada. Recém-nascidos, segundo o grau de anóxia

Tabulação de variáveis: Ordinais Quantitativas Discretas com poucos valores Número de consultas de pré-natal realizadas durante a gestação dos recém-nascidos. Consultas de pré-natal N FP acumulada 106 33,12 1 15 4,69 37,81 2 34 10,62 48,44 3 50 15,62 64,06 4 47 14,69 78,75 5 23 7,19 85,94 6 32 10,00 95,94 7 9 2,81 98,75 8 1 0,31 99,06 9 0,00 10 3 0,94 100,00 Total 320

Gráfico de variáveis ordinais ou quantitativas discretas com poucos valores

Tabulação de variáveis quantitativas Criação de intervalos de valores (classes). Permite acrescentar  freqüência percentual acumulada. Distribuição dos pesos dos prematuros 400 ├─ 600 500 9 1,94 600 ├─ 800 700 47 10,10 12,04 800 ├─ 1000 900 73 15,70 27,74 1000 ├─ 1200 1100 104 22,37 50,11 1200 ├─ 1400 1300 121 26,02 76,13 1400 ├─ 1600 1500 111 23,87 100,00 Classes de pesos pmi ni fpi Fpi Total   465

Gráficos de variáveis quantitativas Histograma

Gráficos de variáveis quantitativas Polígono

Gráficos de variáveis quantitativas Polígono

Diferentes formatos de histogramas simétrico assimétrico à esquerda assimétrico à direita   truncado multimodal

Histogramas com classes de tamanhos diferentes

Medidas de resumo ou estatísticas Síntese numérica: medidas de resumo   Além das tabelas de freqüências, as variáveis podem ser resumidas em medidas que informam o “centro dos dados” e a variabilidade dos mesmos em relação a este “centro”. Medidas de Posição ou de Tendência Central - média, mediana, moda Medidas de Dispersão ou de Variabilidade – amplitude, distância interquartílica, desvio médio, variância, desvio padrão e coeficiente de variação.

Média estimada = 3,3 s.m. Faixa de renda pessoas % da PEA % acumulado < 1 * 25.901.841 37,2 1 a 2 14.204.236 20,4 57,7 2 a 3 8.425.061 12,1 69,8 3 a 5 81,9 5 a 10 7.032.489 10,1 92,0 10 a 20 3.202.915 4,6 96,6 20 ou + 1.531.829 2,2 98,8 sem declaração 835.543 1,2 100,0 Total da PEA 69.558.975 100   *inclui os sem rendimento 10.513.919 15,1 Média estimada = 3,3 s.m.

Medidas de tendência central Média Aritmética = X = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x Mediana Valor xi (metros): 1,20 1,22 1,23 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 1,30 Ordem: 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 1,80 X=1,31

Medidas de tendência central A média aritmética é muito sensível à presença de valores extremos enquanto que a mediana não. Pode-se dizer que a mediana é mais robusta que a média. Em distribuições simétricas, a média e a mediana possuem valores iguais. simétrico assimétrico à esquerda assimétrico à direita   Média=mediana Média < mediana Média > mediana

Medidas de posição Percentis - medidas que dividem um conjunto de dados em diversas partes são úteis na apresentação da distribuição de seus valores, principalmente se o conjunto de dados é não simétrico. Os percentis dividem um conjunto de dados em cem partes de igual tamanho A mediana representa o percentil 50. Quartis – 1o. e 3o. Quartis (25% e 75%) Quintis - 20% , 40%, 60% e 80%.

Gráficos de variáveis quantitativas Box plot

Medidas de dispersão Amplitude Desvio médio Variância Desvio padrão Coeficiente de variação Distância interquartílica

Dispersão ou variabilidade

Medidas de dispersão Aluno A: 5 - 5 - 5 - 5 Aluno B: 4 - 4 - 6 - 6   Aluno A: 5 - 5 - 5 - 5 Aluno B: 4 - 4 - 6 - 6 Aluno C: 3 - 5 - 7 - -- Aluno D: 0 - 5 - 5 - 10 Aluno E: 0 - 0 - 10 - 10 Notas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Amplitude A amplitude total (At) é apenas uma indicação aproximada da dispersão ou variabilidade. É definida como a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados . At = valor máximo – valor mínimo Ex: 5, 5, 5, 5 At=0 4, 4, 6, 6 At=2 0, 5, 5, 10 At=10 Fácil de calcular, mas leva em conta apenas dois valores, desprezando a informação das outras observações do conjunto  muito sensível à presença de valores extremos. É comum apresentar-se a medida de tendência central acompanhada do valor mínimo e máximo entre parênteses e não a amplitude.

Desvio médio Nota (E) desvio desvio absoluto desvio quadrático x1 = 0 5 25 x2 = 0 d2=0-5 = -5 x3 = 10 d3=10-5 = 5   Total d i = (xi-x) = 0 da i = |xi-x| = 20 (xi-x)2 =100 di = xi-x dai = |xi-x| dqi = (xi-x)2 x4 = 10 d4=10-5 = 5 x=20/4=5 dma i = |xi-x| = 5 n dmq i = (xi-x)2 = 25 xi

Exemplo: Notas do aluno C: 4, 4, 6, 6 Variância Exemplo: Notas do aluno C: 4, 4, 6, 6 VA = 0 VB = 1,33 VC = 2 VD = 16,67 VE = 33,33

Desvio padrão Variância Desvio Padrão S2 = (xi-x)2/n-1 S = (xi-x)2/n-1 Sendo a variância uma medida que expressa um desvio quadrático médio, a unidade dela é o quadrado da unidade dos dados, e isto pode causar algumas dificuldades de interpretação. Para contornar esta situação, costuma-se usar a raiz quadrada da variância, o que é denominado de desvio padrão. O desvio padrão é mais adequado porque tem a mesma unidade dos dados.

A B C

Coeficiente de variação O desvio padrão, isoladamente, tem interpretação limitada sobre a variabilidade de um conjunto de dados. Medida de dispersão é nula  sabe-se imediatamente que o conjunto de dados é composto por valores iguai. Quando deseja-se comparar uma variável entre grupos que apresentam valores com ordens de grandeza distintas. Supondo a comparação de renda entre um grupo de indivíduos desprivilegiado economicamente, com média de renda de 1 salário mínimo e desvio padrão de 1 salário mínimo, com outro grupo privilegiado economicamente, cuja média de renda é de 30 salários mínimos e mesmo desvio padrão do primeiro grupo. Grupo A Grupo B Renda (salários mínimos) 1 (1) 30 (1) média (desvio padrão) Supondo uma outra situação onde deseja-se comparar duas variáveis diferentes para um grupo de indivíduos

Faixa de normalidade, valores de referência ou faixa de referência Faixas de referência Faixa de normalidade, valores de referência ou faixa de referência Variabilidade de determinada característica em uma população. Auxilia na caracterização do que é típico em uma determinada população. Empregado nos resultados de exames de laboratório Não quer dizer que estar fora da faixa de referência seja ser “doente”. Podemos usar média e desvio-padrão / percentis.

Faixas de referência Média ± 2 x desvio-padrão  95% Percentil 2,5 e percentil 97,5 140 180 220 concentração de colesterol

Análise Bivariada Uma vez analisada e caracterizada cada variável do conjunto de dados, pode-se prosseguir a análise exploratória estudando a relação entre variáveis. É importante a análise da variável desfecho (resposta ou dependente), por exemplo, em relação aos fatores de risco e confundimentos. Esta é uma etapa importante, onde são levantadas hipóteses a serem testadas posteriormente com os métodos estatísticos específicos. Tabelas de freqüência de dupla entrada  apresentação das informações de uma variável distribuídas pelas categorias de uma segunda variável

Duas variáveis categóricas Óbito neonatal, segundo realização ou não de pré-natal Pré-Natal Nascido Vivo Óbito Total N % Sim 155 54,2 131 45,8 286 73,1 Não 30 28,6 75 71,4 105 26,9 185 47,3 206 52,7 391 100,0

Duas variáveis categóricas

Duas variáveis categóricas Hipertensão   Total Não 871 236 1107 % linha 78.7% 21.3% % coluna 91.4% 75.2% 87.4% Sim 82 78 160 51.3% 48.8% 8.6% 24.8% 12.6% 953 314 1267 Obeso* 100.0% Hipertensão   Total Não 871 236 1107 % linha 78.7% 21.3% % coluna 91.4% 75.2% 87.4% Sim 82 78 160 51.3% 48.8% 8.6% 24.8% 12.6% 953 314 1267 Obeso* 100.0% * Obeso=sim: IMC  30 kg/m2 Duas variáveis categóricas

Série histórica entre grupos Relação entre variável quantitativa discreta e categórica - análises de séries históricas, segundo grupos ou categorias, etapa importante na análise exploratória de séries de dados no tempo. No de casos de Aids em homens e mulheres de 1984 a 1996 no Brasil

Variáveis quantitativa e categórica Relação entre variável categórica e variável quantitativa contínua - apresentação tabular, onde a variável quantitativa contínua é apresentada em intervalos (classes) e as freqüências absolutas e percentuais são apresentadas, segundo cada código da variável categórica. Categorias de peso, segundo o sexo dos recém-nascidos

Variáveis quantitativa e categórica Outra maneira de apresentar variáveis quantitativas contínuas segundo diferentes códigos de uma variável categórica é através da utilização de medidas resumo, para cada categoria. Esta fase é fundamental no levantamento de hipóteses para posterior teste estatístico Categorias de peso, segundo o sexo dos recém-nascidos Sexo Peso em g Média Desvio Padrão Masculino 1162,4 271,3 Feminino 1135,4 257,6

Duas variáveis quantitativas Relação entre variáveis quantitativas Diagrama de espalhamento ou scatter plot Relação entre peso e comprimento dos recém-nascidos.

Duas variáveis quantitativas Diagrama de espalhamento ou scatter plot Relação entre IMC e pressão arterial sistólica – adultos I.Gov.

Coeficiente de correlação de Pearson

Mapas de pontos

Polígono ou estrela