Unidade 2.1 – Unidades e Medidas e Notação Científica Ensino Superior Matemática Básica Unidade 2.1 – Unidades e Medidas e Notação Científica Amintas Paiva Afonso

Massa e Peso

Massa e Peso Matéria: Tudo o que tem massa e ocupa espaço. Massa : A quantidade de matéria que um objeto possui. é fixa é independente da localização do objeto Peso: Uma medida da atração gravitacional da terra por um objeto. Não é fixa Depende localização do objeto.

MEDIDAS e ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Medidas Experimentos são realizados. Valores numéricos obtidos pelo ato de medir dados experimentais.

70 kg 154 pounds (libras) = Forma de uma Medida valor numérico (kilogramas) = 154 pounds (libras) unidades

3 Medidas de temperatura Exemplo: 3 Medidas de temperatura Quais os valores?

A temperatura 21.2oC é expressa com 3 algarismos significantivos. Temperatura estimada como 21.2oC. O último 2 é incerto.

Temperatura é estimada como 22.0oC. O último 0 é incerto. A temperatura 22.0oC é expressa com 3 algarismos significativos.

A temperatura 22.11oC é expressa com 4 algarismos significativos. Temperatura é estimada como 22.11oC. O último 1 é incerto.

Algarismos Significativos O número de dígitos que são conhecidos mais um dígito estimado são considerados significativos em uma quantidade medida conhecido 5,16143 estimado

Algarismos Significativos O número de dígitos que são conhecidos mais um dígito estimado são considerados significativos em uma quantidade medida conhecido 6,06320 estimado

Números Exatos 4 5 3 1 2 Números definidos são exatos. Números exatos têm um número infinito de algarismos significativos. Números exatos ocorrem em operações simples de contagem. 4 5 3 1 2 Números definidos são exatos. 100 centímetros = 1 metro

Algarismos Significativos Todos os números exceto zero são significativos. 3 Algarismos Significativos 461

Algarismos Significativos Um zero é significativo quando está entre dígitos não-zeros 3 Algarismos Significativos 401

Algarismos Significativos Um zero é significativo quando está entre dígitos não-zeros 5 Algarismos Significativos 9 3 , 6

Algarismos Significativos Um zero é significativo quando está entre dígitos não-zeros 3 Algarismos Significativos 9 , 3

Algarismos Significativos Um zero é significativo no fim de um número que inclui uma vírgula decimal. 5 Algarismos Significativos 5 5 ,

Algarismos Significativos Um zero é significativo no fim de um número que inclui uma vírgula decimal. 5 Algarismos Significativos 2 , 1 9 3

Algarismos Significativos Um zero não é significativo quando está na frente do primeiro dígito não-zero. 1 Algarismo Significativo , 6

Algarismos Significativos Um zero não é significativo quando está na frente do primeiro dígito não-zero. 3 Algarismos Significativos , 7 9

Algarismos Significativos Um zero não é significativo quando está no final de um número sem vírgula decimal. 1 Algarismo Significativo 5

Algarismos Significativos Um zero não é significativo quando está no final de um número sem vírgula decimal. 4 Algarismos Significativos 6 8 7 1

Arredondando Números Calculadoras fornecem algarismos extras após realizar cálculos. Devem eliminar-se os algarismos não-significativos da resposta. O último algarismo da resposta deve ser “arredondado”.

Arredondando Números Quando o próximo dígito é 4 ou menor, o dígito anterior não é modificado. Exemplo: Arredondar para 4 algarismos 4 ou menos 80,87351

Arredondando Números Quando o próximo dígito é 4 ou menor, o dígito anterior não é modificado. Exemplo: Arredondar para 4 algarismos 4 ou menos 1,875377

Arredondando Números Quando o primeiro número a ser cortado é maior que 5, o último dígito remanescente é aumentado por 1. Exemplo: Arredondar para 3 algarismos eliminam-se 5 ou maior 5,459672

Arredondando Números Quando o primeiro número a ser cortado é maior que 5, o último dígito remanescente é aumentado por 1. Exemplo: Arredondar para 3 algarismos aumenta 1 5,459672 6

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Números muito grandes e muito pequenos são encontrados nas ciências. 602200000000000000000000 0,00000000000000000000625 Números muito grandes e muito pequenos como estes são muito difíceis de usar.

Um método de representar essse números de uma maneira mais simples é usando a notação científica. 6,022 x 1023 602200000000000000000000 6,25 x 10-21 0,00000000000000000000625

Notação Científica Desloque a vírgula no número original para que ela se localize depois do primeiro dígito diferente de zero. Depois do novo numero escreva um sinal de multiplicação e 10 elevado a uma potência. A potência é igual ao número de casas que a vírgula foi deslocada.

Escreva 6419 em notação científica. Vírgula após o primeiro dígito Potência de 10 64,19x102 6,419 x 103 641,9x101 6419, 6419

Escreva 0,000654 em notação científica. vírgula após primeiro dígito potência de 10 0,000654 0,00654 x 10-1 0,0654 x 10-2 0,654 x 10-3 6,54 x 10-4

O SISTEMA MÉTRICO

O sistema métrico ou Sistema Internacional (SI) é um sistema decimal de unidades. É construído em torno de unidades padrão. Usa prefixos representando potências de 10 para expressar quantidades que são maiores ou menores do que as unidades padrão.

SI Unidades Básicas de Medida Quantidade Unidade Símbolo Comprimento metro m Massa kilograma kg Temperatura Kelvin K Tempo segundo s Quantidade de matéria mol mol Corrente Elétrica ampere A Intensidade da Luz candela cd

SI Unidades Derivadas de Medida Quantidade Unidade Símbolo Velocidade (d/t) metros/segundo m/s Aceleração (v/t) metros/segundo2 m/s2 Força (m.a) Newton N Pressão (F/A) Pascal Pa Energia (F.d = P.V) Joule J (=Trabalho) Potência Watt W

Prefixos e Valores Numéricos no SI potência de10 Prefixo Símbolo Valor Numérico Equivalente exa E 1.000.000.000.000.000.000 1018 peta P 1.000.000.000.000.000 1015 tera T 1.000.000.000.000 1012 giga G 1.000.000.000 109 mega M 1.000.000 106 kilo k 1.000 103 hecto h 100 102 deca da 10 101 — — 1 100

Prefixos e Valores Numéricos no SI potência de 10 Prefix o Símbolo Valor Numérico Equivalente deci d 0,1 10-1 centi c 0,01 10-2 mili m 0,001 10-3 micro  0,000001 10-6 nano n 0,000000001 10-9 pico p 0,000000000001 10-12 femto f 0,00000000000001 10-15 atto a 0,000000000000000001 10-18

Comprimento A unidade padrão de comprimento no SI é o metro. 1 metro é a distância que a luz viaja no vácuo durante de um segundo.

Unidades de Comprimento Expoente Unidade Abreviação Equivalente Métrico Equivalente kilometro km 1.000 m 103 m metro m 1 m 100 m decímetro dm 0,1 m 10-1 m centímetro cm 0,01 m 10-2 m milímetro mm 0,001 m 10-3 m micrometro m 0,000001 m 10-6 m nanometro nm 0,000000001 m 10-9 m angstrom Å 0,0000000001 m 10-10 m

CONVERSÃO DE UNIDADES

Etapas Básicas Leia o problema cuidadosamente. Escreva os dados do problema. Identifique todos os valores com as unidades correspondentes. Organize os dados e os fatores de correção para cancelar unidades indesejáveis.

Etapas Básicas Realize as operações matemáticas necessárias. Certifique-se de que sua resposta tem o número correto de algarismos significativos. Verifique se a sua resposta faz sentido.

Transformação de uma unidade em outra. Conversão Transformação de uma unidade em outra. unidade1 x fator de conversão = = unidade2

Quantos milimetros há em 2,5 metros? unidade1 x fator conversão = = unidade2 O fator de conversão deve permitir duas coisas: m x fator conversão = mm metros devem ser cancelados milimetros devem ser introduzidos

o fator de conversão tem valor = 1 (não altera a igualdade) m x fator conversão = mm

O fator de conversão tem a forma de uma fração O fator de conversão é derivado da igualidade: 1 m = 1000 mm

O fator de conversão é derivado da igualidade: m x fator conversão = mm O fator de conversão é derivado da igualidade: 1 m = 1000 mm Fatores de Conversão Divide os dois lados por 1000 mm Divide os dois lados por 1 m

Converta 2,5 metros para milimetros. Use o fator de conversão com milimetros no numerador e metros no denominador.

Converta 16,0 polegadas (inches) para centimetros. Use este fator de conversão