APLICAÇÃO DE MODELOS CINÉTICO E ENERGÉTICO PARA ANÁLISE DA FRAGMENTAÇÃO DE PARTÍCULAS ULTRAFINAS DE QUARTZO EM MOINHO PLANETÁRIO SANTOS, J.B.1,2, SOARES,

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1 APLICAÇÃO DE MODELOS CINÉTICO E ENERGÉTICO PARA ANÁLISE DA FRAGMENTAÇÃO DE PARTÍCULAS ULTRAFINAS DE QUARTZO EM MOINHO PLANETÁRIO SANTOS, J.B.1,2, SOARES, B.R.1, GUZZO, P.L.1, MACHADO, A.O.D.1 1Universidade Federal de Pernambuco (UFPE), Departamento de Engenharia de Minas, Laboratório de Tecnologia Mineral. 2Departamento Nacional de Produção Mineral (DNPM/MT).

2 MOTIVAÇÃO Materiais ultrafinos
Especificações gerais para o uso industrial: Pureza Morfologia das partículas Tamanho (< 10 µm) Controle do processo Simulação e avaliação da DTP em relação às variáveis do processo Modelagem matemática

3 MOTIVAÇÃO Obtenção de materiais ultrafinos
Métodos físicos Químicos Mecânicos Por atrição Fonte: sistemas.eel.usp Moagem ultrafina A Jato Fonte: jetpulverizer Planetário Fonte: pubs.rsc.org

4 OBJETIVO Utilizar modelos matemáticos analíticos, consolidados na literatura, que descrevem a distribuição de tamanhos considerando aspectos cinéticos e energéticos Ajustar estes modelos aos pontos experimentais resultantes da moagem de quartzo em moinho planetário de bolas Avaliar os ajustes considerando fatores estatísticos sobre às curvas dos modelos e de seus parâmetros

5 MODELOS CINÉTICO (Nakajima e Tanaka, 1973)
Parâmetros positivos do modelo Tempo de moagem Tamanho de partícula 𝑅 𝑥,𝑡 =𝑅 𝑥,0 𝑒𝑥𝑝 −𝐾 𝑥 𝜂 𝑡 𝑣 Fração retida Fração retida na alimentação

6 MODELO ENERGÉTICO Mio, et al. (2004)
d50 (t→∞) d50 (t) Taxa de moagem 𝐷 𝑡 𝐷 0 = 1− 𝐷 𝑙 𝐷 0 exp − 𝐾 𝑝 𝑡 + 𝐷 𝑙 𝐷 0 𝐾 𝑝 =𝑘 𝐸 𝑤 d50 (0)

7 FUNÇÃO DE ROSIN-RAMMLER
Índice de uniformidade 𝑅 𝑥,𝑡 = 𝑒 − 𝑥 𝑢 𝑛 Fator de escala u Diâmetro característico 𝑅 𝑢,𝑡 =0,37 Fração retida

8 METODOLOGIA Amostras 75 x 150 µm Blocos de quartzo Britagem
35 mL (~52 g) Quartzo Tanhaçu Tanhaçu (BA) Veios hidrotermais Quartzo Serra Branca Cubati (PB) Pegmatito Serra Branca

9 METODOLOGIA Ensaios de moagem
Moinho planetário de bolas, Fritsch Pulverisette 5 (P5) Potes: 250 mL (zircônia) Esferas de Zircônia de 10 mm ( 25 esferas – 13,1 mL) Fator de carga moedora: 5,2 % 22 x g Impacto e Atrito Ensaios de moagem VIA SECA (300 RPM de V. Revolução) Tempos de moagem: 1, 2, 4, 8, 15, 30, 60, 120, 240, 480 e 960 min

10 METODOLOGIA Análises granulométricas
SOARES, B. R. Influência da granulometria e da procedência do quartzo natural sobre o tamanho e a morfologia da sílica ultrafina produzida em moinho planetário. UFPE. Recife SOARES, B. R. Distribuição granulométrica, morfologia e reatividade da sílica ultrafina resultante da moagem de quartzo natural em moinho planetário. UFPE. Recife, p

11 METODOLOGIA Ajuste dos modelos
Software OriginPro 8 𝑹 𝟐 - Avalia a “proximidade” dos pontos experimentais da curva do modelo EP - Indica o nível de incerteza associada ao valor do parâmetro do modelo ajustado Interações do algoritmo L-M variações nos parâmetros do modelo 𝑅 2 =0,944 𝜃 𝜃− 𝑡 (0,025;𝑛−𝑘) 𝐸𝑃 𝜃+ 𝑡 (0,025;𝑛−𝑘) 𝐸𝑃 𝑡 𝐸𝑃< 𝜃

12 RESULTADOS E DISCUSSÃO Modelo cinético
𝑹 𝒙,𝒕 =𝑹 𝒙,𝟎 𝒆𝒙𝒑 −𝑲 𝒙 𝜼 𝒕 𝒗 Tanhaçu Serra Branca

13 RESULTADOS E DISCUSSÃO Modelo cinético
Quartzo Tempo (min) K (μm-ηh-ν) η 𝒗 R2 Valor EP Tanhaçu 2 0,00025 0,160 1,56 0,25 -1,06 933,0 0,949 15 0,00014 0,001 1,21 0,04 1,50 1,9 0,998 120 0,00084 0,004 1,08 0,03 0,80 1,0 960 2,41 0,22 0,77 1,4 0,995 Serra Branca 6,93531 693,54 1,60 0,40 -18,82 137,1 0,900 0,00103 0,013 1,17 0,02 0,64 4,5 0,999 0,00885 0,18 1,22 30,09 0,00020 0,002 1,13 0,12 0,87 1,38 0,984

14 RESULTADOS E DISCUSSÃO Modelo energético
𝑫 𝒕 𝑫 𝟎 = 𝟏− 𝑫 𝒍 𝑫 𝟎 𝒆𝒙𝒑 − 𝑲 𝒑 𝒕 + 𝑫 𝒍 𝑫 𝟎 Tanhaçu Serra Branca Quartzo Kp (min-1) D0 (µm) Dl (µm) R2 Valor EP Tanhaçu 0,0589 0,0129 95,444 3,905 0,126 0,976 Serra Branca 0,0219 0,0011 110,817 6,254 0,496 0,982

15 RESULTADOS E DISCUSSÃO Função de Rosin-Rammler
𝑹 𝒙,𝒕 = 𝒆 − 𝒙 𝒖 𝒏 Tanhaçu Serra Branca

16 RESULTADOS E DISCUSSÃO Função de Rosin-Rammler
Quartzo Tempo (min) u (µm) n R2 Valor EP Tanhaçu 110,429 1,154 1,753 0,038 0,997 8 80,955 1,406 1,380 0,039 0,994 30 42,090 0,786 1,125 0,028 0,995 120 19,124 0,235 1,043 0,016 0,998 240 11,010 0,160 1,191 0,025 960 4,429 0,068 2,344 0,101 Serra Branca 126,675 0,751 2,064 0,030 0,999 69,456 0,550 1,355 0,017 51,926 0,490 1,248 29,785 1,216 0,014 11,424 0,239 1,195 0,036 8,843 0,301 1,143 0,054 0,985

17 RESULTADOS E DISCUSSÃO Função de Rosin-Rammler
Tanhaçu Serra Branca

18 CONCLUSÃO O modelo cinético não é adequado para descrever os pontos experimentais Altos valores de EP O modelo energético se ajustou adequadamente aos pontos experimentais EP < módulo dos valores de seus parâmetros R2 ajustado = 0,98 A função de Rosin-Rammler se mostrou melhor modelo para descrever a DTP Baixos EP R2 ajustado ≥ 0,99 Resistência à fragmentação (Quartzo Tanhaçu) < Quartzo Serra Branca 𝐾 𝑝 𝑇𝑎𝑛ℎ𝑎ç𝑢 > 𝐾 𝑝 𝑆𝑒𝑟𝑟𝑎 𝐵𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎 A aglomeração é mais influente no q. Tanhaçu do que no q. Serra Branca Índice de uniformidade (n)

19 AGRADECIMENTOS Dr. João A. Sampaio (CETEM, RJ)
Amostras de quartzo Tanhaçu Técnico Marcelo do LTM Ajuda indispensável na execução dos ensaios experimentais FACEPE e CNPq Financiamento de diversos projetos no LTM Superintendência/MT do DNPM Possibilitar a realização do meu mestrado

20 OBRIGADO!