Exemplos de Solução PL Método Gráfico 04 de março de 2011.

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1 Exemplos de Solução PL Método Gráfico 04 de março de 2011

2 RESOLUÇÃO GRÁFICA Minimizar: 7.X1 + 9.X2 Restrições: -X1 + X2  2 X1  5 X2  6 3.X1 + 5.X2  15 5.X1 + 4.X2  20 X1 > 0 X2 > 0

3 RESOLUÇÃO GRÁFICA Minimizar: 7.X1 + 9.X2 Restrições: -X1 + X2  2 X1  5 X2  6 3.X1 + 5.X2  15 5.X1 + 4.X2  20 X1 > 0 X2 > 0

4 RESOLUÇÃO GRÁFICA Maximizar: 3.X1 +X2 Restrições: 6.X1 + 3.X2  12 4.X1 + 8.X2  16 6.X1 + 5.X2  30 6.X1 + 7.X2  36 X1 > 0 X2 > 0 A – (0;5)= 5 B - (0;4) = 4 C- (1,33;1,33) = 5,3 D - (4;0) = 12 E - (5;0) = 15 F - (2,5;3) = 10,5 Z = 20 Z = 15Z = 10 Z = 5 C DE F A B

5 4x 1 + x 2 ≥ 30 10x 1 + 2x 2 ≤ 10 x 1 ; x 2 ≥ 0

6 Exercício 1 Resolução Gráfica Maximizar: 4.X1 + 3.X2 Restrições: X1 + 3.X2  7 2.X1 + 2.X2  8 X1 + X2  3 X2  2 X1, X2  0 Solução: X1 = 3 X2 = 0 Z = 12

7 Exercício 2 Resolução Gráfica Minimizar: X1 + 2.X2 Restrições: X1 + X2  1 -5.X1 + 2.X2  -10 3.X1 + 5.X2  15 X1, X2  0 Solução: X1 = 2,58 X2 = 1,45 Z = 5,48 -5.X1 + 2.X2 + 10 = 0 ==> X2 = -5 + 2,5.X1 3.X1 + 5.X2 - 15 = 0 ==> 3.X1 -25 + 12,5.X1 = 15 15,5.X1 = 40 ==> X1 = 2,58 ==> X2 = 1,45 Minimizar ==> 5,48 mín. (-4; -2; 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14)

8 Exercício 3 Resolução Gráfica Maximizar: 4.X1 + 8.X2 Restrições: 3.X1 + 2.X2  18 X1 + X2  5 X1  4 X1, X2  0 Solução: X1 = 0 X2 = 5 Z = 40

9 Exercício 4 Resolução Gráfica Minimizar: 8.X1 + 10.X2 Restrições: -X1 + X2  2 4.X1 + 5.X2  20 X1  6 X2  4 X1, X2  0 Solução: X1 = 2 X2 = 4 Z = 56 - X1 + X2 - 2 = 0 4.X1 + 5.X2 - 20 = 0 ==> 9.X2 - 28 = 0 X2 = 28/9 = 3,11 X1 = 1,11 - X1 + X2 - 2 = 0 X2 - 4 = 0 ==> -X1 +2 = 0 X1 = 2 X2 = 4

10 Exercício 5 Resolução Gráfica Maximizar: X1 + 3.X2 Restrições: 4.X1 + X2  30 10.X1 + 2.X2  10 X1, X2  0 Solução: Não viável