É o conjunto de métodos estatísticos usados no tratamento da variabilidade nas ciências médicas e biológicas. A Bioestatística fornece métodos para decisões, estabelecendo faixas de confiança para a eficácia dos tratamentos.

A estatística… Originou-se com a coleta e construção de tabelas de dados para o governo. A situação evoluiu e esta coleta de dados representa somente um dos aspectos da Estatística. Hoje, a estatística consiste num metodologia científica para obtenção, organização e análise de dados.

Estatística... RESUMIR OS DADOS O que fazer com os dados que coletamos? RESUMIR OS DADOS Estatística descritiva

Comparar tais características entre dois ou mais conjuntos. ANALISE DOS DADOS Estatística Descritiva Organizar, resumir e descrever os aspectos importantes de um conjunto de características observadas. Comparar tais características entre dois ou mais conjuntos. Freqüências, índices e médias.

Distribuição de frequência Descrição de uma variável numérica Tabela que mostra um número de observações ou valores dentro de certos intervalos 5

Freqüências ABSOLUTAS RELATIVAS Números Porcentagens 5, 78, 399, 1278 É a contagens de quantos casos (indivíduos, observações) Representa a relação entre a contagem e o total de casos Números Porcentagens 5, 78, 399, 1278 2%, 35%, 89%, 100%

Dados da coorte de nascimentos de 2004. Pelotas, RS (n=6000) FREQUENCIA ABSOLUTA Dados da coorte de nascimentos de 2004. Pelotas, RS (n=6000) Número Peso ao nascer (g) Número de gravidez 1 750 2 1500 3 1520 4 2450 5 1790 6 3000 7 1930 ..... ... 5999 3510 6000 2900 7

Distribuição de Frequência Relativa Divisão de um número por outro, onde o numerador está contido (é subconjunto) no denominador Número de casos X 100 Total Exemplo: Em 100 crianças, 20 estão obesas(20%) 8

RESULTADO POR FREQUENCIA SIMPLES E RELATIVA

RESULTADO POR ÍNDICES Quadro 10 - Coeficientes de mortalidade tipo UNICEF para menores de cinco anos no período de outubro de 1995 a setembro de 1996 no Brasil, segundo o número de bens duráveis no domicílio da criança. Número de bens duráveis Coeficiente de mortalidade (por mil nascimentos) 83,8         1 73,0         2 38,9         3 32,9         4 18,1         5 16,7         6 13,9         7 6,7         Brasil 39,8         Fonte: Inquérido de Demografia e Saúde, DHS, Brasil, 1996

Como calcular um coeficiente?

RESULTADO POR MÉDIAS Fonte: Orcesi Pedro; Pinto Neto; Paiva; Osis; Hardy (2003).

As variáveis: Epidemiologia INDEPENDENTE DEPENDENTE DE EFEITO DE EXPOSIÇÃO A variável dependente no contexto da epidemiologia clínica corresponde à doença, a independente, aos fatores de risco associados à maior frequência ou não da doença.

Exemplo ...

VARIÁVEL Variáveis Quantitativas podem ser medidas em uma escala quantitativa/valores numéricos. DISCRETAS Características mensuráveis que podem assumir apenas. um número Ex: n° de filhos, n° de cigarros. CONTÍNUAS Características mensuráveis que assumem valores em uma escala contínua (valores fracionais fazem sentido). Ex: peso, altura, idade.

VARIÁVEL características que não possuem valores quantitativos Variáveis Qualitativas (ou categóricas) características que não possuem valores quantitativos Binárias Expressa em apenas duas categorias Ex: sim ou não, masculino feminino. Nominais Não há ordenação dentre as categorias. Ex: cor dos olhos, pele, profissão, religião. Ordinais Há ordenação entre as categorias. Ex: escolaridade (1°, 2°, graus), mês (abril,maio).

Qualitativa nominal sexo, raça, religião, estado civil as qualidades não têm ordem

Qualitativa nominal Qualitativa ordinal sexo, raça, religião, estado civil as qualidades não têm ordem Qualitativa ordinal escolaridade, classe sócio-econômica as qualidades têm ordem

Quantitativa discreta Qualitativa nominal sexo, raça, religião, estado civil as qualidades não têm ordem Qualitativa ordinal escolaridade, classe sócio-econômica as qualidades têm ordem Quantitativa discreta número de filhos por casal, índice CPO só números inteiros

Quantitativa discreta Qualitativa nominal sexo, raça, religião, estado civil as qualidades não têm ordem Qualitativa ordinal escolaridade, classe sócio-econômica as qualidades têm ordem Quantitativa discreta número de filhos por casal, índice CPO só números inteiros Quantitativa contínua peso, estatura, glicemia, IMC qualquer número

Quantitativa discreta Qualitativa nominal sexo, raça, religião, estado civil as qualidades não têm ordem Qualitativa ordinal escolaridade, classe sócio-econômica as qualidades têm ordem Quantitativa discreta número de filhos por casal, índice CPO só números inteiros Quantitativa contínua peso, estatura, glicemia, IMC qualquer número

Variável Quantitativa EXEMPLO Variável Quantitativa Discreta Variável Quantitativa Continua

Variável Quantitativa Discreta EXEMPLO Variável Qualitativa Binominal Variável Quantitativa Discreta Variável Qualitativa Nominal Variável Quantitativa Discreta Variável Quantitativa Continua

Distribuição de frequência: variável “discreta” Número de gravidezes das mães da coorte de 2004. Pelotas, RS (n=6000) Número de gravidez Frequência (n) % 1 2092 34,9 2 1644 27,4 3 970 16,1 4 544 9,1 5 282 4,7 6 168 2,8 7 105 1,8 8 69 1,2 9 48 0,8 10 39 0,7 11 20 0,3 12 0,1 13 27

Distribuição de frequência: variável “discreta” Número de gravidez das mães da coorte de 2004. Pelotas, RS (n=6000) Número de gravidezes Frequência (n) % 1 2092 34,9 2 1644 27,4 3 970 16,1 ≥4 1294 21,6 28

Distribuição de frequência: variável “contínua” Peso ao nascer das crianças da coorte de 2004. Pelotas, RS (n=4555) Peso ao nascer (gramas) Frequência % <1000 52 1,1 1000-1499 43 0,9 1500-1999 98 2,2 2000-2499 305 6,7 2500-2999 1112 24,4 3000-3499 1747 38,3 3500-3999 976 21,5 4000 222 4,9 29

Medidas tendência central Em síntese.... Categórica (ou qualitativa) Numérica (ou quantitativa) Medidas de ocorrência FREQUÊNCIA ou PORCENTAGEM Incidência Prevalência Odds / Risco Relativo Medida de precisão INTERVALO DE CONFIANÇA Medidas tendência central MODA MÉDIA MEDIANA Medidas de dispersão AMPLITUDE VARIÂNCIA DESVIO PADRÃO 30

Medidas de Posição Dados: 4, 5, 4, 6, 5, 8, 4 max = 8 min = 4 Máximo: a maior observação Mínimo: a menor observação Exemplo: Dados: 4, 5, 4, 6, 5, 8, 4 max = 8 min = 4

Medidas de tendência central Moda Valor que mais se repete na amostra (na distribuição) 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 8, 9, 9 Moda: 2 Quando mais de um valor se repete o mesmo número de vezes  BIMODAL 32

Pode haver frequencia amodal. É o valor da variável que corresponde à frequência máxima. É representado pelas letras Mo . A moda pode ter um ou mais valores podendo ser unimodal, bimodal ou multimodal, conforme a frequência igual dos valores da variável. Dados: 22, 25, 28, 32, 35, 43, 46, 51, 55, 83, 83, 98, 99 (N=13) Média aritmética: X = 53,9 Mediana: Md = 46 Moda: Mo = 83 Pode haver frequencia amodal.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Médias Mediana Moda Média aritmética - É a soma de todos os valores de uma variável dividida pela frequência total dessa variável. A média é aplicada nas variáveis quantitativas e representa o valor central de todos os valores da variável, e quando calculada admite um único valor possível.

A média nada mais é que um valor que "representa" vários outros. Exemplo: a média (M) será: OU

A Mediana É o valor da variável que ocupa o posto de posição central, quando todos os valores estão ordenados em ordem crescente ou decrescente. A mediana pode ser representada pelas letras Md . Se for impar, a mediana (Md) será o valor que ocupa a posição central na escala ordenada dos valores da variável . (N+1)/2 Se N for par, a mediana será calculada pela média aritmética dos dois valores centrais na escala ordenada da variável. (N/2 e N+2/2). Dados ordenados: 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 5 => Md = 2

Medidas de tendência central Mediana Valor que divide a distribuição ao meio 1º passo: ordenar os dados de menor a maior 2º passo: ver qual valor ocupa o “meio” da distribuição Se... Número ímpar de dados: valor do meio 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 8, 9, 9 Número par de dados: média dos dois do meio 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 8, 9, 9 Fórmula: (n + 1)/2 37

MEDIANA A mediana é denominada resistente de posição de uma distribuição. Para ilustrar esta resistência, observemos os dados a seguir: 5, 7, 8, 10, 12, 15 Dos quais obtemos média 9,5 e mediana 9,0. Suponha, agora, que modifiquemos o valor 15, que passa a ser 150. Obtemos, então, média 32 enquanto a mediana não se altera.

Média x Mediana Semelhantes para distribuições simétricas: Peso ao nascer Média: 3131 g Mediana: 3180 g Distantes para distribuições assimétricas: Renda familiar Média: R$ 791 Mediana: R$ 500

Então... Qual medida de tendência central usar? MÉDIA ou MEDIANA?

Mediana x Média: peso ao nascer Distribuição simétrica Média Média: 3131 gramas; Mediana: 3180 gramas

Mediana x Média: renda familiar Distribuição assimétrica Mediana Média: R$ 791; Mediana: R$ 500

Dispersão dos dados As medidas de dispersão ou de variabilidade descrevem o afastamento dos dados em relação ao valor central. A dispersão dos dados é outra estatística fundamental para acompanhar as medidas de tendência central. Medidas mais comuns: Amplitude, Variância e Desvio Padrão

A = valor máximo – valor mínimo Amplitude - A É uma medida aproximada da dispersão ou variabilidade A = valor máximo – valor mínimo

Figura 1 – Notas de cinco alunos, A, B, C, D e E, durante o ano letivo de uma escola. Fonte: Medronho et al., 2003.

Figura 3 e 4 – Alturas de nove alunos dispostos em fila de acordo com seu tamanho Média = 1,12 m Mediana = 1,26 m Valor máximo = 1,30 m Valor mínimo = 1,20 m Amplitude = 0,10 m Média = 1,17 m Mediana = 1,26 m Valor máximo = 1,80 m Valor mínimo = 1,20 m Amplitude = 0,60 m Fonte: Medronho et al., 2003

Medidas de tendência central CURVA SIMÉTRICA CURVA ASSIMÉTRICA Média Mediana Moda Moda Média Mediana

Variância – s2 Expressa a média aritmética dos quadrados dos desvios. Os desvios representam a diferença entre a média e cada um dos valores do conjunto de dados.

Medidas de dispersão Muitas vezes, a média não é suficiente para avaliar um conjunto de dados. É importante, então, conhecer outra medida, a de que diferença (dispersão) existe entre a média e os valores do conjunto. Voltando ao exemplo das notas : Notas Média Desvio 9 5,2 3,8 7 1,8 5 - 0,2 3 - 2,2 2 - 3,2

Medidas de posição Percentis (dividem os dados em 100 partes iguais) Percentil 10, percentil 50, percentil 99... Quartis Primeiro, segundo, terceiro, quarto quartil Quintil Primeiro, segundo, terceiro, quarto, quinto quintil 50

Percentis de peso ao nascer . su peson,d peso ao nascer em gramas ------------------------------------------------------------- Percentiles Smallest 1% 1950 1100 5% 2340 1490 10% 2570 1550 25% 2870 1570 50% 3180 Largest 75% 3510 4690 90% 3830 4700 95% 4050 4700 99% 4450 4880

Medidas de dispersão (variabilidade) Várias maneiras de medir a dispersão Amplitude (maior - menor) Amplitude interquartil (p75 - p25) Variância Desvio padrão 52

Medidas de dispersão (variabilidade) Desvio padrão (S) É a raiz quadrada da variância Quanto mais próximos os valores individuais estiverem de sua média, < a dispersão e < o desvio-padrão Muito útil para distribuições dos dados aproximadamente normais

Medidas de dispersão (variabilidade) Várias maneiras de medir a dispersão Amplitude (maior - menor) Amplitude interquartil (p75 - p25) Variância Desvio padrão 54

Medidas de dispersão (variabilidade) Amplitude Valor maior – valor menor Apenas considera os valores extremos Ex: 5 medidas de glicemia em mmol/l 80; 85; 88; 90; 500 Amplitude: 500-80=480 Medidas que se distanciam muito das demais influenciam muito a amplitude 55

Distribuição normal Ou Gaussiana Simétrica Forma de “sino” É uma distribuição contínua Descreve bem fenômenos biológicos 56

Distribuição normal padrão (propriedades) 1. Qualquer variável com distribuição simétrica (normal) pode ser relacionada com uma distribuição normal padrão Média: zero; DP: 1 Posso estimar entre quais valores está x% dos meus dados 57

Distribuição normal padrão (propriedades) 2. Área abaixo da curva A área abaixo de toda a curva normal = 1, ou seja, a probabilidade de que uma observação fique em algum lugar abaixo da curva é 100% 3. A probabilidade de se estimar a localização exata de um indivíduo em específico é “zero” Não posso estimar a posição de um valor específico, mas posso calcular: Proporção de indivíduos abaixo ou acima de certo valor Proporção de indivíduos entre certos valores

Distribuição normal padrão (propriedades) Exemplo Qual a probabilidade de uma criança ter peso ao nascer igual a 4000 gramas? Não tenho como calcular esta probabilidade exata, mas posso calcular... Qual é a proporção de crianças com peso ao nascer maior de 4000 gramas?

Crianças com peso ao nascer > 4000 gramas Área abaixo da curva Média = 3230 DP = 610 Crianças com peso ao nascer > 4000 gramas

Área abaixo da curva Distribuição normal padrão (x - média)/desvio padrão (4000 - 3230)/610 = 1,26 = z Olhando as tabelas de distribuição normal... z = 0,1038, ou seja, 10,4% das crianças tem peso ao nascer maior do que 4000 gramas 61

Frequencia absoluta e relativa EXERCÍCIOS De acordo com os dados, pede-se: Média Mediana Moda Frequencia absoluta e relativa