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PublicouPedro Pinhal Martini Alterado mais de 8 anos atrás
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Introdução à Integral Definida Aula 04 – Matemática II – Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli
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Área Desde os tempos mais antigos os matemáticos se preocupam com o problema de determinar a área de uma figura plana. O procedimento mais usado foi o método da exaustão, que consiste em aproximar a figura dada por meio de outras, cujas áreas são conhecidas.
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Por exemplo Podemos citar o círculo. Para definir sua área consideramos um polígono regular inscrito de n lados, que denotamos por P n. A área do círculo será dada A c = n.A t onde A t = área do polígono e n o número de polígonos inscritos. r h t b
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Para definir a área de uma figura plana qualquer, procedemos de forma análoga. Aproximamos a figura por polígonos cujas áreas possam ser calculadas pelos métodos da geometria elementar.
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Soma de Riemann
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Definição:
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Exemplo Como calcular essa área?
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2º passo : construir uma tabela com valores correspondentes: 13/225/2 3456
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Se continuarmos a subdividir a região R usando um numero cada vez maior de retângulos, as somas correspondentes se aproximam cada vez mais da área exata de A. 15/43/27/429/45/211/4 37/249/2511/2613/2
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A Integral Definida Integral Definida
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A Integral Definida Integral Definida
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A área como uma integral definida R
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O Teorema Fundamental do Cálculo Se calcular o limite de uma soma fosse a única forma de obter o valor de uma integral definida, o processo de integração provavelmente não passaria de uma curiosidade matemática. Felizmente, existe um meio mais simples de executar o cálculo, graças a um importante teorema que relaciona a integral definida à antiderivação.
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Exemplos
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Regras para Integrais Definidas Regra da multiplicação por uma constante: onde k é uma constante Regra da soma: Regra da diferença Regra da subdivisão:
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Exemplos
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Uso da substituição em Integrais Definidas
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Exemplos:
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Exercícios
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