Erro de Medição  mensurando sistema de medição indicação valor verdadeiro erro de medição 

Um exemplo de erros... Teste de precisão de tiro de canhões: ALPHONSE CHAPANIS (1951) “The Father of Ergonomics” “O Homem do Rifle” Teste de precisão de tiro de canhões: Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. Quatro concorrentes:

A B D C

Ea Ea Es Es A B D C Ea Ea Es Es

Tipos de erros Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações.

Precisão e Exatidão São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros.

Caracterização e componentes do erro de medição

Exemplo de erro de medição 1 (1000,00 ± 0,01) g E = I - VC E = 1014 - 1000 1014 g E = + 14 g Indica a mais do que deveria! 1014 g 0 g Metrologia (slide 8)

Erros em medições repetidas dispersão 1020 1014 g 1015 g 1017 g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1 (1000,00 ± 0,01) g erro médio 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1016 g 1013 g 1010 0 g 1014 g 1017 g 1015 g 1000

Cálculo do erro sistemático condições: média de infinitas indicações valor verdadeiro conhecido exatamente Metrologia (slide 10)

Estimativa do erro sistemático VC tendência Metrologia (slide 11)

Algumas definições Tendência (Td) é uma estimativa do Erro Sistemático Valor Convencional de uma grandeza (VC) é uma estimativa do valor verdadeiro, é o valor atribuído a uma grandeza por um acordo, para um dado propósito. O termo “Valor Verdadeiro Convencional” é algumas vezes utilizado para esse conceito, porém seu uso é desaconselhado. (VIM 2012) Correção (C) é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos é igual à tendência com sinal trocado Metrologia (slide 12)

Correção dos erros sistemáticos Td C = -Td

Indicação corrigida C = -Td C = 1000 - 1015 C = -15 g 1014 1015 1017 1012 1018 1016 1013 I 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Nº média -15 C 999 1000 1002 997 1003 1001 998 Ic -1 2 -3 3 1 -2 Ea C = -Td C = 1000 - 1015 C = -15 g 995 1000 1005

Erro aleatório e repetibilidade -5 5 O valor do erro aleatório é imprevisível. A repetibilidade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatório esteja contido. Metrologia (slide 15)

Exemplo: O resultado das 15 medições do diâmetro D de um eixo de seção circular, medido com um micrômetro, é dado na tabela a seguir. E sabendo que o VC é de 25,400 mm. Determine a indicação média, a estimativa do erro sistemático (tendência), a correção do erro sistemático, a indicação corrigida de cada medição e o erro aleatório para cada medição. valores em mm 25,400 25,405 25,404 25,408 25,403 25,407 25,409 25,410 25,406 25,402 Se fosse realizada uma 16º medição o que se poderia esperar do valor ? Metrologia (slide 16)

Distribuição de probabilidade uniforme ou retangular 1/6 1 2 3 4 5 6 Lançamento de um dado

Distribuição de probabilidade triangular 1,5 1,0 2,5 2,0 3,5 3,0 4,5 4,0 5,5 5,0 6,0 probabilidade (1/36) 2 4 6 Média de dois dados

Distribuição de probabilidade triangular

Lançamento de um dado

Média de dois dados

Média de três dados

Média de quatro dados

Média de seis dados

Média de oito dados

“Teorema do sopão” Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão".

Teorema central do limite Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana).

Curva normal m pontos de inflexão s = desvio padrão m = média s assíntota

Efeito do desvio padrão  >  >  

Cálculo e estimativa do desvio padrão (da amostra) cálculo exato: (da população) Ii i-ésima indicação média das "n" indicações n número de medições repetidas efetuadas

Incerteza padrão (u) Graus de liberdade (): medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. u = s Graus de liberdade (): corresponde ao número de medições repetidas menos um.  = n - 1

Área sobre a curva normal 95,45% 2s

Estimativa da repetibilidade (para 95,45 % de probabilidade) A repetibilidade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado. Para amostras infinitas: Re = 2 .  Para amostras finitas: Re = t . u Sendo “t” o coeficiente de Student para  = n - 1 graus de liberdade.

Coeficiente “t” de Student

Exemplo de estimativa da repetibilidade 1014 g 1012 g 1015 g 1018 g 1016 g 1013 g 1017 g 1 (1000,00 ± 0,01) g u = 1,65 g Calcule a Re ! 1014 g 0 g 1014 g  = 12 - 1 = 11 t = 2,255 Re = 2,255 . 1,65 média: 1015 g Re = 3,72 g

Exemplo de estimativa da repetibilidade +3,72 -3,72 1015 1010 1015 1020

Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeito sobre os erros sistemáticos: Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado.

Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeitos sobre os erros aleatórios A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetibilidade e a incerteza padrão na seguinte proporção: sendo: n o número de medições utilizadas para calcular a média

Exemplo No problema anterior, a repetibilidade da balança foi calculada: Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetibilidade da ordem de: ReI = 3,72 g

Curva de erros Td Td + Re Td - Re erro Emáx 1015 15 indicação

Algumas definições Curva de erros: Erro máximo: É o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição. Erro máximo: É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado.

Representação gráfica dos erros de medição

Sistema de medição “perfeito” (indicação = VV) 1000 1020 1040 960 980 indicação 1000 1020 1040 960 980 mensurando

Sistema de medição com erro sistemático apenas 1000 1020 1040 960 980 indicação +Es 1000 1020 1040 960 980 mensurando

Sistema de medição com erros aleatórios apenas Re 1000 1020 1040 960 980 indicação 1000 1020 1040 960 980 mensurando

Sistema de medição com erros sistemático e aleatório Re 1000 1020 1040 960 980 indicação +Es 1000 1020 1040 960 980 mensurando

Erro ou incerteza? Erro de medição: Incerteza de medição: é o número que resulta da diferença entre a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando. Incerteza de medição: é o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a faixa dos valores que podem razoavelmente ser atribuídos ao mensurando.

Fontes de erros: fatores externos operador mensurando sistema de medição sinal de medição fatores internos indicação retroação retroação fatores externos

Erros provocados por fatores internos Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos, etc). Não idealidades dos princípios físicos. força alongamento região linear região não linear

Erros provocados por fatores externos Condições ambientais temperatura pressão atmosférica umidade Tensão e frequência da rede elétrica Contaminações

Erros provocados por retroação A presença do sistema de medição modifica o mensurando. 65 °C 20 °C 70 °C 65 °C

Erros induzidos pelo operador Habilidade Acuidade visual Técnica de medição Cuidados em geral Força de medição

Dilatação térmica Propriedade dos materiais modificarem suas dimensões em função da variação da temperatura. T b' b b = b' - b c = c' - c c c' b =  . T . b c =  . T . c

Temperatura inicial = 20º C Exemplo b 10,000mm c 40,000mm Temperatura inicial = 20º C Quais as variações nas dimensões de b e c quando a temperatura atingir 30ºC ? Quais as dimensões de b e c, a 30ºC ?

Temperatura de referência Por convenção, 20 °C é a temperatura de referência para a metrologia dimensional. Os desenhos e especificações sempre se referem às características que as peças apresentariam a 20 °C.

Dilatação térmica: mesmos coeficientes de expansão térmica  =  40°C I = 40,0 I = 40,0 20°C I = 40,0 10°C

Dilatação térmica: distintos coeficientes de expansão térmica  >  I = 44,0 40°C I = 40,0 20°C I = 38,0 10°C

Dilatação térmica: Sabendo que a 20C Ci = Ce α = α Qual a resposta certa a 40C? Ci (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA

Dilatação térmica: (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA

Micrômetro

Correção devido à dilatação térmica SM Peça a medir Correção devido à temperatura Mat Temp. Mat Temp. A 20 °C A 20 °C C = 0 A TSM  20 °C A TP = TSM C = 0 A TSM A TSM  TP C = A . L . (TSM - TP) A 20 °C B 20 °C C = 0 A TSM  20 °C B TSM = TP C = (A - B). (TSM - 20°C) . L A TSM B TSM  TP C = [A . (TSM - 20°C) - B . (TP - 20°C)] . L

Exemplo 2 O diâmetro de um eixo de alumínio foi medido por um micrometro em um ambiente com temperatura de 32ºC. Foi encontrado a indicação de 21,427mm. Determine a correção a ser aplicada no valor do diâmetro do eixo para compensar o efeito da temperatura. αaço = 11,5 . 10-6 / K αalumínio = 23,0 . 10-6 / K

Bibliografia Albertazzi, A., Souza, A. R. “Fundamentos Metrologia Cientifica e industrial”. 407p., Editora Manole, 2008. Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, 2003 SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf VIM 2008 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/VIM_2310.pdf