Matemática Financeira Aula 3 Prof.ª: Jéssica Gonçalves

Desconto Simples Operação de Desconto é aquela em que existe um valor monetário conhecido numa data futura, e que se deseja saber o quanto ele representará se for projetado para uma data anterior. Um fato da vida cotidiana que exemplifica bem uma operação de Desconto é aquele em que alguém possui uma dívida para pagar numa data futura, mas resolve antecipar seu pagamento!

Ora, em decorrência desta antecipação o devedor irá pagar um valor necessariamente menor do que era devido na data futura. Ex.: Antecipação de Prestação de automóvel

􀃆 Valor Nominal (N): corresponde ao valor monetário conhecido na data futura. Normalmente, o Valor Nominal é representado por um título, que consiste em um documento, um papel, que indicará a quantia devida numa data posterior. Pode ser também chamado de Valor de Face ou valor futuro. 􀃆 Valor Atual (A): é o quanto vale o Nominal quando projetado para uma data anterior. São sinônimos de Valor Atual os seguintes: Valor Líquido, Valor Presente, Valor Pago (ou Recebido) ou Valor Descontado!

􀃆 Tempo (n): é a distância, na linha do tempo, entre o valor nominal e o valor atual. Pode ser traduzido como o tempo de antecipação no pagamento do título. 􀃆 Desconto (D): é a diferença entre o valor devido na data futura (Nominal) e aquele que será pago hoje (Atual). Assim, se devíamos pagar R$1.000 daqui a três meses, e resolvemos antecipar o pagamento para hoje, pagaremos, suponhamos, apenas R$900,00. Essa diferença (R$100,00) é o que chamaremos de Desconto

Taxa (i): é o elemento da mágica, que fará com que o Nominal se reduza, quando projetado para uma data anterior. Sabemos que a taxa é um valor percentual, seguido de uma unidade de tempo. Fórmula D = N - A

Assim como no estudo dos Juros, também o Desconto poderá estar inserido no Regime Simples ou no Regime Composto! Daí, nossa primeira preocupação, antes de iniciarmos a resolução de uma questão de Desconto será a de identificarmos o regime (se simples ou se composto)!

Identificarmos a operação de Desconto Simples, basicamente, de duas formas: 1º) Quando a questão usa, expressamente, a palavra simples; 2º) Quando o enunciado silencia acerca do regime, nem dizendo que é simples, e nem que é composto.

Uma segunda preocupação prévia, na questão de Desconto, será a de identificar a sua modalidade! Existem dois tipos de Desconto Simples: 􀃆 Desconto Simples por Dentro ou Racional; 􀃆 Desconto Simples por Fora ou Comercial. Em suma: não basta saber que o enunciado é de uma questão de Desconto. É preciso saber também o seu regime e a sua modalidade

Precisamos agora aprender como se trabalha com o Desconto por Dentro e com o Desconto por Fora. Esses tipos de Desconto diferenciam-se porque cada um deles possui uma referência diferente: o elemento de referência no Desconto por Dentro é o Atual; e no Desconto por Fora é o Nominal. Assim, faremos um trato: daqui por diante, teremos que: 􀃆 O lado do Desconto por Dentro é o lado do Atual; e 􀃆 O lado do Desconto por Fora é o lado do Nominal.

Desconto Racional Simples: ou Desconto Simples (por dentro) A (1 + n.i) = N

1 - Um título de valor nominal $ 10 1 - Um título de valor nominal $ 10.000,00 é descontado 4 meses antes do vencimento, à taxa de juros simples de 3% ao mês. Qual é o desconto racional simples?

1 - Um título de valor nominal $ 10 1 - Um título de valor nominal $ 10.000,00 é descontado 4 meses antes do vencimento, à taxa de juros simples de 3% ao mês. Qual é o desconto racional simples? A (1 + n.i) = N A = N/(1+n.i) $ 1.071,43

Desconto Comercial Simples: ou Desconto Simples (por fora) D = N i n

2 - Um título de valor nominal $ 10 2 - Um título de valor nominal $ 10.000,00 é descontado 4 meses antes do vencimento, à taxa de juros simples de 3% ao mês. Qual é o desconto comercial simples?

2 - Um título de valor nominal $ 10 2 - Um título de valor nominal $ 10.000,00 é descontado 4 meses antes do vencimento, à taxa de juros simples de 3% ao mês. Qual é o desconto comercial simples? Dc = $ 1.200,00

3 - Um título de valor nominal R$ 1 3 - Um título de valor nominal R$ 1.196,00 vai ser descontado 20 dias antes do vencimento, à taxa mensal de desconto simples de 6%. O módulo da diferença entre os dois descontos possíveis, o racional e o comercial, é de

(FCC – SEFAZ- PE – Auditor Fiscal – 2014)Um título de valor nominal R$ 1.196,00 vai ser descontado 20 dias antes do vencimento, à taxa mensal de desconto simples de 6%. O módulo da diferença entre os dois descontos possíveis, o racional e o comercial, é de RACIONAL = 1196 – 1150 = 46,00 COMERCIAL = 47,84 DIFERENÇA = 1,84