Elementos básicos e Fasores ELL 105 Elementos básicos e Fasores Prof. Carlos Henrique UNIFEI
ELEMENTOS BÁSICOS E FASORES
ELEMENTOS BÁSICOS Resposta dos elementos básicos R, L e C a uma tensão ou corrente senoidal.
RESISTÊNCIA
RESISTÊNCIA ou
RESISTÊNCIA
TENSÃO E CORRENTE EM FASE onde
INDUTOR
INDUTOR
INDUTOR
INDUTOR Tensão está adiantada da corrente de 90 graus A tensão induzida se opõe à circulação de corrente, atrasa a corrente !!!
NO INDUTOR, A TENSÃO VEM ANTES DA CORRENTE !!! REATÂNCIA INDUTIVA A reatância indutiva é uma oposição à corrente elétrica que resulta numa troca contínua de energia entre a fonte e o campo magnético do indutor. Não há dissipação de energia !!! NO INDUTOR, A TENSÃO VEM ANTES DA CORRENTE !!!
TENSÃO ADIANTADA DE 90
CAPACITOR
CAPACITOR
CAPACITOR
CAPACITOR Corrente está adiantada da tensão de 90 graus Ao se ligar a fonte ao capacitor, inicia-se o movimento de corrente elétrica, e em seguida, a tensão entre as placas começa a crescer !!!
NO CAPACITOR, A CORRENTE VEM ANTES DA TENSÃO !!! REATÂNCIA CAPACITIVA A reatância capacitiva é uma oposição à corrente elétrica que resulta numa troca contínua de energia entre a fonte e o campo elétrico do capacitor. Não há dissipação de energia !!! NO CAPACITOR, A CORRENTE VEM ANTES DA TENSÃO !!!
CORRENTE ADIANTADA DE 90
EXEMPLO 1
EXEMPLO 2
EXEMPLO 3
VARIAÇÃO COM A FREQUÊNCIA Os elementos básicos R, L e C têm seus valores dependentes da frequência f. A resistência é constante para frequências até centenas de kHz.
VARIAÇÃO COM A FREQUÊNCIA EM CORRENTE CONTÍNUA f=0 CURTO CIRCUITO EM ALTAS FREQUÊNCIAS CIRCUITO ABERTO
VARIAÇÃO COM A FREQUÊNCIA EM CORRENTE CONTÍNUA f=0 CIRCUITO ABERTO EM ALTAS FREQUÊNCIAS CURTO CIRCUITO
RESISTOR DE CARBONO
RESISTOR DE CARBONO
VARIAÇÃO DA REAT. INDUTIVA
VARIAÇÃO DA REAT. CAPACITIVA
Resumindo
POTÊNCIA MÉDIA
POTÊNCIA MÉDIA
POTÊNCIA MÉDIA POTÊNCIA INSTANTÂNEA
POTÊNCIA MÉDIA VALOR FIXO VARIANTE COM O TEMPO FAZENDO POTÊNCIA MÉDIA
POTÊNCIA MÉDIA PARA O RESISTOR PARA O INDUTOR E CAPACITOR A POTÊNCIA MÉDIA ABSORVIDA POR UM CAPACITOR OU POR UM INDUTOR É NULA
FATOR DE POTÊNCIA CARGA RESISTIVA POTÊNCIA APARENTE
EXEMPLO
EXEMPLO
EXEMPLO
NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA RETANGULAR
NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA RETANGULAR
NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA RETANGULAR
NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA POLAR
NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA POLAR
NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA POLAR
NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA POLAR
CONVERSÃO POLAR - RETANGULAR RETANGULAR PARA POLAR
CONVERSÃO POLAR - RETANGULAR POLAR PARA RETANGULAR
CONVERSÃO POLAR - RETANGULAR
CONVERSÃO POLAR - RETANGULAR
CONVERSÃO POLAR - RETANGULAR
SOMA DE FASORES
SUBTRAÇÃO DE FASORES
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE FASORES
SOLUÇÃO DE CIRCUITOS
SOLUÇÃO DE CIRCUITOS No circuito CA, os elementos básicos L e C têm respostas diferentes do resistor R, por defasar a corrente e a tensão. A solução deixa de ser uma simples soma e subtração de tensões e correntes, como no circuito CC. A solução é uma equação diferencial.
EQUAÇÃO DIFERENCIAL CIRCUITO RL TENSÃO DA FONTE EQUAÇÃO DIFERENCIAL SOLUÇÃO DO CIRCUITO CORRENTE PROCURADA
MELHOR SAÍDA? Somar as duas tensões ponto a ponto é uma solução mas muito imprecisa e demorada!!! A melhor solução é utilizar os FASORES. O fasor é um vetor girante no tempo. Tem intensidade e fase (ângulo) porém não é estacionário, como o vetor.
NECESSIDADE DOS ALUNOS COMPRAR UMA CALCULADORA CIENTÍFICA QUE FAÇA CONVERSÃO POLAR – RETANGULAR E RETANGULAR – POLAR.
Produção de tensão trifásica Geradores Síncronos v = Valor eficaz da tensão O sistema trifásico possui maior eficiência em relação ao monofásico, em torno de 150% para mesma potência.
FASORES
FASORES SEJA A FORMA DE ONDA DA TENSÃO O FASOR SERÁ SEMPRE O VALOR EFICAZ, POR CONVENÇÀO V É O VALOR EFICAZ DA TENSÃO
OPERAÇÕES COM FASORES Para somar ou subtrair duas funções senoidais, devemos convertê-las para a forma fasorial, calcular usando a álgebra dos complexos e depois, o resultado é novamente transformado para obter a desejada função do tempo. A álgebra dos fasores só pode ser aplicada a sinais senoidais e de mesma frequência
A FREQUÊNCIA não é representada. OPERAÇÕES COM FASORES O uso da notação fasorial significa IMPLICITAMENTE que as tensões e as correntes são SENOIDAIS. A FREQUÊNCIA não é representada.
EXEMPLOS Calcule a tensão de entrada no circuito a seguir, sendo:
EXEMPLOS
EXEMPLOS Calcule a corrente i2 no circuito a seguir, sendo:
EXEMPLOS