UM MODELO ESPACIAL DE DEMANDA HABITACIONAL PARA A CIDADE DO RECIFE ANDRÉ MATOS MAGALHÃES Professor Adjunto do PIMES-UFPE Aracaju, 26 de outubro de 2006

Motivação O mercado habitacional constitui-se num setor chave de qualquer economia.  geração de empregos e renda e grande importância social do produto habitação A compreensão do seu funcionamento é fundamental para elaboração e implementação de políticas habitacionais e urbanas. Estimar a função de demanda por habitação é um passo importante nessa direção. As pessoas preferem morar em bairros mais seguros, com melhor infra-estrutura, com boa vizinhança, etc. O espaço importa nessa questão?

Motivação Qual a importância da vizinhança na determinação dos preços dos imóveis e da demanda por habitação? Poucos trabalhos vinham tratando dessa questão de forma explícita no Brasil. A maioria dos trabalhos existentes ignoravam a possibilidade de dependência espacial. Neste caso, infelizmente, os resultados obtidos podem apresentar problemas de viés, inconsistência ou ineficiência. A linha de estudo desenvolvida foi buscar indicações para responder essas questões.

A nossa linha de pesquisa realiza trabalhos que pretende atingir dois objetivos:  O de caráter metodológico: mostrar como se pode diagnosticar e incorporar os efeitos espaciais na especificação de modelos que visam explicar o comportamento do mercado habitacional,  O caráter aplicado: a análise microeconômica do mercado habitacional, onde foi estimada uma função demanda por habitação para o Recife. Objetivo

Alguns aspectos metodológicos Aplicação

A função de demanda habitacional foi estimada em dois estágios 1° estágio: estimação do modelo hedônico 2° estágio: estimação de um modelo de demanda habitacional elasticidade-renda e elasticidade-preço da habitação P é um valor de mercado estimado da propriedade; L inclui as características do terreno; S as características físicas do imóvel ;N representa as características de vizinhança; A inclui variáveis de acesso e amenidades do imóvel e t denomina o tempo em que as informações foram coletadas. CH é o vetor de consumo de habitação; IPH é o Índice de Preço da Habitação estimado para cada região, em cada período; RE a renda familiar; S o vetor de outras características sócio-demográficas (sexo e idade).

Fonte: IBGE - Censo Demográfico Nota: no eixo horizontal as coordenadas geográficas crescem no sentido oeste-leste e no eixo vertical estas coordenadas crescem no sentido sul-norte. A parte mais escura da figura representa a região de Boa Viagem na zona sul e a região da Jaqueira na zona centro-oeste. Figura 1 Mapa de iso-renda da cidade do Recife, ano 2000 A concentração na cidade do Recife

Fonte: IBGE - Censo Demográfico Nota: no eixo horizontal as coordenadas geográficas crescem no sentido oeste-leste e no eixo vertical estas coordenadas crescem no sentido sul norte. A parte mais escura na zona sul da representa a região de Boa Viagem e a na zona centro-oeste a região da Jaqueira. Figura 2 Mapa de distribuição de renda da cidade do Recife, ano 2000 A concentração na cidade do Recife

Fonte: IBGE - Censo Demográfico Notas: o eixo X representa o sentido oeste-leste, o Y o sentido sul-norte e o eixo Z a renda média do chefe da família em R$. A parte mais elevada da figura representa a região de Boa Viagem na zona sul e a região da Jaqueira na zona centro-oeste. Figura 3 Mapa de curvas de nível de iso-renda da cidade do Recife, ano 2000 A concentração na cidade do Recife

Econometria espacial

O domínio da econometria espacial é considerado como sendo o conjunto de técnicas que tratam das peculiaridades causadas pelo espaço nas análises estatísticas dos modelos da Ciência Regional (Anselin, 1988). O termo “econometria espacial” foi usado inicialmente por Jean Paelinck no início da década de Econometria espacial incluiria estimação e testes de problemas enfrentados na implementação de modelos econométricos mutilregionais. Uma idéia inicial

Uma forma interessante de definir a área de atuação da econometria espacial é focalizando nos aspectos espaciais específicos dos dados e modelos que não permitiriam a aplicação direta de método tradicionais de econometria. Esses aspectos seriam de dois tipos:  Dependência espacial  Heterogeneidade espacial  Falta de estabilidade do fenômeno estudado sobre o espaço.  Muitos dos problemas causados pela heterogeneidade espacial podem ser resolvidos pelos métodos tradicionais de econometria. O que diferencia a econometria espacial da econometria tradicional?

Dependência espacial  Geralmente vista como a falta de independência que é geralmente presente entre observações de corte transversal.  Primeira lei da geografia: “everything is related to everything else, but near things are more related than distant things”.  Causas podem ser problemas de medidas ou verdadeiros efeitos de spillover. Bem mais complexo do que os problemas de séries temporais Mais de 2 dimensões O que diferencia a econometria espacial da econometria tradicional?

Anselin and Bera (1998) a definem como sendo a “coincidência de valores similares em locais similares”. Um autocorrelação positiva ocorre quando valores similares da variável aleatória estão agrupados no espaço e autocorrelação negativa surge quando valores distintos estão agrupados no espaço. O problema causado pela presença da autocorrelação é, basicamente, a sua implicação que a amostra contém menos informação do que uma amostra que seja não correlacionada (Anselin and Bera, 1998). Dependência espacial

Econometria espacial consistiria nas técnicas e métodos que, baseados na representação formal da estrutura da dependência espacial e heterogeneidade espacial, forneceriam os meios para se fazer a especificações, estimações, testes de hipóteses e previsões corretas para os modelos nas ciências regionais. Definição

Uma questão importante em econometria espacial é referente a incorporação da estrutura espacial no modelo. A forma mais simples é a qual uma matriz simétrica 0,1 é definida:  Os elementos (i,j) são iguais a 1 se i and j are vizinhos e 0 caso contrário.  Por convenção, os elementos diagonais são iguais a zero w ii =0. A matriz de pesos pode ser padronizada pela linha, com cada dos elementos não-zero sendo dado por: A matriz de pesos espaciais

Operadores de defasagem (lag) espacial O objetivo principal do uso da matriz espacial é relacionar uma unidade no espaço a outra no sistema. Considera-se, através do operador de defasagem espacial (L), a soma ponderada de todos os valores pertencentes a uma dada classe de continuidade, ao invés de considerar cada um individualmente. Em forma matricial:

Modelos espaciais: taxinomia O modelo geral.  é um vetor de parâmetros (K X 1); X é uma matriz (N X K) de variáveis exógenas;  é o coeficiente (escalar) da variável dependente espacialmente de defasada; é o coeficiente do termo auto-regressivo espacial do erro. E os elementos diagonais da matriz  são definidos como:

A função de demanda espacial habitacional também é estimada em dois estágios 1° estágio: estimação do modelo hedônico espacial 2° estágio: estimação de um modelo espacial de demanda habitacional elasticidade-renda e elasticidade-preço da habitação

Amostra de 232 dados de mercado de apartamentos situados em 36 bairros da cidade do Recife. A amostra coletada é composta por informações relativas aos preços à vista de oferta ou de venda, ocorridos nos últimos dois anos. A variável dependente no primeiro modelo é logaritmo dos preços unitários por m 2 de área privativa. No segundo modelo a variável dependente é o consumo de habitação. Método

Passos da estimação Inicialmente estima-se o modelo através de mínimos quadrados ordinários; Em seguida realiza-se os testes de dependência espacial Caso haja indicação de dependência espacial, estima-se o modelo com o termo espacial

Resultados empíricos Testes para dependência espacial  Existe dependência espacial

Resultados empíricos Resultados dos modelos de preços hedônicos

Modelos de demanda Resultados dos modelos de demanda Nota: p-value em parêntesis  A demanda habitacional não depende somente das variáveis explicativas normalmente consideradas na literatura, tais como preço, renda e demais variáveis sócio-demográficas da família, mas também é fortemente influenciada, de maneira positiva, pelo nível de demanda que ocorre na vizinhança.

Foi possível demonstrar como se pode diagnosticar e incorporar os efeitos espaciais na especificação de modelos que visam explicar o comportamento do mercado habitacional. Pelos resultados encontrados verificaram-se fortes indícios de dependência espacial em todas as variáveis econômicas exploradas. As equações de demanda tradicionalmente estimadas, sem levar em conta os efeitos de dependência espacial, podem gerar resultados tendenciosos onde,  por exemplo, a elasticidade-preço pelo modelo tradicional representava menos de 50% da estimativa realizada pelo modelo espacial. Há grande probabilidade da presença de efeitos de dependência espacial em qualquer mercado habitacional, pelas características próprias do bem habitação, principalmente em relação à fixação espacial. A metodologia adotada para análise da dependência espacial do mercado habitacional do Recife pode ser aplicada para analisar o mercado habitacional em outras cidades, regiões, estados ou países, com as devidas adaptações. Comentários finais