Eletromagnetismo – Aula 8 Maria Augusta Constante Puget (Magu)

Indutor (1) Um indutor é um dispositivo elétrico passivo que armazena energia na forma de campo magnético. O indutor pode ser utilizado em circuitos como um filtro passa baixa, rejeitando as altas frequências. Dois (ou mais) indutores acoplados formam um transformador, que é um componente fundamental de qualquer rede elétrica nacional.

Indutor (2) Um indutor é geralmente construído como uma bobina (solenóide) de material condutor. Por esta razão, o símbolo utilizado para representar um indutor é:

Indutor (3) Um fio conduzindo corrente gera um campo magnético ao seu redor. Para obtermos a direção e o sentido do campo magnético devido a uma corrente i em um fio condutor longo e retilíneo usamos a regra da mão direita.

Indutor (4) Um solenóide é um fio condutor enrolado em uma hélice com as voltas bem próximas entre si. O papel do solenóide no magnetismo é análogo ao do capacitor de placas paralelas, que produz um campo elétrico intenso e uniforme entre suas placas.

Indutor (5) Um solenóide é usado para produzir um campo magnético uniforme e intenso na região da vizinhança de seus anéis.

Indutância (1) Indutância é a grandeza física associada aos indutores. É simbolizada pela letra L. A indutância, assim como a capacitância, depende apenas das propriedades geométricas do indutor e do material de que é constituído. Para um solenóide, temos: 𝐿= 𝜇 0 𝑛 2 𝑙𝐴 onde: 0 = Constante de permeabilidade do material. l = Comprimento do solenóide. A = Área de seção transversal do solenóide. n = Número de espiras por unidade de comprimento do solenóide.

Indutância (1) A unidade de indutância no SI é o henry (H), em homenagem ao físico americano Joseph Henry, descobridor da lei da indução e contemporâneo de Faraday. Trata-se de uma unidade derivada: 1 henry = 1 H = 1Tm2/A

Combinação de Indutores (1) A análise de um circuito pode ser, muitas vezes, simplificada substituindo-se uma combinação de dois ou mais indutores por um único indutor equivalente que tenha a mesma corrente e a mesma queda de potencial que a combinação de indutores. Duas combinações básicas entre indutores são: Associação em paralelo. Associação em série.

Indutores em Série (1) 𝐿 𝑆 = 𝑗=1 𝑛 𝐿 𝑗 Para indutores em série, a indutância equivalente é dada por: 𝐿 𝑆 = 𝑗=1 𝑛 𝐿 𝑗

Indutores em Paralelo (1) Para indutores em paralelo, a indutância equivalente é dada por: 1 𝐿 𝑃 = 𝑗=1 𝑛 1 𝐿 𝑗

Energia Armazenada em um Campo Magnético (1) A energia (medida em joules, no SI) armazenada num indutor é igual à quantidade de trabalho necessária para estabelecer o fluxo de corrente através do indutor e, consequentemente, o campo magnético. É dada por: 𝑈 𝐵 = 𝐿𝑖 2 2

Circuito RL (1) Vamos supor um indutor de indutância L, conectado em série a um resistor de resistência R e a uma bateria ideal de fem E, conforme mostra a figura. Aplicando a lei das malhas a este circuito, percorrendo-o no sentido horário, partindo do terminal negativo da bateria, chegamos à seguinte equação: E −𝑖R − L 𝑑𝑖 𝑑𝑡 =0 i E

Circuito RL (2) Esta equação pode ser reescrita como: 𝑖R + L 𝑑𝑖 𝑑𝑡 =E que tem uma estrutura semelhante à equação para o circuito RC. Assim, a solução desta equação que satisfaz a condição de que em t = 0, i(0) = 0 é: i 𝑡 = E 𝑅 (1 − 𝑒 −𝑅𝑡/𝐿 ) i E

Circuito RL (3) Observar na solução: i 𝑡 = E 𝑅 (1 − 𝑒 −𝑅𝑡/𝐿 ) que: Para t = 0, i0 = 0. Quando t , o termo exponencial vai a zero e i = E/R. i E/R

Circuito RL (4) Depois de atingido o valor estacionário da corrente, vamos supor que a bateria seja retirada do circuito. Aplicando a lei das malhas a este novo circuito, temos: Esta equação é semelhante à equação de descarga do capacitor. Sua solução é: 𝑖 𝑡 = 𝑖 0 𝑒 −𝑅𝑡/𝐿 onde i0 é a corrente inicial que atravessa o indutor. 𝑖R + L 𝑑𝑖 𝑑𝑡 =0

Circuito RL (5) 𝑖 𝑡 = 𝑖 0 𝑒 −𝑅𝑡/𝐿 𝑖 𝑡 = 𝑖 0 𝑒 −𝑅𝑡/𝐿 Esta expressão nos diz que a corrente i diminui exponencialmente com o tempo a uma taxa que é determinada pela constante de tempo indutiva  = L/R. Observe que um maior valor de  corresponde a um maior tempo de descarga. i i0