PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS Prof. Dr. Edison Oliveira de Jesus Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática e Computação

Assuntos a serem abordados nesta aula Filtragem Espacial

Filtros O objetivo da filtragem de uma imagem é o seu melhoramento visual, ou seja, obter imagens mais adequadas ao processamento especifico.

Filtragem As técnicas de filtragem consistem em transforma-ções da imagem "pixel" a "pixel", que não dependem apenas do nível de cinza de um determinado "pixel", mas também do valor dos níveis de cinza dos "pixels" vizinhos, na imagem original. O processo de filtragem é feito utilizando-se matri-zes denominadas máscaras que são aplicadas so-bre a imagem.

Métodos de Filtragem São classificados em : Espacial Trabalham diretamente na matriz de pixels, utilizando as operações de convolução com máscaras Domínio da freqüência Modificam a transformada de Fourier da imagem

Exemplo à imagem original formada por uma matriz de 512 linhas por 512 colunas de valores numéricos ( tons de cinza , por exemplo ), aplica-se uma máscara matricial de 3 linhas por 3 colunas; cada valor da matriz 3x3 da máscara correspon-de  um peso.

Exemplo do Mascaramento Máscara com centro na posição (2,2) NC NC1 NC2 NC3 NC4 NC5 NC6 NC7 NC8 NC9 Imagem filtrada Imagem original 512x512

Mascaramento A aplicação da máscara com centro na posição (i,j), sendo i o número de uma dada linha e j o número de uma dada coluna sobre a imagem, consiste na substituição do valor do "pixel" da imagem original na posição (i,j) por um novo valor, o qual depende dos valores dos "pixels" vizinhos e dos pesos da máscara. A imagem resultante da aplicação de um filtro é uma nova imagem com a eliminação das linhas e colunas iniciais e finais da imagem original ou com a criação de bordas nulas artificiais na imagem original.

Tipos de Filtros Os filtros espaciais podem ser classificados em: Lineares passa-baixa passa-alta Não Lineares Operadores para detecção de bordas Filtros morfológicos

Filtros Lineares O filtros servem para suavizar ou realçar detalhes da imagem, ou ainda, minimizar efeitos de ruído; Os dois primeiros, passa-alta e passa-baixa, são os mais utilizados em processamento de imagens.

Filtro Passa Baixa Atenua ou elimina as alta freqüências Alta freqüência significa regiões de borda ou detalhes finos na imagem Como estes elementos são eliminados, o efeito obtido com este filtro é a suavização ou borramento da imagem. Este filtro libera toda freqüência até o valor nc. Freqüências acima de nc são zeradas. Logo : f(n) = 1 para n ≤ nc 0 para n > nc f(n) 1 n nc

Filtro Passa Baixa O efeito visual de um filtro passa-baixa é o de suavização da imagem e a redução do número de níveis de cinza da cena. As altas freqüências, que correspondem às transições abruptas são atenuadas. A suavização tende a minimizar ruídos e apresenta o efeito de borramento da imagem.

Filtros de Média Algumas janelas que efetuam uma filtragem passa-baixa, numa vizinhança de dimensão 3x3, 5x5 ou 7x7 estão indicadas a seguir. Estes filtros são conhecidos por filtros de mé-dia, pois obtém a média entre pontos vizi-nhos.

Exemplos de Filtros de Média 1 1 ----- 9 1 1 ----- 49 1 1 ----- 25

Características dos Filtros de Média Quanto maior a máscara, maior é o borramento, pois maior é área envolvida na convolução; com isto a imagem resultante fica menos nítida; Um problema advindo da utilização deste filtro é a perda da definição da imagem resultante; Neste caso pode-se alterar o cálculo desta imagem através da introdução de um limiar T, ou seja, se o valor absoluto da diferença entre o tom de cinza original e o valor calculado pela aplicação do filtro for menor que T, substitui-se o tom de cinza pelo valor calculado; caso contrário, mantém-se o valor original;

Filtro da mediana Nesta técnica o nível de cinza de cada pixel é substituído pelo valor mediano de níveis de cinza na vizinhança daquele pixel; O valor mediano m de um conjunto de valores é tal que metade dos valores no conjunto são menores que m e metade dos valores são maiores que m;

Algoritmo O primeiro passo na implementação do filtro da mediana, é ordenar o conjunto de valores; Em seguida, toma-se o valor central da classifi-cação e atribui-se esse valor ao pixel que deverá ser substituído; Quando m é impar, a mediana é o próprio elemento central do conjunto ordenado; Quando m é par, a mediana é obtida pela média aritmética dos dois elementos centrais do conjunto;

Exemplo Conjunto dado: { 10, 20, 20, 20, 20, 15, 20, 20, 25, 100 } Conjunto ordenado: { 10, 15, 20, 20, 20, 20, 20, 25, 100 } Valor mediano : 20

Filtro da mediana Desta forma, a função principal deste filtro, é reforçar os pontos cujas intensidades são próximas dos seus vizinhos eliminando pon-tos isolados que apareçam na área de filtra-gem;

Pseudo Mediana Tem o objetivo de diminuir o custo computacional no cálculo da mediana; A pseudo mediana PM de um conjunto S de L elementos é dada por: maxmin{ SL } + minmax{ SL } PM ( SL ) = ------------------------------------- 2

Onde: maxmin{SL} = max { min ( s1, . . ., sm ), . . . . . . . . . . . . . . , min ( sL – m + 1, . . ., sL ) } minmax{SL} = min { max ( s1, . . ., sm ), max ( s2, . . ., sm+1 ), max ( sL – m + 1, . . ., sL ) m = ( L + 1 ) / 2

Exemplo { 31, 10, 3, 15, 7, 20, 5 } L = 7 m = ( 7 + 1 ) / 2 = 4 maxmin{SL} = max { min ( s1, . . ., s4 ), min ( s2, . . ., s5 ), min ( s3, . . ., s6 ), min ( s4, . . ., s7 ) }

maxmin{ S L} = max { 3, 3, 3, 5 } = 5 Da mesma forma: minmax{ SL } = min { 31, 15, 20, 20 } = 15 Logo: PM = ( 5 + 15 ) / 2 = 10

Calculando a mediana { 31, 10, 3, 15, 7, 20, 5 } Ordenando: { 3, 5, 7, 10, 15, 20, 31 } Elemento central = 10 = PM

Filtros de Média Ponderada Outros tipos de filtro passa-baixa, conhecidos como filtros de média ponderada, são usados quando os pesos são definidos em função de sua distância do peso central. Exemplos desse tipo de filtro com dimensão 3x3: 1 2 1 2 4 1 ------- 10 1 ------ 16

Aplicações As figuras seguintes mostram duas cenas do satélite Landsat 5 (banda 5), onde a da esquerda é a imagem original realçada linearmente e a da direita corresponde à mesma imagem, porém, resulta da aplicação de um filtro passa-baixa , 7x7.

Filtro Passa Alta A filtragem passa-alta tende a realçar os detalhes, produzindo a "agudização" (sharpering) da ima-gem, isto é, as transições entre regiões diferentes tornando-as mais nítidas. Exemplos: limites de um campo de cultivo, linhas, cercas, etc. Estes filtros podem ser usados para realçar certas características presentes na imagem, tais como bordas, linhas curvas ou manchas. O efeito indesejado é o de enfatizar um ruído, porventura existente na imagem.

Filtro Passa Alta f(n) Se a freqüência é exaltada, a imagem tende a ser mais agressiva ( fina ), suas bordas são mais visíveis; Atenua ou elimina as baixas freqüências; Este filtro elimina todas as freqüências até um certo valor nc: f(n) = 0 para n ≤ nc 1 para n > nc 1 n nc

Exemplos de Filtros Passa Alta -1 5 -1 9 1 -2 5

Realce de pontos isolados A máscara mostrada ao lado é um exemplo de operador de convolução que, quando aplicado a uma imagem, destacará os pixels brilhantes circundados por pixels mais escuros. As baixas freqüências são eliminadas enquanto as altas são inalteradas. -1 8

Realce de linhas -1 2 -1 2 -1 2 2 -1 horizontais diagonal verticais Tem-se ai exemplos de outras máscaras que poderão ser utilizadas para a detecção de linhas na imagem

Realce de Bordas Os filtros de realce de bordas atribuem valores de nível de cinza para os "pixels" da cena original, segundo a influência de seus "pixels" vizinhos. Esta maior ou menor influência será função de valores (positivos, nulos ou negativos) fornecidos pe-lo usuário e atribuídos aos elementos da máscara, considerados segundo a configuração do filtro utili-zado. É através da combinação destes valores de entrada ou pesos, que será obtido um realce maior ou menor da cena, segundo direções preferenciais de interes-se.

As máscaras mostradas a seguir são utilizadas para o realce de bordas em vários sentidos. O nome dado às máscaras indica a direção orto-gonal preferencial em que será realçado o limite de borda. Assim, por exemplo, a máscara norte realça limites horizontais.

Filtros Direcionais 1 -2 -1 1 -1 -2 1 -1 -2 1 -2 -1 1 -1 -2 -1 1 -2 -1 NORTE OESTE NORDESTE NOROESTE 1 -1 -2 -1 1 -2 -1 1 -2 -1 1 -2 SUDOESTE SUDESTE SUL LESTE

Realce Não Direcional Realce não-direcional de bordas: é utilizado quando o usuário deseja realçar bordas, indepen-dentemente da direção. Tem-se como exemplo a detecção de pontos isola-dos na imagem; Pode-se usar três máscaras, que diferem quanto à intensidade de altos valores de níveis de cinza presentes na imagem resultante. Neste caso, as bordas podem ser realçadas com as seguintes intensidades:

Filtros não direcionais -1 8 -1 4 1 -2 3 média baixa alta A máscara alta deixa passar menos os baixos níveis de cinza, isto é, a imagem fica mais clara. A máscara baixa produz uma imagem mais escura que a anterior. A máscara média apresenta resultados intermediários.

Normalizar uma Máscara Normalizar uma máscara significa que o valor resul-tante da aplicação da máscara será dividido pelo so-matório dos pesos. Por exemplo, em uma máscara 3x3, de valor 1, cada valor obtido da aplicação da máscara sobre a imagem será dividido por 9. A normalização garante que as características esta-tísticas da imagem (como média), serão mantidas na imagem filtrada. O usuário pode decidir se a máscara será ou não nor-malizada.

Filtros NÃO-LINEARES Utilizam-se filtros não-lineares para alterar a imagem, sem diminuir sua resolução. Servem para minimizar / realçar ruídos e suavizar / realçar bordas; Na categoria de filtragem não-linear, estão disponíveis os filtros: operadores para detec-ção de bordas e filtros morfológicos.

Detecção de Bordas Borda: fronteira entre duas regiões, cujos níveis de cinza predominantes são razoavelmente diferentes; Para a detecção de bordas, pode-se utilizar dois tipos de filtros espaciais não lineares: Baseados no gradiente da função de luminosi-dade I (x,y) da imagem; Baseados no laplaciano de I(x,y);

Tanto o gradiente quanto o laplaciano podem ser aproximados por máscaras de convolução 3 x 3. Estas máscaras são exemplificadas pelos operado-res de Roberts, Sobel, Prewitt e Frei_chei.

Exemplos de máscaras para detecção de bordas -1 1 1 -1 2 -2 vertical vertical ROBERTS SOBEL -1 1 -1 -2 1 2 horizontal horizontal

Operador de Roberts O operador gradiente de Roberts é o método não-linear mais simples utilizado para detecção de bordas; Apresenta uma desvantagem , dependendo da direção: certas bordas podem ser  mais realçadas que outras, mesmo tendo magnitude igual. Como resultado de sua aplicação, obtém-se uma imagem com altos valores de nível de cinza, em regiões de limites bem definidos e valores baixos em regiões de limites suaves, sendo "0" (zero) para regiões de nível de cinza constante.

Operador de Sobel o operador gradiente de Sobel tem a propriedade de realçar linhas verticais e horizontais mais escuras que o fundo, sem realçar pontos isolados.

Exemplo de aplicação do Operador de Sobel

Exemplos de outras máscaras para detecção de bordas 1 -1 1 -1 - vertical vertical PREWITT FREI CHEN -1 1 -1 - 1 horizontal horizontal

Laplaciano -1 4 -1 8 -1 24

Características do filtro Laplaciano Atenuam as baixas freqüências enquanto enalte-cem as altas; Regiões com intensidade constante ou com intensi-dade aumentando linearmente, tornam-se pretas na transformação, enquanto de regiões com mudanças bruscas de intensidade têm seus valores enalte-cidos;

R E S U M O

Filtros Passa Baixa Deixam as baixas freqüências intactas enquanto atenuam as altas; São utilizados para reduzir o ruído visual contido na ima-gem; Também são usados para remover os conteúdos de alta freqüência da imagem, permitindo uma análise mais deta-lhada da baixa freqüência; Se subtrairmos da imagem original sua imagem filtrada com passa baixa, tem-se uma imagem bem enaltecida sem o aumento do ruído;

Filtros Passa Alta Atenuam as baixas freqüências enquanto que as altas ficam intactas; As regiões com baixas freqüências ficam pretas enquanto que as de alta ficam enaltecidas;

FIM DA AULA