Curso de Análise Estatística UNIFESP 2007 Prof. Dr. Clóvis de Araújo Peres Prof. Dr. Clóvis de Araújo Peres

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1 Curso de Análise Estatística UNIFESP 2007 Prof. Dr. Clóvis de Araújo Peres clovis36@terra.com.br Prof. Dr. Clóvis de Araújo Peres clovis36@terra.com.br

2 FILOSOFIA DO CURSO É um curso de estatística que não exige conhecimento prévio e os conceitos são introduzidos através de exemplificação prática, dando ênfase na intuição e não na argumentação matemática. O curso é dividido em duas partes: Na primeira parte serão discutidos conceitos fundamentais de estatística descritiva e inferencial, que permitem ao aluno entender a essência do pensamento estatístico. Na segunda parte iremos realizar a análise estatística completa de projetos de pesquisa desde o planejamento até a conclusão. Os projetos são escolhidos de forma a contemplar o ensino de diferentes técnicas de análise estatística. É importante que o aluno participe de todas as etapas de discussões com perguntas relacionadas com a sua área de atuação. O material didático distribuído é apenas um guia do roteiro do curso.

3 Programa do Curso Parte 1: Definições e conceitos básicos. I - Definição de Estatística; II - Interação entre a Estatística e o Método Científico; III - Tipos de variáveis geradoras de dados; IV - Planejamento de pesquisa Observacional e Experimental : diferentes formas de obtenção de dados; V - Descrição de um conjunto de dados obtidos por Levantamentos Populacionais, Amostrais ou Experimentos Controlados através de: medidas-resumo, tabelas e gráficos apropriados para cada situação; VI - Conceitos essenciais para se entender a Análise Estatística Inferencial: erro amostral, intervalo de confiança para uma amostra e determinação de tamanho de amostra. VII - Noções sobre Teste de Hipóteses para comparação de dois grupos, variáveis Numéricas e Categóricas. VIII - Noções sobre Intervalo de Confiança para comparação de dois grupos, variáveis Numéricas e Categóricas.

4 Programa do Curso Parte 2: Análise Estatística de Projetos de Pesquisa com o uso do computador. I - Estudo da relação entre variáveis categóricas: Chi- Quadrado, Teste exato de Fisher. II - Estudo da relação entre uma variável resposta numérica e variáveis explicativas categóricas: Análise de Variância. III - Estudo da relação entre variáveis numéricas: Análise de Regressão. Referências: - Practial Statistics For Medical Research, Douglas G. Alltman. Chapman& Hall/CRC - Introdução à Estatística Médica, José Francisco Soares e Arminda Lucia Siqueira. Departamento de Estatística UFMG Parte 2: Análise Estatística de Projetos de Pesquisa com o uso do computador. I - Estudo da relação entre variáveis categóricas: Chi- Quadrado, Teste exato de Fisher. II - Estudo da relação entre uma variável resposta numérica e variáveis explicativas categóricas: Análise de Variância. III - Estudo da relação entre variáveis numéricas: Análise de Regressão. Referências: - Practial Statistics For Medical Research, Douglas G. Alltman. Chapman& Hall/CRC - Introdução à Estatística Médica, José Francisco Soares e Arminda Lucia Siqueira. Departamento de Estatística UFMG

5 I – Definição de Estatística É um campo de estudos que produz metodologia para: Decidir qual é o melhor Plano para a realização de uma Pesquisa científica ou observacional (analítica ou descritiva); Organizar e Sumarizar dados obtidos por classificação, contagem ou mensuração, ou transformações destes, e Fazer inferências sobre populações de unidades (indivíduos, objetos, animais) quando apenas uma parte (amostra) é estudada (classificada, contada ou medida). Sub-áreas da Estatística: (1) Planejamento de experimentos e técnicas de amostragem; (2) Estatística Descritiva; (3) Estatística Inferencial. CAP

6 II- Interação entre estatística e pesquisa científica Análise Estatística Descritiva Análise Inferencial Conclusões Formulação de novos objetivos Objetivos da pesquisa Planejamento da pesquisa Observações Dados

7 III – Tipos de variáveis geradoras de dados Categóricas Numéricas Nominal (classificação) Ordinal (classificação) Discreta (contagem) Contínua (mensuração) sexo, raça, região, grupo sangüíneo pressão sangüínea (baixa, normal, alta) Número de acidentes, número de filhos Peso, altura, pressão sangüínea

8 III - Tipos de variáveis geradoras de dados

9 IV - Planejamento da Pesquisa Tipos de Pesquisa IV.A. Observacional : coletamos informações sobre variáveis categóricas e numéricas de interesse, em indivíduos de um ou mais grupos, mas não realizamos intervenções. Quanto à forma de obtenção dos dados, pode ser prospectivo, retrospectivo ou transversal. Exemplos: Levantamento Populacional, Levantamento Amostral e Estudo Epidemiológico. IV.B. Experimental : coletamos as informações como no caso anterior, mas os resultados são influenciados pelo pesquisador com intervenções. Em geral é necessário grupo controle. A forma de obtenção dos dados é, em geral, prospectiva, longitudinal. Exemplos: Ensaios Clínicos, experimentos nas áreas de agronomia, industria e laboratórios. Tipos de Pesquisa IV.A. Observacional : coletamos informações sobre variáveis categóricas e numéricas de interesse, em indivíduos de um ou mais grupos, mas não realizamos intervenções. Quanto à forma de obtenção dos dados, pode ser prospectivo, retrospectivo ou transversal. Exemplos: Levantamento Populacional, Levantamento Amostral e Estudo Epidemiológico. IV.B. Experimental : coletamos as informações como no caso anterior, mas os resultados são influenciados pelo pesquisador com intervenções. Em geral é necessário grupo controle. A forma de obtenção dos dados é, em geral, prospectiva, longitudinal. Exemplos: Ensaios Clínicos, experimentos nas áreas de agronomia, industria e laboratórios.

10 IV.A Pesquisas Observacionais IV.A.1 – Levantamentos populacionais Contínuos – quando os eventos vão sendo registrados à medida que ocorrem. Ex : registros de óbitos, nascimentos, casamentos Periódicos – são aqueles que acontecem ciclicamente. Ex: censos populacionais que ocorrem a cada 10 anos. Ocasionais – são aqueles realizados sem preocupação de continuidade ou periodicidade pré estabelecidas. Obs: A análise estatística recomendada: Descritiva ou Exploratória de dados.

11 IV.A Pesquisas Observacionais IV.A.2 –Levantamentos Amostrais - Etapas: Definição do objetivo; Descrição da população (população objetivo e amostrada); Unidade amostral e unidade de informação; Forma de obtenção da informação (instrumentos de coleta); Escolha do Plano Amostral apropriado:  Amostra casual simples  Amostra estratificada  Amostra em múltiplos estágios IV.A.2 –Levantamentos Amostrais - Etapas: Definição do objetivo; Descrição da população (população objetivo e amostrada); Unidade amostral e unidade de informação; Forma de obtenção da informação (instrumentos de coleta); Escolha do Plano Amostral apropriado:  Amostra casual simples  Amostra estratificada  Amostra em múltiplos estágios

12 - Condições de vida das famílias da RMSP; - Pesquisa de Emprego e Desemprego da RMSP; - Grau de satisfação dos usuários da SABESP; - Estimação da prevalência de cefaléia no município de Marília - Grau de satisfação de usuários da rede hospitalar do município de Guarulhos; - Perfil sócio-econômico dos favelados e encortiçados do município de São Paulo; - Estudo do rendimento escolar na rede Estadual de Ensino na RMSP. - Condições de vida das famílias da RMSP; - Pesquisa de Emprego e Desemprego da RMSP; - Grau de satisfação dos usuários da SABESP; - Estimação da prevalência de cefaléia no município de Marília - Grau de satisfação de usuários da rede hospitalar do município de Guarulhos; - Perfil sócio-econômico dos favelados e encortiçados do município de São Paulo; - Estudo do rendimento escolar na rede Estadual de Ensino na RMSP. IV.A Pesquisas Observacionais IV.A.2 –Levantamentos Amostrais Exemplos

13 IV.A Pesquisas Observacionais IV.A.3 –Estudos Epidemiológicos São, em geral, necessários quando informações preliminarmente coletadas indicam que um estudo epidemiológico mais detalhado deve ser conduzido para estudar a associação entre uma variável resposta dicotômica (doença, óbito) e variáveis explicativas categóricas e numéricas COORTES Em estudos de coorte prospectivo todos os indivíduos incluídos são não doentes e divididos em 2 grupos, expostos e não expostos. O coorte é seguido por um período de tempo e taxas de incidência da doença são comparadas entre expostos e não expostos. Este estudo também pode ser conduzido retrospectivamente selecionando dois grupos de indivíduos expostos e não expostos comparando-se taxas de incidência da doença em um período de tempo passado. São, em geral, necessários quando informações preliminarmente coletadas indicam que um estudo epidemiológico mais detalhado deve ser conduzido para estudar a associação entre uma variável resposta dicotômica (doença, óbito) e variáveis explicativas categóricas e numéricas COORTES Em estudos de coorte prospectivo todos os indivíduos incluídos são não doentes e divididos em 2 grupos, expostos e não expostos. O coorte é seguido por um período de tempo e taxas de incidência da doença são comparadas entre expostos e não expostos. Este estudo também pode ser conduzido retrospectivamente selecionando dois grupos de indivíduos expostos e não expostos comparando-se taxas de incidência da doença em um período de tempo passado.

14 CASO-CONTROLE Em estudos de caso-controle um grupo de doentes (casos) e um grupo de não doentes (controles) são selecionados. A proporção de indivíduos que foram expostos por um período de tempo é calculada nos grupos e comparadas. TRANSVERSAL Em estudos transversais ou de prevalência, exposição a fatores de risco e de ocorrência da doença são avaliados simultaneamente num ponto no tempo em um grupo de indivíduos. Taxas de prevalência da doença são comparadas entre expostos e não expostos. CASO-CONTROLE Em estudos de caso-controle um grupo de doentes (casos) e um grupo de não doentes (controles) são selecionados. A proporção de indivíduos que foram expostos por um período de tempo é calculada nos grupos e comparadas. TRANSVERSAL Em estudos transversais ou de prevalência, exposição a fatores de risco e de ocorrência da doença são avaliados simultaneamente num ponto no tempo em um grupo de indivíduos. Taxas de prevalência da doença são comparadas entre expostos e não expostos. IV.A Pesquisas Observacionais IV.A.3 –Estudos Epidemiológicos

15 IV.B Pesquisa Experimental - Etapas: Objetivo; Descrição das situações experimentais que serão comparadas (Tratamentos); Descrição da população experimental; Escolha da unidade experimental; Escolha do Plano Experimental: Completamente casualizado (amostras não pareadas) Blocos casualizados (amostras pareadas) Experimentos “Cross-over” - Etapas: Objetivo; Descrição das situações experimentais que serão comparadas (Tratamentos); Descrição da população experimental; Escolha da unidade experimental; Escolha do Plano Experimental: Completamente casualizado (amostras não pareadas) Blocos casualizados (amostras pareadas) Experimentos “Cross-over”

16 IV.B Pesquisa Experimental Exemplo # 1 - Teste do efeito do Metoprolol em pacientes de 65 a 74 anos que tiveram Infarto Agudo do Miocárdio. Comentários: 1.Os pacientes foram aleatorizados a cada um dos grupos e após o seguimento de 3 meses foi registrado o estado vital; 2.O estudo é um Ensaio Clínico completamente aleatorizado, prospectivo, com amostras independentes isto é, não pareada 3.É o estudo da relação entre duas variáveis categóricas dicotômicas, uma resposta e a outra explicativa.

17 IV.B Pesquisa Experimental Exemplo # 2 Comparação de 3 grupos de gestantes - normais (N), tolerância diminuída (TD) e diabéticas (D) em relação a hemoglobina glicosilada (HbA). Comentários: 1.É um plano experimental completamente casualizado com um critério de classificação. Três amostras independentes de 10 gestantes, uma para cada classe, amostras não pareadas. 2.Estudo da relação entre uma variável numérica resposta, (HbA) e uma explicativa categórica, classe de gestantes.

18 IV.B Pesquisa Experimental Exemplo # 3: Estudo sobre perda de peso(kg) em obesos para 2 diferentes terapias e 4 diferentes dietas. Comentários: 1.É um plano experimental completamente casualizado com dois critérios de classificação. São 8 amostras independentes de 5 indivíduos, não pareadas, uma para cada combinação (dieta, terapia). 2.Estudo da relação entre duas variáveis categóricas explicativas, dieta e terapia, e uma numérica, resposta.

19 IV.B Pesquisa Experimental Comentários: 1) O Plano Experimental utilizado foi “ Cross-Over ”. Cada indivíduo é submetido às 2 drogas em períodos diferentes. 30 indivíduos recebem a droga A e os outros 30 recebem a droga B no primeiro período. Em um segundo período, após a eliminação do efeito residual, os dois grupos recebem as drogas em ordem contrária. 2) São amostras pareadas onde cada indivíduo é controle dele mesmo. Exemplo # 4 : Comparação de duas drogas para normalizar a pressão sanguínea em hipertensos

20 V – Análise exploratória de dados A Análise Descritiva ou Exploratória de dados consiste em obter: - Medidas que resumem informações de um conjunto de dados quanto a posição central e variabilidade. - Gráficos e tabelas que mostram a distribuição dos dados. Estes conceitos serão apresentados de acordo com o seguinte esquema: a)Variável numérica 1) Medidas de Variabilidade e de Posição: Amplitude, Desvio padrão, Média, Mediana e Quartil; 2) Representação gráfica: Histograma e Box-plot; 3) Propriedades da distribuição normal. b) Variável categórica 1) medidas de variabilidade e de posição obtidas das frequencias. 2) representação gráfica: gráfico de barras e pizza.

21 Variável numérica: Exemplo 1: Duas amostras de 20 indivíduos 1) Medida de variabilidade – Amplitude Amostra 1: Estatura mínima: 140 cm Estatura máxima: 180 cm Amostra 2: Estatura mínima: 150 cm Estatura máxima: 170 cm Questão 2: Quanto a variabilidade individual de uma amostra é maior do que a outra?Resposta: Questão 1: Em qual das duas amostras os indivíduos variam mais em relação à estatura?Resposta: CONCEITOS: V – Análise exploratória de dados

22 Variável numérica: Exemplo 2: Duas amostras de 6 indivíduos (os valores abaixo representam a estatura, em cm) 1) medidas de variabilidade e de posição – Media e Desvio padrão Amostra 1: 150, 151, 153, 155, 158, 160 Amostra 2: 150, 155, 155, 155, 155, 160 Questão 1: Em qual das duas amostras os indivíduos variam mais em relação à estatura?Resposta: Questão 2: Quanto a variabilidade de uma amostra é maior que a da outra?Resposta: CONCEITOS: V – Análise exploratória de dados

23 Variável numérica : 2) Representação gráfica para amostras grandes - Histograma a) Histograma (distribuição de freqüência empírica) V – Análise exploratória de dados

24 Variável numérica : b)Representação gráfica para amostras pequenas - BoxPlot : (forma de agrupar dados através dos percentis) Exemplo : Estudo sobre Diabetes Gestacional - Comparação de 3 grupos de gestantes, normais, tolerância diminuídas e diabéticas em relação a hemoglobina glicosilada (HbA). Box-Plot do nível de Hemoglobina glicosilada, segundo grupo de gestantes. V – Análise exploratória de dados

25 Variável numérica: 3) Noções sobre a Distribuição Normal Propriedades da Distribuição Normal 68% dos valores individuais estão entre  -  e  +  90% dos valores individuais estão entre  - 1,64  e  + 1,64  95% dos valores individuais estão entre  - 1,96  e  + 1,96  99,7% dos valores individuais estão entre  - 3  e  + 3  Média = Mediana = Moda Coeficiente de Assimetria = 0 [-1; 1] ou [-2;2] Coeficiente de Curtose = 0 [-1; 1] ou [-2;2] V – Análise exploratória de dados

26 Variável numérica : · 4) Curva normal ajustada à distribuição de freqüência empírica V – Análise exploratória de dados

27 Variável categórica : 1) medidas de variabilidade e de posição Exemplo: Duas amostras de 20 indivíduos classificados em relação ao sexo.. Questão 1: Em qual das duas amostras os indivíduos variam mais em relação ao sexo?Resposta: Questão 2: Quanto a variabilidade de uma amostra é maior que a da outra? Questão 2: Quanto a variabilidade de uma amostra é maior que a da outra? Resposta: Resposta: CONCEITOS: V – Análise exploratória de dados

28 Variável categórica: 2) Representação gráfica: gráfico de barras e pizza V – Análise exploratória de dados

29 VI - Conceitos essenciais para se entender a análise estatística inferencial: erro amostral e intervalo de confiança. Essência da Estatística Inferencial Considere uma população de indivíduos representada por uma variável numérica (Albumina Sérica).

30 VI - Conceitos essenciais para se entender a análise estatística inferencial: erro amostral e intervalo de confiança. Questão de interesse “Queremos estimar por meio de uma amostra de tamanho n a média populacional µ”.

31 Considerações sobre a solução a) Tipo de Amostra: Amostra probabilística; b) Para qualquer tamanho de amostra n a média da amostra é “sempre” diferente da média µ da população; c) A distância entre a média da amostra e a média da população é chamada de Erro Amostral (EA). VI - Conceitos essenciais para se entender a análise estatística inferencial: erro amostral e intervalo de confiança.

32 Considerações sobre a solução d) Para uma determinada população com uma determinada variância, quanto maior for o tamanho da amostra menor será o EA e) Para um determinado tamanho de amostra quanto mais espalhada for a população em torno da média (variância), maior será o EA Conclusão: Portanto podemos escrever que o erro amostral (EA) é proporcional ao quociente Ou

33 Formulas para se calcular Erro amostral, tamanho da amostra e construir intervalo de confiança para médias e proporções

34 VII Comparação de dois grupos: (Testes de Hipóteses) > - Roteiro para testes de hipóteses a) Formulação das hipóteses estatísticas: Hipótese Nula (H o ) Hipótese Alternativa (H a ) b) Determinação de uma medida de afastamento da hipótese c) Obtenção de um Sistema de Referência d) Calculo do valor p [ Nível de Significância observado, p-value” ], que representa a probabilidade de errar quando o pesquisador rejeita H o ) CAP > - Roteiro para testes de hipóteses a) Formulação das hipóteses estatísticas: Hipótese Nula (H o ) Hipótese Alternativa (H a ) b) Determinação de uma medida de afastamento da hipótese c) Obtenção de um Sistema de Referência d) Calculo do valor p [ Nível de Significância observado, p-value” ], que representa a probabilidade de errar quando o pesquisador rejeita H o ) CAP

35 VII Comparação de dois grupos: (Testes de Hipóteses) Variável Numérica, Amostras não pareadas EXEMPLO 1: Variável Numérica, Amostras não pareadas Pressão altaSimNãoTotal N 278522800 Média 28,0226,4626,72 Variância 17,6437,3388,73 Desvio-padrão 4,206,119,42 Erro-padrão 0,250,270,23 Comparação de motoristas que se declaram hiper-tensos e normais em relação ao Índice de Massa Corpórea (IMC)

36 VII Comparação de dois grupos: (Testes de Hipóteses) Representamos o IMC médio por: μ 1, IMC médio dos hipertensos μ 2, IMC médio dos normais Representamos o IMC médio por: μ 1, IMC médio dos hipertensos μ 2, IMC médio dos normais b) Medida de afastamento da hipótese nula versus a)Formulação das Hipóteses: Solução: onde

37 Sistema de Referência: Distribuição t-Student com (n sim +n não –2) graus de liberdade; c) Nível de Significância Descritivo: p=0,0001; Conclusão: O IMC médio dos indivíduos com pressão alta é estatisticamente maior do que o IMC médio dos indivíduos com pressão normal (p=0,0001).

38 VII Comparação de dois grupos: (Testes de Hipóteses) Variável Categórica, Amostras não pareadas EXEMPLO 2: Variável Categórica, Amostras não pareadas Estudo sobre presença de sintomas da doença entre vacinados e não vacinados Sintomas da doençaVacinadoNão vacinadoTotal Sim5 (3,3%)45 (12,9%)50 (10,0%) Não145 (96,7%)305 (81,7%)450 (90,0%) Total150 (100,0%)350 (100,0%)500 (100,0%)

39 VII Comparação de dois grupos: (Testes de Hipóteses) Solução: a)Formulação das Hipóteses: b) Medida de afastamento da hipótese nula

40 c) Sistema de Referência: Distribuição de Qui-quadrado com 1 grau de liberdade; d) Nível de Significância Descritivo: p=0,0011; e)Conclusão: A proporção de indivíduos com sintoma da doença, entre os vacinados, é estatisticamente menor que entre os não vacinados (p=0,0011). VII Comparação de dois grupos: (Testes de Hipóteses)

41 VIII Comparação de dois grupos (Intervalo de Confiança-variável numérica) b)Cálculo do erro padrão (EP) da diferença entre as médias; Roteiro para Intervalo de Confiança Variável Numérica: a)Cálculo da diferença observada (d) entre as duas médias; c)Cálculo do erro amostral da diferença das médias EA(x 1 – x 2 ) = c(EP), onde c corresponde ao coeficiente de confiança;

42 VIII Comparação de dois grupos (Intervalo de Confiança-variável numérica) Roteiro para Intervalo de Confiança (cont.) Variável Numérica: d)Cálculo do intervalo de confiança (IC) e)Interpretação do intervalo de confiança.

43 Variável Numérica, Amostras não pareadas EXEMPLO 1: Variável Numérica, Amostras não pareadas Comparação de motoristas que se declaram hiper-tensos e normais em relação ao Índice de Massa Corpórea (IMC) VIII Comparação de dois grupos (Intervalo de Confiança-variável numérica)

44 Interpretação: Com 95% de Confiança, a diferença média de IMC entre hiper- tensos e normais foi de 1,56 kg/(cm) 2, podendo atingir um valor mínimo de 0,76 kg/(m) 2 e um valor máximo de 2,36 kg/(m) 2

45 VIII Comparação de dois grupos (Intervalo de Confiança-variável categórica) b)Cálculo do erro padrão (EP) da diferença entre as proporções: Roteiro para Intervalo de Confiança Variável Categórica: a)Cálculo da diferença observada (p 1 -p 2 ) entre as duas proporções; c)Cálculo do erro amostral da diferença das proporções EA(p 1 – p 2 ) = c(EP), onde c é o coeficiente de confiança;

46 VIII Comparação de dois grupos (Intervalo de Confiança-variável categórica) Roteiro para Intervalo de Confiança (cont.) Variável Categórica: d)Cálculo do intervalo de confiança (IC) e)Interpretação do intervalo de confiança.

47 Variável Categórica, Amostras não pareadas EXEMPLO 2: Variável Categórica, Amostras não pareadas Estudo sobre presença de sintomas da doença entre vacinados e não vacinados VIII Comparação de dois grupos (Intervalo de Confiança-variável categórica)

48 Interpretação: Com 95% de Confiança, a diferença da proporção de Indivíduos com sintoma, entre os não vacinados e os vacinados, foi de 0,096 (9,6%), podendo atingir um valor mínimo de 0,051(5,1%) e um valor máximo de 0,141(14,1%).