CMCC Centro de Matemática, Computação e cognição Disciplina Práticas de Ensino de Matemática no Ensino Fundamental Sistemas de Equações Lineares Orientador.

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1 CMCC Centro de Matemática, Computação e cognição Disciplina Práticas de Ensino de Matemática no Ensino Fundamental Sistemas de Equações Lineares Orientador Aluno Prof. Dr. Cláudio F. André Bacharelado em Ciências e Tecnologia Ana Carolina do Nascimento Lima RA: 11044613 São André 1º quadrimestre de 2016

2 Sinopse Estas aulas serão sobre sistemas de equações lineares. Serão explanados os três tipos de equações e o método da substituição como método de resolução. As aulas terão uma abordagem ora teórica, ora pratica, com um projeto que desenvolvera o pensamento dos alunos sobre os sistemas lineares no dia a dia. Para finalizar uma boa aprendizagem serão disponibilizados exercícios de fixação.

3 François Viéte O pai da Álgebra Moderna MATEMÁTICO FRANCÊS 1540-1603 DECODIFICAVA CARTAS ESPONHALAS INTERCEPTADAS ESCRITOR DO LIVRO “Isagoge in artem analyticum” LIVRO MAIS ANTIGO SOBRE ALGEBRA

4 Perguntas O que você diria que e uma alimentação balanceada? Como você definiria que alimentos deve comer para uma boa alimentação diária? Como você faria para determinar o valor de calorias diárias ideal para você?

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6 Sistemas Lineares O termo “lineares’ remete à retas, ou seja, sistemas lineares são sistemas com equações de retas. Definição: Formado por equações lineares Variáveis de primeiro grau Coeficientes reais Classificação quanto ao número de soluções: Solução única = possível determinado Soluções infinitas = possível indeterminado Sem soluções = impossível

7 Análise Gráfica SISTEMA IMPOSSÍVEL Quando a partir das equações, desenhamos as retas no plano cartesiano e estas são paralelas, o sistema não tem solução. A esse sistemas damos o nome de Sistema Impossível

8 Análise Gráfica

9 SISTEMA POSSÍVEL INDETERMINADO Quando a partir das equações, desenhamos as retas no plano cartesiano e estas são coincidentes, o sistema tem infinitas soluções A esse sistemas damos o nome de Sistema Possível Indeterminado

10 Análise Gráfica

11 SISTEMA POSSÍVEL DETERMINADO Quando a partir das equações, desenhamos as retas no plano cartesiano e estas se cruzam em um único ponto, o sistema tem uma solução A esse sistemas damos o nome de Sistema Possível Determinado

12 Análise Gráfica

13 Método da Adição e Substituição Agora que já vimos a resolução gráfica de sistemas lineares, vamos aprender a solução por meio de adição e substituição. Considere o Seguinte Sistema:

14 Método da Adição e Substituição 1) O primeiro passo é isolar uma das variáveis em uma das equações. No caso, vamos isolar a variável x, na 2ª equação. Assim temos. x = 1 + y

15 Método da Adição e Substituição 2) Agora substituímos o valor de x, na 1ª equação. Agora temos: 2(1+y) + 3y = 7

16 Método da Adição e Substituição 3) Resolva então a equação. 2 + 2y + 3y = 7 5y = 7 – 2 5y = 5 y = 5/5 y = 1

17 Método da Adição e Substituição 4) Como achamos o valor de y, podemos substituí-lo na equação de x, para encontrar seu valor. x = 1 + y x = 1 + 1 x = 2

18 Método da Adição e Substituição 5) Pronto, agora encontramos a solução da equação. x = 2 y = 1

19 Atividade Proposta Construção de um Cartaz “Alimentação Saudável e Sistemas Lineares”

20 Referências Bibliográficas Rio de Janeiro. Secretaria Estadual de Educação. Currículo Mínimo para Ensino Fundamental de 6º a 9º ano, 2012 BARROSO, Juliana Matsubara. Conexões com a Matemática. São Paulo. Moderna, 2010 RUBIÓ, Angel Panadés; FREITAS, Luciana Maria Tenuta. Matemática e suas tecnologias. São Paulo. IBEP, 2009 FILHO, Benigno Barreto; SILVA, Cláudio Xavier. Matemática Aula por Aula. São Paulo. FTD, 2003 Aula 9 Equações e Sistemas. Sistemas Lineares – Resumo. Disponível em, Acessado em 15/03/2016.http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:20TcxBsMCwYJ:profe ssorwaltertadeu.mat.br/Cp2Aprof2014AritmeticaAlgebraAULA%25209.doc+&cd =1&hl=pt-BR&ct=clnk&gl=br Exercícios de matemática - 9º ano – Ensino Fundamental – 1º bimestre. Disponível em, Acessado em 15/03/2016.http://matematicazup.com.br/exercicios-de-matematica-9-ano- ensino-fundamental-1-bimestre/