NÚMEROS COMPLEXO S Profª Juliana Schivani

Apresentação em tema: "NÚMEROS COMPLEXO S Profª Juliana Schivani"— Transcrição da apresentação:

1 NÚMEROS COMPLEXO S Profª Juliana Schivani juliana.schivani@ifrn.edu.br

2 Conjunto dos números complexos Números Complexos Profª Juliana Schivani

3 Número imaginário Números Complexos Profª Juliana Schivani Número imaginári o i

4 Número imaginário Números Complexos Profª Juliana Schivani

5 Número imaginário A cada quatro potências consecutivas de i, iniciando com o expoente 1, o conjunto solução sempre é o mesmo {i, -1, i, 1} Para determinar o valor de potências com expoentes maiores, basta dividir o expoente por 4 e considerar o resto da divisão como o novo expoente, que será o, 1, 2 ou 3. Números Complexos Profª Juliana Schivani 503 201 2 – 2

6 Número complexo Números Complexos Profª Juliana Schivani Um número complexo é todo número na forma z = a + bi Número complexo Parte real de z Parte imaginária de z Quando a = 0, ⟹ z = bi Quando b = 0, ⟹ z = a Nº imaginário puro Nº real

7 Número complexo Números Complexos Profª Juliana Schivani

8 F = x + yi permite calcular a força de arrasto responsável pela sustentação do corpo. A partir da solução dessa equação, define- se o perfil aerodinâmico que facilita a circulação do fluido em torno da asa do avião. Números Complexos Profª Juliana Schivani

9 Os aviões da Air Race seguem os mesmos princípios de todos os aviões, porém, para a realização dos malabarismos, a eficiência aerodinâmica dessas aeronaves precisam ser potencializadas e o arrasto reduzido.

10 Representação gráfica do número complexo No plano cartesiano, podemos representar qualquer número complexo através de um ponto (x,y) onde x é a parte real e y a parte imaginária. Números Complexos Profª Juliana Schivani 1 2 3 4 43214321 z = 3 + 2i y (reta imaginária) x (reta dos reais) AFIXO de z w = 1 + i

11 Módulo de um número complexo Por definição, o módulo é a distância do número até a sua origem. No número complexo, o módulo será a distância do seu afixo à origem. Números Complexos Profª Juliana Schivani z = a + bi |z|  a b

12 Forma polar ou trigonométrica de um número complexo Números Complexos Profª Juliana Schivani z = a + bi |z|  a b

13 Forma polar ou trigonométrica de um número complexo Números Complexos Profª Juliana Schivani Um afixo de um número complexo pode variar em uma circunferência de centro na origem e raio igual a 1. Assim, o número complexo Z tem módulo 1 e seu argumento (ângulo) varia.

14 Forma polar ou trigonométrica de um número complexo Números Complexos Profª Juliana Schivani Encontre as novas coordenadas do ponto A (3,4) após uma rotação de 90° no sentido anti-horário em relação a origem. 0 1

15 Um circuito elétrico que contém um resistor R, um indutor L e um capacitor C conectados em série ou em paralelo é denominado circuito RLC. A medida da resistência de um circuito RLC é chamada de impedância(Z). Números Complexos Profª Juliana Schivani

16 Z = R + j X, ou na forma polar, Z = |Z|cosf + j senf  j² = -1 (não usa i para não confundir com corrente elétrica);  f é o ângulo (argumento) de defasagem entre a tensão aplicada e a corrente no circuito;  |Z| é o módulo de Z;  R é a resistência elétrica (em ohm);  X é a resultante (em ohm) das reatâncias indutivas e capacitivas do circuito.

17 Operações com números complexos Uma fonte de tensão de 220 V alimenta uma carga de impedância Z = (10 + 10j) ohm. Qual a corrente elétrica fornecida pela fonte? Números Complexos Profª Juliana Schivani

18 Operações com números complexos Números Complexos Profª Juliana Schivani ADIÇÃO

19 Operações com números complexos Números Complexos Profª Juliana Schivani ADIÇÃO Soma parte real com parte real e soma parte imaginária com parte imaginária.

20 Operações com números complexos Números Complexos Profª Juliana Schivani SUBTRAÇÃO

21 Operações com números complexos Números Complexos Profª Juliana Schivani SUBTRAÇÃO Subtrai parte real com parte real e subtrai parte imaginária com parte imaginária.

22 Operações com números complexos Números Complexos Profª Juliana Schivani MULTIPLICAÇÃ O

23 Operações com números complexos Números Complexos Profª Juliana Schivani MULTIPLICAÇÃ O Aplica a propriedade da distributividade.

24 Operações com números complexos Números Complexos Profª Juliana Schivani DIVISÃO A ideia é a mesma de quando tiramos uma raiz de um denominador. Conjugado de w

25 Operações com números complexos Números Complexos Profª Juliana Schivani DIVISÃO Multiplica numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

26 Conjugado de um número complexo Números Complexos Profª Juliana Schivani 1

27 Operações com números complexos Uma fonte de tensão de 220 V alimenta uma carga de impedância Z = (10 + 10j) ohm. Qual a corrente elétrica fornecida pela fonte? Números Complexos Profª Juliana Schivani