Economia da Engenharia Juros Compostos Prof. Marco Aurelio Albernaz

Conceitos Básicos Juros – remuneração do capital empregado Aplicação (P) – capital aplicado Montante (S) – resultado no final do período relativo a uma aplicação. Juros ganhos = montante – aplicação Taxa de juros (i) i = J ( juros ganhos)  j = P x i P (aplicação) Relação entre Montante e Aplicação: S = P ( 1 + i ) Prof. Marco Aurelio Albernaz

Cálculo do Rendimento a Juros Simples Períodos Inteiros Juros ganhos pelo prazo de 1 período : J = P × i Juros ganhos pelo prazo de n períodos : J = P × i × n Juros em função do montante (S): J = S × i × n 1 + i × n Períodos Não-Inteiros Mensal  dias Anual  meses Anual  dias J = P × i × n (juro comercial) J = P × i × n (juro comercial) J = P × i × n (juro comercial) 30 12 360 J = P × i × n (juro exato) 365 Prof. Marco Aurelio Albernaz

Regime de Capitalização Composta Juros compostos o mais comum no dia-a-dia, no sistema financeiro. Juros gerados são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Juros Simples Juros Compostos Dif (%) Mês Rendimento Montante Rendimento Montante 1 $ 1000 × 0,2 = $ 200 $ 1.200 $ 1000 × 0,2 = $ 200 $ 1.200 0,0 2 $ 1000 × 0,2 = $ 200 $ 1.400 $ 1200 × 0,2 = $ 240 $ 1.440 2,9 3 $ 1000 × 0,2 = $ 200 $ 1.600 $ 1440 × 0,2 = $ 288 $ 1.728 8,0 Prof. Marco Aurelio Albernaz

Capitalização e Descontos a Juros Compostos Cálculo do Montante Término do mês 1: S = P × ( 1 + i ) Término do mês 2: S = P × ( 1 + i ) × ( 1 + i ) Término do mês 1: S = P × ( 1 + i ) × ( 1 + i ) × ( 1 + i ) Generalizando Cálculo do Montante: S = P ( 1 + i ) n Cálculo do Valor Presente de um Montante: P = S ( 1 + i ) -n ( 1 + i ) -n ( 1 + i ) n S P 0 1 2 3 n Prof. Marco Aurelio Albernaz

Equivalência de Capitais a Juros Compostos Sn S1 S2 0 t 1 t 2 t t n (1) S 1 ( 1 + i ) = S 2 ( 1 + i ) = S n t – t 1 t – t 2 ( 1 + i ) t n – t M 1 M 2 (2) 0 t 1 t t 2 (1) equivalente a (2) em t se: S 1(1 + i ) + S 2(1 + i ) + S n = t – t 1 t – t 2 ( 1 + i ) t n – t t – t 1 M 1(1 + i ) + M 2 ( 1 + i ) t 2 – t Prof. Marco Aurelio Albernaz

Cálculo com Prazos Fracionários Cálculo pela Convenção Linear – os juros compostos são usados para o número inteiro de períodos e os juros simples para a parte fracionária Cálculo pela Convenção Exponencial – os juros compostos são usados tanto para o número inteiro de períodos quanto para a parte fracionária Exemplo: Para um capital de $25.000, aplicado durante 77 dias a juros de 5% a.m., calcular o montante utilizando as convenções linear e exponencial. Linear: S = 25.000 ( 1 + 0,05 ) 2 × ( 1 + 0,05 × 17 ÷ 30 ) = $28.343,44 Exponencial: S = 25.000 ( 1 + 0,05 ) 77÷30 = $28.335,17 OBS: usaremos a convenção exponencial em nosso curso. Prof. Marco Aurelio Albernaz