UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MINAS GERAIS FACULDADE DE ENGENHARIA JOÃO MONLEVADE - MG INTERPOLADORES Geoestatística Nomes: Fabiana Márcia Janaíne Crislane Wendell Magalhães Santos Lílian Carla Ferreira Freitas Marcelo Batista Matheus dos Santos Nepomuceno

INTRODUÇÃO   “A interpolação é a arte de ler entre os valores de uma tabela” Sadosky, (1980). Ela é o processo matemático de se achar valores intermediários entre os valores discretos de uma função. Burrough (1998), quando os dados são abundantes, a maior parte dos métodos de interpolação produz valores semelhantes. No caso de dados mais espaçados, possuem limitações na representação da variabilidade espacial, porque desconsideram a anisotropia e a continuidade do fenômeno que se quer observar. Atualmente a interpolação tem sido utilizada na medicina, ecologia, geologia, geografia, oceanografia, engenharia, computação, geofísica, meteorologia, agronomia, hidrologia, sistemas de informações geográficas.

INTERPOLADOR VIZINHO NATURAL Interpolação vizinho natural é um método de interpolação espacial , desenvolvido por Robin Sibson .O método utiliza média ponderada e é baseado em mosaico Voronoi de um conjunto discreto de pontos espaciais. Isto tem vantagens sobre os métodos mais simples de interpolação, como vizinho mais próximo, na medida em que fornece uma aproximação mais suave para a função subjacente "true". Diferente das demais técnicas, esta não extrapola valores, resolvendo a interpolação somente para o interior do domínio dos dados. Esta técnica utiliza polígonos Thiessen para avaliação de pesos para os pontos. Este método faz a interpolação através da média ponderada dos pontos vizinhos, onde os pesos são proporcionais às áreas proporcionais.

APLICAÇÕES É um dos métodos mais populares e tem sido amplamente utilizado na modelagem de superfície geofísica, reconstrução e até mesmo na área computacional, mecânica dos sólidos/líquidos.

POLÍGONOS THIESSEN A interpolação é baseada na rede de polígonos Thiessen do set point de dispersão. A rede de polígonos Thiessen pode ser construída a partir da triangulação Delauney de um conjunto de pontos de dispersão. A triangulação Delauney é um TIN (rede triangular irregular) que foi construído de modo que o critério de Delauney fosse satisfeito Há um polígono Thiessen na rede para cada ponto. O polígono abrange a área que está mais perto do ponto de dispersão fechado do que qualquer outro ponto de dispersão. Os polígonos no interior de um conjunto de pontos de dispersão são polígonos fechados e os polígonos no casco convexo do conjunto são polígonos abertos. Cada polígono Thiessen é construído usando o circumcircles dos triângulos resultantes de uma triangulação Delauney dos pontos de dispersão. Os vértices dos polígonos Thiessen correspondem aos centróides dos circumcircles dos triângulos.

CÁLCULO DA SUPERFÍCIE 2D Quando a superfície é heterogênea este algoritmo é aplicado para gerar uma superfície 2D a partir de um conjunto de pontos aleatórios e respeitando a paisagem que está sendo modelada. A equação 2D é: onde G (x, y) é a estimativa de (x, y), w i são os pesos e f (x i, y i) são os dados conhecidos em (x i, y i). O método vizinho naturais propõe uma medida para o cálculo dos pesos, e a seleção dos vizinhos interpolação

PESOS O método utiliza vizinho natural à mudança para o mosaico Voronoi para calcular pesos. Os pesos, w i, são de utilização da área "roubado" a partir dos pontos circundantes ao inserir um novo ponto para o mosaico. Cada peso pode ser calculado dividindo-se a seção da nova região tessellated que se encontra dentro da região tessellated de cada polígono vizinho do mosaico original.

COORDENADAS LOCAIS Os pesos utilizados na interpolação vizinho naturais são baseados no conceito de coordenadas local. Coordenadas locais definem a "vizinhança" ou a quantidade de influencia que qualquer ponto de dispersão terá sobre o valor calculado no ponto de interpolação. Esta vizinhança é totalmente dependente da área de influência dos polígonos Thiessen dos pontos de dispersão ao redor. Para definir as coordenadas local para o ponto de interpolação, Pn, a área de todos os polígonos Thiessen na rede devem ser conhecidas. Temporariamente inserindo Pn no TIN e faz com que a rede Thiessen correspondente a mudança, resultando em novas áreas para os polígonos Thiessen, no bairro de Pn.

O conceito de coordenadas locais é mostrado graficamente na figura a seguir. 10-10 pontos são pontos de dispersão e Pn é um ponto em que algum valor associado com pontos 10/01 deve ser interpolados. As linhas tracejadas mostram as bordas da rede Thiessen antes do Pn está temporariamente inserida no TIN e as linhas sólidas mostram as bordas da rede Thiessen depois do Pn está inserido.

INTERPOLADOR VIZINHO MAIS PROXÍMO Mais próximo-vizinho de interpolação (também conhecido como interpolação proximal ou, em alguns contextos, a amostragem de ponto) é um método simples de interpolação multivariada em uma ou mais dimensões . Este método atribui o valor do ponto mais próximo para cada nó. Ele também interpola e extrapola até os limites Xmin, Ymin, Xmax, Ymax. Entretanto usa aproximação de ordem zero, resultando valores realistas mas com variações pouco naturais. A interpolação por vizinho mais próximo é definida pela escolha de apenas uma amostra vizinha para cada ponto da grade.

APLICAÇÃO Este interpolador deve ser usado quando se deseja manter os valores de cotas das amostras na grade, sem gerar valores intermediários. Este método é muito eficiente se os pontos estão espaçados regularmente e precisam ser convertido em arquivos de malha regular. Mostra-se útil para o preenchimento de lacunas nos dados.

INFERÊNCIA O método de inferência relativo ao vizinho mais próximo, embora sendo o que pior expressa a variabilidade espacial do fenômeno estudado, revela a área de influência de cada ponto de observação. Tal informação é de grande valia, como, por exemplo, numa análise preliminar para detecção de valores amostrais suspeitos.

AREAS DE INFLUÊNCIA

Interpolação é o problema da aproximação do valor de um ponto não determinado em algum espaço quando dado algumas cores de pontos ao redor (vizinhos) nesse ponto. O algoritmo do vizinho mais próximo escolhe o valor do ponto mais próximo e não considera os valores de pontos vizinhos a todos, produzindo uma interpolação seccionalmente constante. O algoritmo é muito simples de implementar e é comumente usado (geralmente junto com mipmapping ) em tempo real de renderização 3D para selecionar valores de cor para uma textura de superfície.

VIZINHO MAIS PRÓXIMO PARA IMAGENS Este método apenas atribui o valor do nível de cinza de determinado pixel da imagem reamostrada ao pixel da imagem original que estiver mais próximo. Trata-se então, apenas de um arredondamento. Este método possui 0,5 pixel de erro, e isso leva a descontinuidades na imagem reamostrada. Algumas de suas vantagens, segundo (Novo, 1989) são seu rápido processamento e fácil implementação. Além disso, esta reamostragem não altera os valores radiométricos da imagem original.   Andrade (1998) apresenta tal método na forma de equações, de modo a facilitar a pronta utilização em implementações computacionais, as quais são apresentadas a seguir:

Onde A': valor reamostrado do pixel; A: valor do pixel na imagem original; dx e dy: são os valores calculados, em números reais, das coordenadas definidoras da posição de um pixel (na imagem a ser reamostrada) e os seus valores inteiros menores.

VIZINHO MAIS PRÓXIMO Conformação original das amostras Interpolação por vizinho mais próximo

VIZINHO MAIS PROXIMO E OUTROS INTERPOLADORES

VIZINHO NATURAL X VIZINHO MAIS PRÓXIMO

MEMÓRIA DE CÁLCULO Grade Regular x Grade Irregular

CONCLUSÃO A utilização de cada interpolador depende do tipo de amostra colhida e do resultado esperado. O vizinho natural utiliza a media ponderada entre os pontos adjacentes não extrapolando valores. O vizinho mais próximo atribui valor do ponto mais próximo para cada nó.

REFERÊNCIAS http://www.rc.unesp.br/igce/aplicada/DIDATICOS/LANDIM/Surfer.pdf http://www.dpi.inpe.br/gilberto/livro/analise/cap3-superficies.pdf http://translate.google.com.br/translate?hl=pt-BR&langpair=en|pt&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_neighbor http://translate.google.com.br/translate?hl=pt-BR&langpair=en|pt&u=http://www.ems-i.com/gmshelp/Interpolation/Interpolation_Schemes/Natural_Neighbor_Interpolation.htm http://translate.google.com.br/translate?hl=pt-BR&langpair=en|pt&u=http://www.talkstats.com/showthread.php/11504-Natural-Neighbour-Interpolation http://www.dpi.inpe.br/geopro/trabalhos/gisbrasil99/geoest_gis/ http://www6.ufrgs.br/engcart/PDASR/geor.html