Problemas: função do 2. grau

1.O lucro L obtido por uma companhia de viagens em certa excursão é função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a companhia de viagens terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo porque poucas pessoas farão a excursão. Um economista, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = - x2 + 90 x – 1400 O.B.S: A unidade de L e x é R$. Calcule para quais valores de x: A companhia de viagens terá lucro Não terá nem lucro nem prejuízo Terá prejuízo.

Fazer o esboço da parábola: Fazer estudo dos sinais Achar as raízes: Fazer o esboço da parábola: Fazer estudo dos sinais X= 32,5 ou x= 57,7 a companhia não terá nem lucro nem prejuízo X> 57,5 ou x< 32,5 a companhia terá prejuízo 32,5 < x < 57,5 a companhia terá lucro

2. Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t) = - 5t 2 + 40t onde a altura f(t) é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. De acordo com essas informações responda as questões: a) O tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima é? b) A altura máxima atingida pelo corpo foi de?

3. Marcelo trabalha em uma loja de brinquedos 3. Marcelo trabalha em uma loja de brinquedos. Seu salário mensal é representado por uma função do 10 grau, S = 0,02.x + 50, onde x representa o total das vendas, em reais. Num dado mês, Marcelo recebeu R$ 1.250,00. O valor das vendas efetuadas é de: a) R$ 740,00 b) R$ 6.000,00 c) R$ 60.000,00 d) R$ 7.400,00 e) R$ 2.550,00

4. Uma bala é atirada de um canhão e sua trajetória descreve uma parábola de equação y = - 5x2 + 90x, onde as variáveis x e y são medidas em metros. Nessas condições, a altura máxima atingida pela bala é: 30m 40,5m 81,5m 405m 810m

y = - 5x2 + 90x yv = - Δ Δ = b2 – 4.a.c 4.a Δ = 902 – 4.(-5).0 Δ = 8100 Yv = - 8100 - 20  yv = 405 m de altura

5.ADMINISTRAÇÃO LUCRO MÁXIMO O lucro de uma empresa pela venda diária de x peças, é dado pela função: L(x) = -x2 + 14x - 40. Quantas peças devem ser vendidas diariamente para que o lucro seja máximo? b) Qual é o lucro máximo?

6. A trajetória da bola após um chute corresponde a uma parábola 6. A trajetória da bola após um chute corresponde a uma parábola. Sabendo-se que a altura h (em metros) em que a bola se encontra, t segundos após um chute é dada pela fórmula h = - t2 + 8t. determine o instante em que a bola atinge a altura máxima.

7. Numa loja, o salário fixo mensal de um vendedor é R$ 500,00 7. Numa loja, o salário fixo mensal de um vendedor é R$ 500,00. Além disso, ele recebe de comissão R$ 50,00 por produto vendido.   Escreva uma equação que expresse o ganho mensal y desse vendedor, em função do número x de produto vendido. Quanto ele ganhará no final do mês se vendeu 4 produtos? Quantos produtos ele vendeu se no final do mês recebeu R$ 1.000,00 ?

8. A trajetória da bola após um chute corresponde a uma parábola 8. A trajetória da bola após um chute corresponde a uma parábola. Sabendo-se que a altura h (em metros) em que a bola se encontra, t segundos após um chute é dada pela fórmula h = - t2 + 8t determine a altura máxima atingida pela bola

9. Uma experiência realizada numa universidade demonstrou que uma pedra lançada verticalmente para cima, com velocidade inicial de 20 m/s, a partir de uma altura de 25 m acima da superfície do chão, descreve um movimento regido pela equação: H = - 5t2 + 20t + 25  Em que H é a altura atingida pela pedra, em metros, e t é o tempo, em segundos.   a) CALCULE depois de quanto tempo após ser lançada, a pedra atinge a altura máxima? Xv = 2 s b) Qual é a altura máxima atingida pela pedra na experiência realizada nessa universidade? Yv = 45m

Calcule qual a altura máxima atingida pela pedra na Lua e em Júpiter. c) Os cientistas descobriram que, se essa experiência fosse realizada na Lua, a pedra descreveria um movimento de equação H= - 0,8t2 +20t + 25 e, se a experiência fosse realizada em Júpiter, a equação seria: H = - 12,5t2 + 20t + 25 . Calcule qual a altura máxima atingida pela pedra na Lua e em Júpiter. Na Lua yv = 150m Em Júpiter yv = 33m