Profª Juliana Schivani u.br.

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1 Profª Juliana Schivani juliana.schivani@ifrn.ed u.br

2 Trigonometria do Ciclo Trigonométrico Profº Juliana Schivani x y 0° 90° 180° 270° 360° 1 1 Funções Seno, Cosseno e Tangente

3 Profº Juliana Schivani x y 1 1 α A B O Funções Seno, Cosseno e Tangente

4 Profº Juliana Schivani x y 1 1 α A B O Eixo dos senos = Eixo y Funções Seno, Cosseno e Tangente

5 Profº Juliana Schivani x y 1 1 α A B O Eixo dos cossenos = Eixo x Eixo dos senos = Eixo y Funções Seno, Cosseno e Tangente

6 Profº Juliana Schivani x y 1 1 α A B O Eixo dos cossenos = Eixo x Eixo dos senos = Eixo y Eixo das tangentes Funções Seno, Cosseno e Tangente

7 Profº Juliana Schivani Funções Seno, Cosseno e Tangente

8 Seno no ciclo trigonométrico Profº Juliana Schivani sen 90°= 1sen 180°= 0 sen 270°= -1 sen 360°= 0 sen π /2 = 1sen π = 0sen 3 π /2 = - 1 sen 2 π = 0 QI QII QIII QIV Funções Seno, Cosseno e Tangente

9 Cosseno no ciclo trigonométrico Profº Juliana Schivani cos 90°= 0cos 180°= - 1 cos 270°= 0 cos 360°= 1 cos π /2 = 0cos π = - 1cos 3 π /2 = 0 cos 2 π = 1 QI QII QIII QIV Funções Seno, Cosseno e Tangente

10 Tangente no ciclo trigonométrico Profº Juliana Schivani tg 180°= 0 tg 360°= 0 tg π = 0 tg 2 π = 0 QI QII QIII QIV Funções Seno, Cosseno e Tangente

11 STQ 121314 Profº Juliana Schivani Funções Seno, Cosseno e Tangente

12 Ângulos notáveis Funções Seno e Cossseno Profº Juliana Schivani ÂNGULO0°90°180°270°360°30°45°60° SENO01001/2 √ 2/2 √ 3/2 COSSENO1001 √ 3/2 √ 2/2 1/2 TANGENTE000 √ 3/3 1 √3√3

13 Funções Seno e Cossseno Profº Juliana Schivani

14 Período das funções seno e cosseno Profº Juliana Schivani 0° 90° 180° 270° 360° 30° Funções Seno, Cosseno e Tangente

15 Período das funções seno e cosseno Profº Juliana Schivani Funções Seno, Cosseno e Tangente

16 Período das funções seno e cosseno Profº Juliana Schivani Encontrar o período das seguintes funções: a)y = 5 + 8 sen (4x + π /3) b)z = 10 cos (2x – π /2) p = 2 π /4 = π /2 p = 2 π /2 = π Funções Seno, Cosseno e Tangente

17 Função seno Profº Juliana Schivani x senx Funções Seno, Cosseno e Tangente

18 Função seno Profº Juliana Schivani x senx DfDf = ℝ Imf = [-1, 1] Funções Seno, Cosseno e Tangente

19 Profº Juliana Schivani Função seno Funções Seno, Cosseno e Tangente

20 Função cosseno Profº Juliana Schivani DfDf = ℝ Imf = [-1, 1] Funções Seno, Cosseno e Tangente

21 Profº Juliana Schivani Funções Seno, Cosseno e Tangente

22 Gráfico das funções Profº Juliana Schivani f(x) = a + b ∙ sen(c·x) ou f(x) = a + b ∙ cos(c·x) a → “Corta” o eixo y no seno, deslocando o gráfico “a” unidades para cima (a>0) ou para baixo (a<0), afetando a imagem. b → “estica a curva”, sem alterar o período, mas afetando a imagem. c → reduz a “largura da curva” c vezes, alterando o período, mas sem afetar a imagem. Funções Seno, Cosseno e Tangente

23 Profº Juliana Schivani f(x) = sen(x) Funções Seno, Cosseno e Tangente

24 Profº Juliana Schivani f(x) = |sen(x)| Funções Seno, Cosseno e Tangente

25 Profº Juliana Schivani f(x) = – |sen(x)| Funções Seno, Cosseno e Tangente

26 Profº Juliana Schivani f(x) = 1 – |sen(x)| Funções Seno, Cosseno e Tangente

27 Funções Seno e Cossseno Profº Juliana Schivani

28 Funções Seno e Cossseno Profº Juliana Schivani Parque japonês constrói a montanha-russa mais íngreme do mundo A Takabisha, nome que significa "dominadora" tem uma torre que proporciona uma queda-livre de cerca de 40m sob um ângulo de 121°. O movimento dos carros do brinquedo possui a ajuda de motores lineares, além da própria gravidade, trazendo uma velocidade de até 100 km/h. http://www.tecmundo.com.br/10906-parque-japones- constroi-a-montanha-russa-mais-ingreme-do- mundo.htm#ixzz29IzyxQ8i Com tanta velocidade, o passeio na montanha-russa dura pouco menos de 2min. Ainda assim, o título de montanha-russa mais rápida do mundo pertence ao Formula Rossa, em um parque em Abu Dhabi, capaz de atingir 240 km/h.

29 A roda gigante ao lado tem 12 cadeiras igualmente distribuídas ao longo da circunferência de 9m de raio. A distância do centro da roda ao solo é de 10m. A roda gira, lentamente, com velocidade praticamente constante de 3° por segundo, completando a volta em 120s. Um passageiro sentado em uma das cadeiras observa que sua altura em relação ao solo vai variando de maneira periódica ao longo do passeio, de forma que uma determinada altura é atingida algumas vezes à medida que a roda executa as várias voltas do passeio. Como podemos expressar a altura em que se encontra uma determinada cadeira a cada instante do passeio? Profº Juliana Schivani Funções Seno, Cosseno e Tangente

30 Funções Seno e Cossseno Profº Juliana Schivani TempoPosiçãoAltura 0 segA10 m 10 segB 20 segC 30 segD t segX

31 TempoPosiçãoAltura 0 segA10 m 10 segB 20 segC 30 segD t segX Profº Juliana Schivani Funções Seno, Cosseno e Tangente

32 Profº Juliana Schivani  Encontrar o período de h A função se repete a cada 120 seg  Encontrar o valor máximo de h  Encontrar o valor mínimo de h Funções Seno, Cosseno e Tangente

33 Função tangente x tg x Profº Juliana Schivani Funções Seno, Cosseno e Tangente

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35 Referências IEZZI, Gelson; [et al.]. Matemática: ciência e aplicações, 2: ensino médio. São Paulo: Saraiva, 2010. SMOLE, Kátia; DINIZ, Maria. Matemática: ensino médio, 2. 6ª ed. São Paulo: Saraiva, 2010. GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática completa: ensino médio, vol. único. São Paulo: FTD, 2002. Profº Juliana Schivani Funções Seno, Cosseno e Tangente